基于l0数据保真项的图像增强算法

白冠英，乔 双

(东北师范大学物理学院，吉林 长春 130024)

基于l0数据保真项的图像增强算法

白冠英，乔 双

(东北师范大学物理学院，吉林 长春 130024)

引入l0范数重建传统的变分约束模型，得到基于l0范数数据保真项的图像去雾霾算法模型(l0-l0).该模型将l0范数作为正则项和数据保真项，充分利用l0范数稀疏性的优点，对光滑图像有效逼近的同时保持了图像的几何特征不被破坏.结合图像层分离，把降质的图像分为基层和细节层，在图像基层进行动态范围调整，细节层进行细节操作.由于l0范数不易求解，利用交替方向法将原问题转化为3个子问题，并分别对3个子问题进行求解.实验结果表明：相比于l0-l2图像修复的方法，该模型对图像增强更为有效，而且具有普遍适用性.

l0保真项；图像增强；图像去雾霾；交替方向法

0 引言

随着计算机的普及和成像技术的发展，图像作为一种信息传递的媒介，因其具有直观、信息丰富等优点，已成为一种十分重要的信息传递载体和方式.在成像或传输过程中，成像系统的每个部分都有可能影响图像的质量，使获取的图像降质，轻者图像细节不清晰，重者图像信息丢失、信息量减少，甚至难以辨别大概轮廓.因此，必须对图像进行增强处理，从而为后续分析提供一个良好的铺垫.图像增强技术处理过的图像看上去比未处理的能够更加显示其固有特征，它可以改善人或机器对一幅图像的视觉效果.从图像中提取后续分析所需的有效信息，提高对图像中感兴趣目标的识别，使其比原始图像更适合于特定的应用.在对图像增强的过程中，图像本身通常存在模糊含噪降质问题，给处理结果造成很大影响.[1]

彩色数字图像随着多媒体技术的不断完善被广泛地应用于各种领域.彩色图像增强是一种非常重要的预处理过程，在改善彩色图像质量和后续图像分析中起到了非常关键的作用，彩色图像增强算法已成为人们研究的热点.不同于灰度图像增强，在彩色图像增强过程中，不仅要加强图像的判定和识别效果，还要避免图像增强后引起的色彩失真.由于环境污染不断加剧，雾霾、沙尘暴天气时有发生，这给摄影及卫星遥感等带来了诸多不便.在雾霾、沙尘暴等恶劣天气条件下拍摄的图像存在严重降质问题.为了提高雾霾及沙尘暴天气下拍摄的彩色图像的质量，必须对这类图像进行了去雾霾处理.高动态范围图像 (High Dynamic Range image，HDR)相比普通的图像可以提供更多的动态范围和图像细节.对HDR增强是本文算法的一个重要应用.

医学图像是现代医学诊断的重要依据，在医疗领域发挥着重要作用.然而由于成像系统各种硬件性能的制约，直接从医学仪器所得到的医学图像存在噪声大、对比度低、图像模糊、图像细节信息被噪声所淹没等缺点，图像质量难以达到规定的医疗标准.因此，为了使输出的图像能够达到提高医生诊断病情准确性的目的，同时减少对病人的辐射，研究医学图像的增强算法是一个很有实际意义的课题.

数字图像增强技术有着非常广泛的应用前景，然而，现有数字图像增强方法一般是基于灰度、直方图和滤波模板等传统方法对图像进行处理，很多处理方法在处理效果上难以满足实用标准而具有较低的应用价值.基于以上分析，本文将l0范数[2]用于图像增强，结合图像的特点，提出新型图像增强算法l0-l0，该算法增加了图像预处理环节，把图像分成基层和细节层.在基层进行平滑处理，在细节层进行细节增强.

1 算法描述

1.1 数学模型

(1)

(2)

其中‖·‖0表示l0范数，即非零元素的个数，参数μ>0，λ>0，β>0.通过分裂方案，交替极小化的3个子问题求解u，v，w，并且迭代更新为

(3)

经过计算模型解为：

(4)

(5)

(6)

1.2 l0-l0算法流程

输入：图像f，线性模糊算子K，参数μ，λ，β，βmax，κ.

初始化：i=0，u0←f，β0←β.

重复：

还有哪个，是宝玉和香娭毑。二狗伢接着说，我看见他们两个偷偷进了这碾屋，就把门从外面搭上了，他们谁也跑不了的。

由ut根据(4)式求vt+1；

由ut根据(5)式求wt+1；

由vt+1和wt+1根据(6)式求ut+1；

βt+1←κβt，i++.

直到：βt+1≥βmax或者i=imax.

输出：图像u.

