有边水带油环气藏水侵量计算方法

夏 静，郑灵芸

(1.中国石油勘探开发研究院 油气田开发研究所，北京 100083； 2.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318)



有边水带油环气藏水侵量计算方法

夏 静1，郑灵芸2

(1.中国石油勘探开发研究院 油气田开发研究所，北京 100083； 2.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318)

准确预测水侵前缘的水侵速度和累积水侵量，对油气田的开发技术对策调整具有重要意义。结合渗流力学原理，针对有边水带油环的气藏建立了计算其水侵速度和水侵量的数学模型，该模型考虑了油环带渗流阻力的变化而引起的水侵速度的变化。通过论证和计算，得出了快速、实用的求解算法。利用所建立的数学模型，进行实例计算，证明该方法具有较强的可操作性。

含水饱和度； 油环带阻力； 水侵速度； 累积水侵量； 数学模型

有边水带油环的气藏在我国新疆及西南地区有着广泛的分布，是一种特殊的复杂油气藏，边底水水侵是导致气藏采收率偏低的主要原因[1-3]。在开发过程中，水侵量计算是气藏动态分析和控水措施实施的前期基础性工作，而水驱气藏开发后的水侵强度和水侵量计算是一项较繁杂的工作[4-8]。国内外研究学者在求解过程中，建立了相应的数学物理模型[9-11]，但在实际应用中，很难直接计算得到确切的结果，一般通过查阅相关图版进行求解计算[12-14]，或者利用图版回归出相应的公式[15-17]，但并未考虑到油环带渗流阻力变化引起的水侵速度的改变。 本文在求解有边水带油环气藏的水侵速度和水侵量的过程中，结合等值渗流阻力法和渗流力学相关原理[18-20]，研究了油环带渗流阻力的变化引起的水侵速度和水侵量的变化，并建立了相应的数学模型，给定了相应的求解算法。

1 数学模型

图1为有边水带油环气藏的构造及流体分布示意图。在开发过程中，气藏保持压力开采，油环中的油不单独进行开采。随着开发的进行，边水会穿过油环侵入到气藏。在这一过程中，油环带的含水饱和度不断变化，渗流阻力不断变化，因此考虑用等值渗流阻力法计算水侵阻力，利用水电相似原理，对水侵过程的压力降落及渗流阻力进行推导。

图1 有边水带油环气藏的构造及流体分布示意图

1.1 初始时刻(rf=ro)

初始时刻，水侵前缘在油环外边界，如图2所示。

图2 水侵初始时刻水侵前缘示意图

在水侵初始时刻，设油环带阻力为R、压差为Δp，因此，此时的水侵速度为：

(1)

在水侵初始时刻，油环中原油单相流动，此时油环带对水侵的阻力：

(2)

初始水侵速度：

(3)

1.2 气藏未见水(ro>rf>rg)

随着水侵的进行，水侵前缘开始侵入到油环中，其中ro>rf>rg，如图3所示，区域Ⅱ①：油环带中从油环外边界到水侵前缘的油水两相渗流区；区域Ⅱ②：油环带中从水侵前缘到气藏含气边界的原油单相渗流区。在这一过程中，水侵前缘不断向油环内边界推进，油水两相渗流区不断扩大，原油单相渗流区不断缩小。油环区含水饱和度不断增大，油环带对水侵的阻力发生相应的变化，水侵速度发生变化。

图3 气藏未见水前水侵前缘推进示意图

此时，区域Ⅱ①油水两相渗流区的阻力：

(4)

区域Ⅱ②油环原油单相渗流区的阻力：

(5)

油环带总的渗流阻力：

(6)

水侵速度：

(7)

水侵前缘位置：

(8)

1.3 气藏见水后(rf=rg)

随着水侵的进行，水侵前缘(油环内边界)含水饱和度不断增大，水侵阻力变小，水侵速度增大，水侵前缘位置示意图如图4所示。

图4 气藏见水后水侵前缘位置示意图

水侵至油环内边界之后，油环内边界见水。油环内两相渗流区中的含水饱和度的变化规律可以认为与前缘到达油环内边界前的变化规律相同。

因此，在求解水侵至油环内边界之后的两相渗流区含水饱和度变化规律时，可以假定水侵前缘在到达油环内边界之后继续向前推进，此时油环内边界处的含水饱和度随水侵时间的增加不断升高，因此油环内含水饱和度变化引起的水侵速度不断变化。

油环内边界处的φ(Swe)：

(9)

油环带油水两相渗流区的阻力：

(10)

水侵速度：

(11)

2 求解方法和步骤

(1)初始时刻：计算初始时刻水侵阻力R0、初始时刻水侵速度q0。采用公式(2)、(3)进行计算。

(2)见水前：①t=1时，令q1=q0，计算We1、rf1、R1；②根据rf1、R1，计算t=2时q2、We2、rf2、R2；③依次计算，根据rf(n-1)、Rn-1，计算t=n时qn、Wen、rfn、Rn。采用公式(4)—(8)进行计算。

