相对熵模型在滑坡治理方案比选中的应用

王 飞 张龙飞 廖 康 李嘉祺

(中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074)



相对熵模型在滑坡治理方案比选中的应用

王 飞 张龙飞 廖 康 李嘉祺

(中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074)

以鲁班崖滑坡为例，综合利用AHP和熵权决策法的原理确定评判指标的权重，引入了相对熵模型排序方法对各方案进行综合排序，应用实例对比分析表明，该新方法可直接用于滑坡治理方案的比选方面，并且可靠性较高。

滑坡，治理方案，综合权重，相对熵

1 概述

关于滑坡治理方案的比选，目前，国内外专家为此开展了许多工作，对传统的研究方法进行改进，将交叉领域的研究方法和成果运用到方案比选中，都取得了不错的效果，有了很多突破。刘秀英等[1]利用AHP的原理确定指标体系的相对权重，并用GRAP对相对权重值进行处理，实现了山区高速公路路线的优选；王宝亮等[2]将熵权决策法和VB编制的程序相结合，结合主观评价与客观评价的优势，实现了对康家咀滑坡的治理方案优选；张霖波等[3]利用模糊综合评价法，选取具有代表性的评价指标，构建评价方案的多层次指标体系，实现对公路路线的优选；罗东海等[4]引入AHP和熵权法的最优组合，建立MATLAB求解模型，实现了对鲁班崖滑坡的治理方案优选。侯远杭等[5]以判断矩阵的Hadamard凸组合为基础，引入相对熵的排序方法，实现舰船研制方案的优选，评价结果可靠性较高。

本文以鲁班崖滑坡为例，综合采用AHP和熵权决策法得到评判指标的权重，引入相对熵模型，对滑坡治理方案进行综合评判，得到反映各方案差异的评价模型，并与其他比选方法进行对比，结果表明用该方法进行决策具有较高的可行性与可靠性。

2 实例分析

2.1 滑坡简介

鲁班崖滑坡为坡体厚度约300 m的堆积层，主要是崩积物及泥石流冲积物。由于该滑坡坡度较大，在地下水位往复变化时，目前坡体已出现强烈变形。依据滑坡场地具体工程地质条件，综合考虑不同治理方案的适用性，本文主要考虑了4种治理方案如下：

1)滑坡前后缘各设置一排抗滑桩，后缘桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是2 m×3 m，19 m,6 m；前缘桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是2.2 m×3.4 m,15 m,6 m；坡体后缘、坡体内和坡体前缘分别设置截水沟、排水沟和仰斜排水孔。

2)滑坡前后缘各设置一排MZH1型锚索桩，滑坡前缘设置一排MZH2型锚索桩，MZH1型锚索桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是1.8 m×2.4 m，17 m,6 m；MZH2型锚索桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是2.0 m×2.8 m,13 m,6 m。截排水措施同上。

3)滑坡前后缘各设置一排ZH1型锚索桩，桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是2 m×3 m,19 m,6 m；前缘设置一排MZH2型锚索桩，桩截面尺寸、桩长和桩间距分别为2.0 m×2.8 m,13 m,6 m。截排水措施同上。

4)滑坡前后缘各设置一排ZH1型抗滑桩，桩截面尺寸、桩长和桩间距分别是为2 m×3 m,19 m,6 m；前缘设置两级锚索地梁，地梁间距、截面尺寸、锚索长和间距高度分别是2.5 m,0.6 m×0.6 m,25 m,3.2 m。截排水措施同上。

4种方案总投资分别为1 159.4万元，795.72万元，968.70万元及450万元。

以安全可靠性、环境协调性、经济合理性、技术可行性、施工难易、施工工期这6个评判指标为依据，对4种滑坡治理方案从这6个评价指标综合考虑来实现比选过程。

2.2 计算指标权重

本文邀请了4位相关领域的专家对待决策的各方案各指标进行语言评价，得到经处理的评价指标数据如表1所示，并分别计算各指标的主观权重、客观权重及综合权重。

表1 滑坡治理方案评价语言评价表

1)针对本文案例，用AHP的原理得到指标的相对重要性判断矩阵及主观权重β如表2所示。

表2 判断矩阵及一致性检验

β=(0.380 6,0.100 9，0.251 5，0.160 2，0.064 3，0.042 5)。

2)针对本文案例，用熵权决策法的原理及表1数据，得到规范化矩阵(Zij)m×n及客观权重α如下所示：

α=(0.201 0，0.216 8，0.216 8，0.171 4，0.095 1，0.098 9)。

3)根据上述综合指标权重的求法，可得综合权重ω：

ω=(0.401 2，0.114 7，0.286 0，0.144 0，0.032 1,0.022 0)。

2.3 相对熵排序决策与比较

表3 相对熵模型排序结果

设计者通过各种算法和模型对滑坡治理方案进行比选，主要目的是将最优方案从其他方案中区分出来，为了反映最优方案与其他方案的差异，便于对各方案进行优劣排序，引入灵敏度[6]这一指标，对决策结果进行处理。设δmax,δsec分别为决策结果中最大的两个值，灵敏度的定义如下：

