基于产品结构的供应链质量管理方法研究

叶一熹　田琴

摘要：供应链中零部件采购和生产外包普遍存在，核心企业必须加强对供应商的质量管控才能保证自身效益。考虑产品结构对产品性能及质量水平的影响，将产品模块化水平刻画到由二级的供应链质量管理过程中，分析两种管理模式下（基于质量检验的管理模式和基于外部故障的管理模式），产品结构对制造商各阶段决策及供应链上各成员利润的影响。

关键词：供应链质量管理；模块化水平；制造外包；质量检验；外部故障分析

中图分类号：F25

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.13.023

1基本假设

由两个供应商和一个制造商组成的单周期供应链中，制造商在产品设计阶段会确定产品模块化水平，它直接影响生产成本、合作成本和质量水平。制造商与供应商约定：当制造商认定供应商的产品为合格时，制造商向其支付ci1≥0，否则向其支付ci0≥0。制造商组装生产不影响质量，成本忽略不计。假设供应商只会选择高投入或低投入（ηiH或ηiL），ηiH>ηiL>0，对应的产品合格率分别为pi=ηij，i=1、2，j=H、L，质量成本分别为：siH=ξiη2iH2，siL=0。供应商之间的合作成本cci=αi（1-m）2，i=1、2，αi为非负系数。产品最终性能Q=q1+q2，qi=ηi+η3-i（1-mH），i=1、2，其中H∈（0，1）为产品的不可分割性。单位合格产品的最终收益为vQ，v为市场占有率。出厂检验出次品将产生内部损失w≥0，出售次品产生外部损失l≥0，l包括维修、退换货损失及声誉损失，l>w。

2不同管理模式下的决策分析

2.1基于質量检验的管理模式

在基于质量检验的管理模式（上标“I”表示）中，制造商为控制质量进行到货检验和产品出厂检验。到货检验成本为I（θ）≥0，且I′（θ）>0，I″（θ）≥0，检验技术不完美，成功识别次品的概率为θ（0<θ<1）；出厂检验成本为IF≥0，IF′（δ）>0，IF″（δ）≥0，同样成功识别次品的概率为δ（0<δ<1）。制造商因检验出次品而拒收供应商si产品的概率为（1-pi）θ。出厂检验前出现次品的情况为：s1提供次品，s2提供合格品，概率为（1-p1）p2（1-θ）；s2提供次品，概率为[p1+（1-p1）（1+θ）]（1-p2）（1-θ）。因此出厂检验之前的次品率为：f（p1，p2，θ）=[1-p1p2-（1-p1）（1-p2）θ]（1-θ）。

对于制造商而言，其目标是激励供应商选择高投入（H），其效益最大化模型如下：

max{ci1，ci0}≥0Πms.t.（IR）Πsi（ηiH，η（3-i）j，θ）≥0（IC）ηiH=argMaxηijΠsi，i=1、2，j=H、L（1）

供应商会在制造商的激励下选择ηiH。根据上式可得：cI10=cI20=0，cIi1=siHθ（ηiH-ηiL）。

制造商的期望收益为：

ΠIm=v（2-mH）（η1H+η2H）η1Hη2H-[l（1-δ）+wδ][1-η1Hη2H-θ（1-η1H）（1-η2H）]-（ΠIs1+ΠIs2+（cc1+cc2）（1-m）2+s1H+s2H）-I（θ）-IF（δ）（2）

供应链总体的期望收益为：

ΠIo=v（2-mH）（η1H+η2H）η1Hη2H-[l（1-δ）+wδ][1-η1Hη2H-θ（1-η1H）（1-η2H）]-[（cc1+cc2）（1-m）2+s1H+s2H]-I（θ）-IF（δ）（3）

命题1：基于质量检验的管理模式中，mIm=0。制造商存在唯一最优决策（mIm，θIm，δIm）的充要条件为（l-w）（1-η1H）（1-η2H）-2I″（δ）θ3（s1Hη1H-η1L+s2Hη2H-η2L-I″（θ））>0。

命题2：在基于质量检验的管理模式中，当δ事先确定，制造商存在低估供应商合格率的道德风险而提高收货检验的质检水平，这会使供应链整体的利润下降。

命题3：在基于质量检验的供应链质量管理模式中，为使供应链整体利润水平达到最大，产品的最优模块化水平满足：

mI=

1-vHη1Hη2H（η1H+η2H）2（cc1+cc2），当cc1+cc2>vHη1Hη2H（η1H+η2H）20，其他。

2.2基于外部故障的管理模式

在基于外部故障的管理模式（上标“E”表示）中，制造商不进行事前质量检测，当产品售出后一旦发现次品，则会应用对故障进行调查，查明原因并认定责任，质量审核成本为A（h），满足A′（h）>0，A′（h）≥0，h越高则认定准确度越好，成本也越高。当某供应商为故障根源时，制造商仅向其支付ci0，反之支付ci1。质量审核技术不完美，供应商为自己生产的次品承担责任的概率为hm。则外部故障发生的概率为：e（p1，p2）=1-p1p2。