(3)见水时：rf(n+1)=rg，根据rfn、Rn，计算T=n+1时qn+1、Wn+1。采用公式(4)—(8)进行计算。

(4)见水后：①根据Wn+1，计算φ(Swe(n+1))、Swe(n+1)；②根据t=n+1时的Swe(n+1)，计算n+2天的水侵速度qn+2、Wn+2、φ(Swe(n+2))、Swe(n+2)；③依次计算，根据t=m-1天的Swe(m-1)，计算第m天的水侵速度qm。采用公式(9)—(11)进行计算。

3 实例计算

设一有边水带油环的等厚气藏定压开采，油环外边界压力为10.5 MPa，油环内边界压力为10.7 MPa，rg=450 m，ro=500 m，K=400 mD，μo=11.74 mPa·s，μw=0.49 mPa·s，h=2 m，μow=24，φ=20%，原始油水两相相对渗透率以及fw-Sw的关系曲线如图5、图6所示。

图5 油水两相相对渗透率曲线

图6 fw-Sw 曲线

3.1 数据准备

3.1.1 前缘含水饱和度Swf利用拉格朗日插值法对原始相渗曲线上的点Sw、Kro、Krw分别进行插值，插值公式如下：

(12)

式中，[Sw1，Kro(Sw1)][Sw2，Kro(Sw2)]和[Sw1，Krw(Sw1)][(Sw1，Krw(Sw1)]为原始相渗曲线上已知的插值点，得出Sw、Kro、Krw后，利用式(13)求含水饱和度Sw下的含水率fw。

(13)

利用插值之后的相渗数据，作出fw-Sw关系曲线，在fw-Sw关系曲线上过束缚水饱和度点Swc作fw曲线的切线，如图7所示，切点所对应的含水饱和度即为前缘含水饱和度Swf，Swf=0.497 25。

图7 插值后fw-Sw曲线

(14)

3.2 水侵速度计算

3.2.1 初始时刻(rf=ro) 水侵阻力R0=0.003 017 MPa/(m3·d-1),瞬时水侵速度q0=35.092 7 m3/d。

3.2.2 气藏未见水(ro>rf>rg) 设第一天的平均水侵速度q1=q0=35.092 7 m3/d，则W1=35.092 7 m3、rf1=499.93 m。

计算出水侵前缘半径之后，利用式(7)计算前缘位置到达499.93 m时的水侵速度q2，利用无限小面积单元法对含水饱和度Sw进行积分，将积分单元看作无限多个梯形面积的总和，进而求得第二天的水侵速度q2= 35.114 7 m3/d。

依次进行迭代，用前一天计算得出的前缘位置计算该天的水侵速度，得出从生产开始到这一天的累积水侵量，进而计算得出这一天的前缘位置。

随着水侵的进行，水侵前缘不断向油环内部推进，直到水侵前缘推进到油环内边界，即rf=rg=450 m时，油藏见水，求得见水时间t=597.3 d，qtf=67.059 2 m3/d，此时累积水侵量Wtf=27 273.097 9 m3。

3.2.3 气藏见水后(rf=rg) 设见水后初始水侵速度按照前一时刻的水侵速度进行水侵，即在597.3～598.0 d 时，q= 67.059 2 m3/d，W598=27 320.894 5 m3，利用式(9)计算油环内边界处的φ(Swe)=2.183 7，利用拉格朗日插值公式(15)求得此时油环内边界的含水饱和度Swe，计算公式如下：

(15)

式中，[Sw1，φ(Sw1)][Sw2，φ(Sw2)]为已知两个插值点。

计算得出的Swe=0.497 4，利用拉格朗日插值公式(12)求得Kro(Swe)=0.201 1、Krw(Swe)=0.046 7，利用式(13)求得fw(Swe)=0.847 9，利用式(14)求得φ(Sw)=2.183 7、φ′(Sw)=-28.175 0。

运用无限小面积单元法对含水饱和度进行积分，求得t=699 d时的水侵速度q699=67.213 7 m3/d、W699=27 388.11 m3、φ(Sw)=2.176 1。

依次迭代，计算出每一天油环内边界处的含水饱和度和累积水侵量，直至前缘含水饱和度为93.70%，此时水侵速度为97.039 4 m3/d，累积水侵量为60 104.96 m3。

3.2.4 结果分析 根据计算得出的水侵速度和水侵阻力，作出q-t-R曲线，结果如图8所示。由图8可知，在589 d时，气藏见水。在气藏见水前，水侵前缘不断从油环外边界向油环内边界推进，原油单相渗流区不断减小，油水两相渗流区不断增大，含水饱和度不断增大，渗流阻力呈对数式递减，水侵速度呈对数式上升；在气藏见水后，前缘不再推进，油环内边界处含水饱和度不断上升，引起渗流阻力不断减小，水侵速度不断上升。

图8 水侵速度和水侵阻力随时间变化

4 结 论

针对有边水带油环的气藏，建立了水侵速度和水侵量的数学模型，并给出了水侵速度和水侵量的求解方法和步骤。通过模型求解计算，该方法能够更好地模拟有边水带油环的气藏的水侵过程，具有较强的可操作性，对有边水带油环的气藏开发指标的预测和开发对策的调整具有重要意义。

