搭建认知分析框架 建构高效数学课堂

许成相

[摘要]数学课程标准要求学生学有价值的知识，用实用性的知识，促进学生发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂就是老师教学理念必须高效，学生所获必须高效，教学投入产出必须高效。而课堂之中，教师如果能够构建认知分析框架，就能构建高效的课堂。如何构建高效的小学数学课堂呢？认知分析在认知差异、转换思想、结合生活、诊断干预和规则形成五个方面都有发展空间，将五个方面结合搭建后，高效的数学课堂就有明确的方向了。

[关键词]认知分析；解决问题；小学数学

构建认知分析框架是解决问题的基础，也是学生在学习中应当积累掌握的一种技能。作为小学数学教师，应当能够积极地在课堂中搭建认知分析框架。本文以北师大版教材为例，从五个方面进行解析。

一、尊重差异，一题多解

认知是学生认识问题的一种感觉，具有很大的自主性，因此在学生之间的差异会比较大。这种差异不是教育的“问题”所在，而恰恰是学生思想活跃的体现。面对差异，我们采取的态度应该是尊重，对同样的题目可以进行多种求解。

以五年级下册第七章“统计”中的“众数”为例，我在课堂上提出了一个实际问题，统计班级同学的生日，找到同学生日所在月份最多的那个月份。实际上，这就是在寻找符合条件的众数。每位同学都思考了自己的方案，最终我选择了两名同学的方案在班级内进行展示和讨论。第一位同学采用的方案是先列举出所有同学的生日，然后进行生日月份的统计。第二位同学的思路就有些差异，直接统计每个月份过生日的同学的数量。这种方法可以通过在班级内让同月份过生日的同学起立然后计数来实现。我们可以这样在班级发出指令：请1月份过生日的同学起立，数好人数并记下后，再请2月份过生日的同学起立，同时刚才起立的同学需要全部坐下，以此类推。通过这种方式，可以把每个月份有几个同学过生日统计出来。当然，在班级讨论两种方法时并无优劣之分，两种方法都是好方法。通过一题多解的对比和讨论，重在鼓励学生发散思维，进行灵活的认知思考。

认知层面的差异是因人而异的，这种不同体现了学生的个性，在小学教育中不能扼杀这种个性。尊重差异是发散思维的前提，只有有了这种尊重差异的观念，学生才会愿意进行一题多解的思考。

二、巧妙转换，化难为易

学生在学习的起步阶段，认知能力有限，对于一些理解困难的知识点，教师要善于利用转换的思想，将难点化为容易理解的点。转换的思想是一种认知中的技巧，蕴含着灵活多变的数学思想。

以三年级下册第二章“对称、平移与旋转”为例，学生初次涉及几何知识，因此空间想象能力没有达到较高水平，理解几何概念比较困难。我引导学生采用将抽象轉化为具象的策略进行这部分内容的学习。本章的知识涉及到图形的变换，我要求学生准备了折纸，以备辅助思考。在轴对称的讲解中，折纸起了很大的作用。通过折纸的辅助教学，我们将抽象的轴对称概念转换成了具体的折纸。我在讲解轴对称图形的特点“有一条对称轴、左右图形绕对称轴旋转可重合”时，让学生用折纸描画图形的大致轮廓，折叠后留出折痕，就像手工美术课一样，同学们认真动手实践，展现了良好的兴趣。在进行转化的过程中，学生的思维得到放松，更容易思考得深入。通过动手实践和深入启发，学生发现折纸的折痕就对应着图形中“对称轴”，对“对称轴”这一概念有了更深入的理解。在课堂的最后，我们还利用折纸进行了轴对称图形的设计，并且在课堂上进行了交流。通过将抽象转化为具象，难点也变得易于理解了。

转化的思想还有很多，虚实转化、等价转化、正反转化等，学生在学习的过程中需要慢慢掌握。转化本身就是一种灵活的认知分析方式，不要让它被思想束缚住。在解题和考试中，灵活运用转化方法是制胜的关键。

三、联系生活，激活体验

小学生的认知能力大多是从生活经验中得来的，因此建构认知分析框架一定要联系生活。通过与生活的联系，学生会找到一种熟悉感，激活探究知识的体验过程。

这种生活化的体验方式在低年级体现得尤为明显。例如一年级上册第一课“生活中的数”，这是小学数学的起步之处，教学的重点在于让学生了解数字，开始认识数学。数学对学生来说意味着“算数”，那么什么是“数”呢？这是一个抽象的概念，学生首次接触，教师在进行生活化认知课程设计时，要考虑到课堂的趣味性。因此，我在这一章节设计了一个“数一数”的教学环节：根据学生非常喜欢的《数鸭子》歌曲，我设计了一个“数鸭子”的小游戏。在多媒体场景中，河里漂浮着若干只“小黄鸭”，我带领学生来“数鸭子”。这是入门阶段，先让大家熟悉数字，这一阶段结束后，学生从一数到十基本没有问题了，但是还有一些不熟练。由于在学前教育中，学生对数字已有一些基础，现在只需进行简单的回顾就可以，让学生简单掌握数数字。在学生熟练“数鸭子”之后，我将游戏难度升级，原本静止的鸭子慢慢移动，学生的游戏目标还是数清鸭子的数目。这一改动的目的主要在于锻炼学生对数字的记忆，加深对数字的掌握。