2 实验结果与分析

为了评估上述算法，分别对含霾图像、沙尘暴图像、HDR图像、CT图像及核磁共振图像(MRI)进行处理，并与其他增强算法进行比较.实验仿真是在配置为CPU Intel Core i5-4590M，主频3.30 GHz，内存4 GB的个人计算机上完成，运行环境为Windows 7，编程语言为Matlab.

以含霾图像及沙尘暴图像为例.由于环境污染不断加剧，雾霾、沙尘暴天气时有发生.以日常生活为场景的图像质量很容易被空气中的悬浮颗粒(如烟、粉尘、雾霾等)破坏.这将会使图像对比度降低，颜色失真.这种降质的图像往往缺乏直观生动性，并且呈现的场景内容能见度低.去雾霾算法[13-15]的目标是从雾霾图像中恢复并增强场景细节.在很多领域如计算机视觉、自动监控系统、智能车辆、目标识别等，输入图像必须清晰可见.然而，在有雾或沙尘暴天气所获得的图像，对比度严重降低并不能满足使用需求.雾的存在对航空摄影和卫星遥感更是一个困扰.因此，对图像进行去雾霾处理，变得尤为重要.图1和2分别是对雾霾图像和沙尘暴图像的处理结果.图1(a)为原图，图1(b)为l0-l2算法处理结果，图1(c)为本文算法的处理结果.

(a)原始图像

(1)原始图像

从上述结果可以看出，l0-l0算法在去雾霾方面获得了更好的视觉效果.不仅场景清晰、细节鲜明，而且更加鲜亮.充分证明了l0-l0算法在去雾霾方面的有效性.

以HDR图像增强为例.HDR图像相比普通的图像，可以提供更多的动态范围和图像细节.我们把HDR图像分为基层和细节层，基层非线性映射到低动态范围再与细节层结合.图3是HDR图像增强的结果.图3(b)能避免光晕，并且增强后的图像细节清晰，明亮自然，全局突出的结构保存完好.

(a)原始图像

以医学CT图像和MRI图像为例.医学图像的视觉效果直接影响医生对病情的诊断.CT图像和核磁共振图像是医学诊断中应用最多的两种图像.引入模糊信噪比(Blurred Signal-to-Noise Ratio，简称BSNR)对增强结果进行评价.为了便于说明，令g为用于实验的射线数字图像.于是，模糊信噪比计算公式为

(7)

其中：N为图像中像素的个数；σ为图像的噪声强度，为了不失一般性，取σ=10；Mean( )表示均值；BSNR反映了增强图像中细节的多少.当BSNR值越高，则说明图像中的细节越多.需要指出的是，当图像中噪声较多，图像的BSNR值也会偏高，此时人眼可以直观分辨出图像的含噪情况.

原始图像与本文算法的增强结果如图4所示.医学测试图像的BSNR值见表1.由表1可以看出由l0-l0算法增强后的图像的BSNR比处理前的值有所增加，且图像视觉效果更好.

本文算法的脚踝的CT图像

表1 医学图像增强结果的BSNR值

3 总结

通过对l0-l2算法[16]的研究，建立了新的图像增强算法模型l0-l0算法.该模型的建立可以在恶劣天气(雾天、沙尘暴等)下获取去雾霾的彩色图像，为HDR图像增强及医学CT图像、MRI图像的降质提供了一个有效地解决途径.实验结果表明，l0-l0算法模型对数字图像增强处理是有效的.

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(责任编辑：石绍庆)

Based onl0fidelity enhancement algorithm for digital images

BAI Guan-ying，QIAO Shuang

(School of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China)

Introduced thel0fidelity term to rebuild the conventional models and developed a new model(l0-l0)，the model makesl0norm as the regularization term and the data fidelity term.It makes full use of the advantages ofl0norm to effectively approaching smooth images at the same time keeping the image geometric feature is not damaged.Combining with the image layer separation，the degraded image is divided into basic layer and detail layer.The basic layer for the dynamic range modification and detail layer for detail magnification.Furthermore，by applying alternating direction method of multipliers(ADMM) to solve the model，derived fast convergent iterative algorithm which was applicable for image enhancement.The experimental results show that：compared tol0smoothing image restoration method，the model(l0-l0) is more effectively for image enhancement，get a better result and shows the universal applicability and effectiveness of the method.

l0fidelity；image enhancement；image dehazing；alternating direction method of multipliers

1000-1832(2017)02-0052-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.011

2015-09-21

国家自然科学基金资助项目(11275046，11405027)；国家重大科学仪器设备专项资金资助项目(2013YQ040861).

白冠英(1988—)，女，硕士研究生；通信作者：乔双(1963—)，男，博士，教授，博士研究生导师.主要从事图像处理、核技术及应用研究.

TP 391.41 [学科代码] 520·6040

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