供应商si承担责任的概率为：

ei=hm（1-pi）+（1-hm）（1-p3-i）pi，i=1，2

制造商的效益最大化模型如下：

max{ci1，ci0}≥0Πms.t.（IR）Πsi（ηEij，η（3-i）j，θ）≥0（IC）ηEiH=argMaxηijΠsi，i=1、2，j=H、L

（4）

根据上式可得：cE10=cE20=0，

cEi1=siH（ηiH-ηiL）[hm-（1-hm）（1-η（3-i）H）]。

供应商的参与约束条件为：hm1-hm>1-ηiH（即h>1-ηiH（2-ηiH）m），i=1、2。

制造商的期望收益为：

ΠEm=v（2-mH）（η1H+η2H）η1Hη2H-[l+A（h）]（1-η1Hη2H）-[ΠEs1+ΠEs2+（cc1+cc2）（1-m）2+s1H+s2H]（5）

供应链整体期望收益为：

ΠEo=v（2-mH）（η1H+η2H）η1Hη2H-（l+A（h））（1-η1Hη2H）-s1H-s2H-（cc1+cc2）（1-m）2（6）

命题4：在基于外部故障的质量管理模式中，h一定时，制造商利润是关于产品模块化水平m的凹函数。令Πs1mmEm+Πs2mmEm=-vH（η1H+η2H）η1Hη2H。

（1）1-ηiH（2-ηiH）h

（2）hEm≥1时，制造商利润随着产品模块化水平m的提高而递增。

命题5：在基于外部故障的质量管理模式中，m一定时，制造商利润是关于质量审核成本水平h的凹函数。满足參与约束时，存在hEm满足A′（hEm）（1-η1Lη2H）=Πs1hhEm+Πs2hhEm：

（1）当hEm<1时，制造商利润随着h的提高先增后减，并在h=hEm时达到最大值；

（2）当hEm≥1时，制造商利润随着质量审核成本水平h的提高而递增。

命题6：在基于外部故障的质量管理模式中，质量审核成本水平h一定时，供应链整体利润是关于产品模块化水平m的凹函数。在满足参与约束的边界条件内，以供应链整体利润最大化为目标，产品最优模块化水平m的满足以下关系：

（1）当vH（η1H+η2H）η1Hη2H2（cc1+cc2）≥1时，最优模块化水平为：mEo=0；

（2）当vH（η1H+η2H）η1Hη2H2（cc1+cc2）<1时，最优模块化水平mEo=1-vH（η1H+η2H）η1Hη2H2（cc1+cc2）。

2.3两种管理模式的比较

当产品的模块化水平一定时，制造商会根据不同的产品特点选择合适的质量管理模式。

命题7：当R1+R2>R0时制造商选择基于外部故障的质量管理模式，反之选择基于质量检验的模式。R0=[A（h）+（l-w）δ]（1-η1Hη2H）+[l-（l-w）δ]θ（1-η1H）（1-η2H）-I（θ）-IF（δ），R1=

s1H{1-hm+（1-θ）（η1L-1）[hm-（1-hm）（1-η2H）]}θ（η1H-η1L）[hm-（1-hm）（1-η2H）]，

R2=

s2H{1-hm+（1-θ）（η2L-1） [hm-（1-hm）（1-η1H）]}θ（η2H-η2L）[hm-（1-hm）（1-η1H）]。

R0是两种管理模式为制造商带来的最大收益的净差值，R1+R2是代理成本的差值。当产品模块化水平较低时，基于外部故障的质量管理模式能给制造商带来更多的利润，反之基于质量检验的质量管理模式能为制造商带来更好的收益。

3总结

本文建立了基于产品结构的两种质量管理模式：基于质量检验的管理模式和基于外部故障的管理模式，研究了两种模式下的最佳转移支付及供应链成员的最大期望收益值，分析了不同情况下的产品模块化水平及质量管理相关系数对供应链利润的影响。由于制造商占主导地位，其决策往往不能达到供应链整体利润最优。基于质量检验的质量管理模式中，制造商存在低估供应商合格率的道德风险而提高收货检验的质检水平，使供应链整体的利润下降。在基于外部故障的质量管理模式中，制造商利润是关于m和h的凹函数，代理成本随m的增大而减少。在产品模块化水平较高，且外部故障成本及质量审核成本有限时，制造商会倾向于选择基于外部故障的质量管理模式，反之倾向于选择基于质量检验的模式。

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