符号说明

p—气藏瞬时压力，MPa；

So—含油饱和度，%；

R—油环的阻力，MPa/(m3/d)；

We—水侵量，m3；

q—水侵速度，m3/d；

ro—油环外边界的半径，m；

rg—油环内边界的半径，m；

rf—水侵前缘半径，m；

h—油环的厚度，m；

φ—油环岩石的孔隙度，%；

μo—原油黏度，mPa·s；

μow—油水黏度比；

Kro—油相相对渗透率；

Krw—水相相对渗透率；

K—油环的绝对渗透率，μm2；

fw—含水率，%；

Swf—水侵前缘含水饱和度，%；

Swm—水侵初始含水饱和度，%；

t—油环内边界的见水时间，d。

[1] 刘华勋,任东,高树生,等.边、底水气藏水侵机理与开发对策[J].天然气工业,2015,35(2):47-53.

[2] 魏艳.边底水油藏水侵模拟实验研究[D].青岛：中国石油大学(华东),2014.

[3] 李志军,戚志林,宿亚仙,等.基于水侵预警的边水气藏动态预测模型[J].西南石油大学学报(自然科学版),2014,36(3):87-92.

[4] 王俊魁.前沿推进理论的研究及应用[J].大庆石油地质与开发,2008,27(2)：51-55.

[5] 吴湛,彭鹏商.利用生产数据求取相对渗透率以及预测油田动态的一种方法[J].石油勘探与开发,1991,18(6):76-82.

[6] Omeke J, Nwachukwu A, Awo R O, et al. A new approach to aquifer influx calculation for finite aquifer system[R]. SPE 150733, 2011.

[7] 吕新东,冯文光,杨宇,等.利用动态数据计算相渗曲线的新方法[J].特种油气藏,2009,16(5):65-67.

[8] 张继成,白志威,关春晓,等.天然水油藏水侵量计算实用求解方法[J].数学实践与认识,2011,41(19):82-87.

[9] 焦春燕,朱华银,胡勇,等.底水气藏水侵物理模型模拟实验与数学模型[J].科学技术与工程, 2014,14(10):191-194.

[10] 赵继勇,胡建国,凡哲元.无因次水侵量计算新方法[J].新疆石油地质,2006,17(2):225-228.

[11] 胡俊坤,李晓平,张健涛,等.计算水驱气藏动态储量和水侵量的简易新方法[J].天然气地球科学,2012,23(6):1175-1178.

[12] 陈涛平.石油工程[M].2版.北京:石油工业出版社,2011.

[13] 王怒涛,陈浩,张爱红,等.边底水油藏水侵量计算最优化方法[J].大庆石油地质与开发,2006,25(1):56-59.

[14] 鲜俊.柯克亚凝析气藏水侵量及动态储量计算研究[D].成都：西南石油大学,2011.

[15] 苗丽丽.YD2气藏水侵动态分析及水侵量计算研究[D].北京：中国地质大学(北京),2014.

[16] Van Everdingen A F, Hurst W. The application of the Laplace transformation to flow problem in reservoirs[R]. SPE 949305, 1949:305-324.

[17] 刘世常,李闽,巫扬,等.计算水驱气藏地质储量和水侵量的简便算法[J].新疆石油地质,2008,29(1):88-90.

[18] 周德华,葛家理.应用等值渗流阻力法建立面积井网水平井产能方程[J].石油实验地质,2004,26(6):594-596.

[19] 朱明娟.应用等值渗流阻力法的注采井网波及系数研究[J].科技通报,2014,30(2):197-199.

[20] 葛家理.现代油藏渗流力学原理[M].北京:石油工业出版社,2003.

(编辑 宋官龙)

Calculation Method for Water Influx of Edge Water Gas Reservoir with Oil Ring

Xia Jing1, Zheng Lingyun2

(1.DepartmentofOilandGasFieldDevelopment,PetroChinaResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,Beijing100083,China; 2.CollegeofPetroleumEngineering,NortheastPetroleumUniversity,DaqingHeilongjiang163318,China)

It is great important to accurately predict the water influx rate and cumulative water encroachment for the adjustment of oil and gas field development technology countermeasures. Combined with the principle of seepage flow mechanics, the mathematical model for calculating the water and water influx is established for a gas reservoir with an oil ring with an oil band. The model takes into account the changes of water invasion velocity caused by the variation of the seepage resistance in the oil zone. Through the argumentation and calculation, the rapid and practical algorithm is obtained. The example of the mathematical model for practical calculation established shows that the algorithm has comparatively high serviceability.

Water saturation; Oil ring resistance; Water invasion rate; Cumulative water encroachment; Mathematical model

1672-6952(2017)03-0030-05 投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn

2016-12-12

2017-02-17

中国石油天然气股份有限公司科学研究与技术开发项目“天然气开发关键技术研究”(2016B-1504)。

夏静(1973-)，女，博士，高级工程师，从事油气田开发研究；E-mail:xiajing@petrochina.com.cn。

郑灵芸(1993-)，女，硕士研究生，从事油气田开发研究；E-mail:zhengly1993@163.com。

TE33+2

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.03.007