通过对生活中场景的还原，学生有效地将生活体验与所学知识相联系。学生在知识学习的过程中形成的认知能力有限，只有将生活中认知的经验迁移到学习中来，学生的学习潜能才会被完全发挥。

四、及时诊断，提供干预

在学习中，学生是主体，教师起到辅助作用，但是学生学习水平有限，难免在认知的过程中产生一些疑问，对此教师要及时诊断，对学生的认知分析情况进行适当干预，让学生的学习进入正轨。

以一年级下册第一章“观察与测量”为例，这一章节讲解的一项内容是认识厘米与米。数学是一门强调应用的学科，在求解应用类的题目中经常出现计量单位厘米和米，因此认识厘米和米的概念至关重要。从表面上看，这个知识点很简单，教师只需在课堂上直接讲解什么是米，什么是厘米就可以了。其实不然，在一年级，学生对计量单位的概念还很陌生，对于教师有限的讲解学生可能只是了解1米=100厘米而已，直观感觉不强，所以在课堂的练习中学生会因为失误而闹出一些笑话。因此，我设计了“测量生活中的距离”这一教学环节，让学生在学习时能够了解实际。通过我的后期干预，引导学生自学，他们开始探索计量单位的大小，估计身边物件的长度。通过自学，学生发现了问题，了解了估计长度与实际长度的区别。此外，学生还认识到尺、寸等计量单位的转换，发现了单位换算中的问题。在本章节的教学过程中，我在学生的认知错误还未发展时就进行了及时的诊断，从而让学生的学习过程更加完善。

现在的教学理念崇尚自主学习，这固然是一个好的学习模式，但这不意味着放任自流。教师在适当的时机进行及时的诊断纠正，可以帮助学生在学习中形成持续的动力，从而引导学生更好地自主学习。

五、探究错误，形成规则

问题解决的前提是产生问题，好的教育过程要先有错误。错误是引导解决问题的动力，有了错误，学生才会认识到规律的正确性和规则的必要性。教师应在解决错误中引导学生建立规则意识。

以四年级下册第二章“认识图形”为例，本章节中有一个内角和的概念，知道了正方形的内角和，正方形四个内角都是直角，内角和即为360度。同理，长方形也是如此。进行进一步推导，所有的四边形都遵循这个规律。这个先入为主的印象给大家造成了一个误导，即平面图形内角和都是360度，当我问及三角形的内角和时，一位同学毫不犹豫地答360度，这时候就产生了错误。针对这一错误，我没有立即指正，而是将它变成一个探究点。我引导大家：“平面图形的内角和是一定的，这是我们在几何发展中一大重要认识。那么大家的思维已经接近了几何学家们的想法，也发现了这一点，但是几何学家后来又发现有些平面图形有些特殊，那我们是不是也应该去验证这一点呢？就拿三角形为例，我们来探究探究。”这样，我带领学生测量三角形的内角和，结果内角和与360度大相径庭，接近180度。有了三角形的经验，我又和学生进一步探究五边形和六边形，发现了五边形的内角和接近540度，六边形的内角和在720度左右。这时候学生发现了规律，通过我的提示，学生找到了多边形内角和与边数的关系。

错误是个性的问题，而规则是共性的问题。通过发现学生的错误，可以对规律进行总结，让学生认识到错误本身与规律的差异。教师的任务不在于指出学生的错误，而在于引导学生通过错误来认识数学。

总之，搭建问题的认知分析框架，需要从各个层面进行努力。解决问题贯穿学习的整个过程，搭建框架体系是先行之策。我会在此方面进行深入探究，在构建高效课堂的道路上继续探索，引导学生更好地学习数学。

參考文献：

[1]魏雪峰，崔光佐，段元美.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J].中国电化教育，2012，（01）.

[2]魏雪峰，崔光佐，李莉，段元美.基于学习过程的课堂交互分析研究[J].电化教育研究，2011，（02）.

[3]魏雪峰，崔光佐.小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].电化教育研究，2013，（11）.

（责任编辑 冯 璐）