基于相关点法对函数图像对称性的研究

欧远平

[摘要]两个函数图像的互对称与函数图像本身的自对称是学生进入高一就接触到的两种函数不同的对称性质，学生往往会混淆这两种不同的对称性，论证的意识不强，论证的方法不明确，因此，可利用相关点法理解和证明这两种不同的对称性质。

[关键词]函数图像

自对称互对称相关点法

[中圖分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0063

通过以上两种对称关系的证明可知，对于自对称的证明，关键是说明相互对称的两个点都落在同一个函数的图像上；而互对称是利用两点的对称相关性，找出与原解析式对称的新解析式，是典型的相关点法求解析式的应用，相同的是，这两种对称性质都要利用到点的任意性才能使得证明具有完备性。

对于函数图像的自对称和互对称问题，本文利用相关点法研究它们之间的对称关系，利用相关点法可以任意改变对称轴或对称中心，而操作方式基本不变，与其后的解析几何中相关点法求轨迹方程相同，学生对图像对称性有良好的把握能大大提高对函数概念的理解程度，对后续大量的函数单调性、周期性、函数与方程的求根等问题以及最基本的函数作图都有深远的影响，除此之外，我们还可以利用图像变换或其他方法研究函数的对称性。