η=(δmax-δsec)/δmax×100%。

针对上述实例，分别利用AHP、熵权决策法、模糊综合评价及组合赋权法4种评价方法与相对熵评价方法进行对比，并计算各方法的灵敏度。各评价方法的结果如表4所示。

从表4可以看出，运用上述5种方法对滑坡治理方案进行决策，方案的排序是相同的，说明虽然各评价方法侧重点不同，但对此滑坡治理方案优劣的认识大致相同。AHP、熵权决策法分别从决策者主观意愿和指标客观规律出发获取指标权重，实现评价方案的排序，对方案比选内在属性考虑简单，缺乏说服性；模糊综合权重、组合赋权法和相对熵综合考虑了指标主客观权重，并运用不同的评价模型对指标权重进行修正，排序结果更合理，不同之处主要在于评价模型对最终排序结果的影响。根据表4可以看出，这三种方法排序结果的灵敏度有差异，相对熵排序方法的灵敏度最高，为35.95%，能明显反映各方案间的差异性，对于难以决策的方案比选问题优势明显。所以，基于相对熵的滑坡治理方案比选排序方法是有效的。

表4 评价结果对比表

3 结语

滑坡治理方案比选是一个跨领域、多角度的决策过程。通过本文的研究可以得到以下结论：

1)以安全可靠性、环境协调性、经济合理性、技术可行性、施工难易及施工工期这6个指标构成评价指标体系，能够较全面对治理方案优劣情况进行评判。综合客观权重和主观权重的特点进行权重计算，既考虑决策者主观能动性，又考虑了各评价指标客观规律，计算结果更合理。

2)针对经典决策理论TOPSIS的不足，引入相对熵评价方法进行改进，并将其运用到滑坡治理方案比选过程，实现了对各方案本质差异的有效反映、综合决策和排序。

3)将相对熵评价方法与其他4种典型评价方法的结果进行对比，可见此方法相比其他方法而言具有更高的可靠性。

本文提出的评价方法可直接用于滑坡治理方案的比选中，针对滑坡不同治理方案的决策与优选，具有较强的指导意义。由于本文的重点在于为滑坡治理方案比选提供一种行之有效的新方法，故所选取相关指标较为简化，只考虑了影响较大的指标因素。为提高评价结果的真实性和可靠性，在实际的效能评价过程中应提出更为细化、严格的指标体系。

[1] 刘秀英,赵明登.一种基于AHP-GRAP的山区高速公路路线方案优选方法[J].武汉大学学报(工学版),2012(3):356-360.

[2] 王宝亮,陈洪凯.熵权决策法在滑坡治理方案优化选择中的应用[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2008(6):1112-1114,1130.

[3] 张霖波,冯长林,刘志强.公路路线方案比选的模糊综合评价法[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2009(2):347-350.

[4] 罗东海,尚 慧,王念秦.最优组合赋权法在滑坡综合治理方案决策中的应用[J].水文地质工程地质,2012(4):116-120.

[5] 侯远杭,黄 胜,胡玉龙,等.基于相对熵排序的舰船总体方案评价方法[J].上海交通大学学报,2012(8):1218-1222，1229.

[6] 魏新江,余 银,张世民.基于模糊灰关联投影法的深基坑支护方案优选[J].岩土力学,2011,32(S1):438-444.

On application of relative entropy model in scheme comparison for landslide

Wang Fei Zhang Longfei Liao Kang Li Jiaqi

(ChinaUniversityofGeosciences,FacultyofEngineering，Wuhan430074,China)

Taking the landslide at Luban Cliff as the example, the paper adopts AHP and entropy weight decision-making method to identify the evaluation indexes, leads the relative entropy model sequence method to undertake the comprehensive order for the schemes, proves by the comparative analysis with the application cases that the new method can be directly used in the comparison of the landslide comparison schemes, with higher reliability.

landslide, treatment scheme, comprehensive weight, relative entropy

1009-6825(2017)13-0057-03

2017-02-22

王 飞(1991- ),男,在读硕士

P642.22

A