对我国旅客周转量时间序列预测分析

张淑丽

一、引言

自1978年我国实行改革开放政策，我国的经济、文化、政治等各方面都更国际有更紧密的联系，我国的任何政策的变动会引起外国的变化，外国的任何变化也会反映都我国的变化上。改革开放后，我国与国际的交流密切了，我国的经济发展水平大幅度提高，这也拉动了我国的旅游产业。下面将利用SARIMA模型对1999年1月至2014年8月的我国的旅客周转量x（单位：亿人公里）进行预测分析。

二、基于ARIMA模型的我国旅客周转量的分析及预测

（一）ARIMA模型的基本思想

ARIMA模型是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列，并且一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Aver-age），全称为季节性差分自回归单整移动平均模型。SARAMA模型是基于ARAMA模型的一种时间序列预测分析方法，用于拟合季节差分后仍具有季节性周期的时间序列。

通常情况下，对预测时间序列采用ARIMA模型进行拟合时便可以得到平稳的差分序列，且拟合所得残差能够通过白噪声检验。但是由于经济变量会不同程度上受到季节性因素的影响，因此即使进行季节差分后有些序列仍会表现出一定的季节性波动，这会在很大程度上影响模型拟合的客观准确性。所以，对于具有显著季节周期性的时间序列可以采用乘积的季节模型即SARAMA模型进行拟合和预测分析。本文以我国1999年1月到2014年8月份的旅客周转量x（单位：亿人公里）为例（数据来源：中国国家统计局），利用SAKIMA过程对该时间序列进行模型拟合与预测分析。

（二）模型的建立

1、平稳性检验与处理

进过平稳性检验，原始序列具有明显的长期增长趋势和季节性波动，经单位根检验为非平稳时间序列，需要进行平稳化。

经过一阶差分和周期为12个月的季节差分后，并经过单位根检验后，可知序列DX112已趋于平稳。差分后的序列经与原序列比较后，两者的特征有所不同，显示X为非平稳序列，DX112为平稳序列。

3、模型的识别与定阶

观察序列DX112的相关图，自相关图显示，差分后序列延迟1阶的自相关系数显著外，仍有一定的季节效应，所以每延迟12阶自相关系数又会出现一个反弹，骗子相关图显示，除了延迟2阶的偏自相关系数显著之外，差分后序列也在一定程度上表现出季節周期性，所以尝试对差分后序列DX112拟合SARIM（1，1，2）（1，1，1）₁₂模型，使用最小二乘估计法，对拟合模型进行回归，可知除SAR（12）、MA（2）外，其他各参数均显著，删去SAlK（12）、MA（2）两个变量后，模型拟合效果良好。继续对拟合所得的残差进行适应性检验，得到结论：残差序列适应性检验P值均显著大于0.05，为白噪声序列，模型显著有效，可以用该模型进行结构分析和预测分析。根据DXll2序列还原原始数据序列X（中国旅客周转量），所以X拟合模型服从SARIMA（p，d，g）（P，D，Q）_S的形式。最终的拟合模型SARIMA（1，1，1）（0，1，1）₁₂的算子表达式为：

（1-0.4748B）[（1-B）（1-B）¹²X_t-0.93]=（1+0.9187B）（1+0.9086B¹²）a_t

将序列拟合值和序列实际观测值联合作图，也可以直观地看出该模型对序列的拟合效果良好。

（三）拟合模型的预测及预测误差分析

利用拟合的SAR.IMA模型对我国旅客周转量2014年9--12月份的情况进行预测，我国旅客周转量x（单位：亿人公里）2014年9、10、11、12月份的预测值依次为：2861.92，2897.18，2638.73，2715.86。

同时，根据对2014年4m8月份的预测值与实际值对比可得拟合模型的预测误差，如下表所示：

由上表可知，拟合模型对2012年5月份至8月份四个月我国旅客周转量的预测偏离实际值的误差均小于10%，也说明表明该模型拟合效果良好，预测结果合理。