三终端量子环中热电输运性质的研究

梁峰　李想　章堃尧　夏飞　骆明秋

摘 要：利用卡文迪许格林函数方法，从理论上研究一个引入磁通，且含有Rashba自旋轨道耦合作用的三终端量子环系统中的热电输运性质。经过研究发现，系统中存在的自旋相关的量子干涉效应可以让热电输运过程变得自旋极化，进而产生热自旋流。计算结果表明，产生的热自旋流的诸多属性，比如大小和自旋极化，可以通过改变系统的参数来调控。在一定的条件下，系统在温度差的驱动下甚至可以产生完全自旋极化的电流。这些现象表明，目前研究的系统在热自旋电子学中有一定的应用价值。

关键词：量子环；热电输运；Rashba自旋轨道耦合；自旋流

中图分类号：O488 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.001

近十几年来，自旋电子学作为凝聚态物理中的一个新的分支受到了人们的广泛关注。研究自旋电子学的主要目的是能够在电子器件中用电子的自旋自由度代替电荷自由度来实现信息的存储、调控和传输。由于操纵电子自旋所需要的能耗要比操纵电子电荷所需要的低得多，而电子的自旋只有2个分立的本征态可以用来表示数理逻辑中的“0”和“1”，因此，这种自旋电子器件可以拥有比传统电子器件更小的功耗、更快的信息处理速度和更稳定的信息存储能力。然而，要想实现自旋电子器件这些优异的功能，还有一个关键的问题亟待人们解决，那就是如何在介观尺度下有效地实现电子自旋的输运，即获得自旋流。针对这个问题，人们已从理论上或在实验中提出了若干种解决方案。在这些方案中，磁学方法的代表是利用动态磁场驱动的自旋泵浦效应。例如，王等人曾从理论上设计出一种新型的自旋场效应晶体管，该器件可以利用旋转磁场泵浦出纯自旋流，并且可以在只连接一个终端，即在单极的情形下工作。电学的方法主要有利用多终端自旋轨道耦合系统中依赖于自旋的量子干涉效应，利用自旋轨道耦合系统中的自旋霍尔效应。这2种方法的优点是可以利用纯电学的手段来获得并操控自旋流。这其中自旋霍尔效应已在实验中得到了验证，例如，人们已在含有Rashba自旋轨道耦合作用的样品横向边界上测量到了明显的自旋积累，从而验证了样品在纵向电场的作用下产生了横向自旋流，即存在自旋霍尔效应。

除了磁学电学的方法，近来人们又开始考虑利用热学手段调控自旋流，从而提出了1个自旋电子学的新研究方向，即热自旋电子学或叫自旋卡诺电子学。例如，Uchida等人首次在块状铁磁样品中发现了自旋塞贝克效应，即样品两端施加温度差可以产生自旋流或自旋偏压。类似的热自旋效应已经在各种构型的纳米结构中得到了理论上的研究。然而，已有的研究大部分关注的都是两终端介观体系中的热自旋输运性质，对多终端（三终端及以上）介观体系中的热自旋现象则少有涉及。而实际上，由于多终端介观体系能够提供比两终端系统更多的电子输运路径，所以，它往往能够呈现出一些新颖的电子输运性质。鉴于此，本文以三终端的Rashba量子环为研究对象，利用Keldysh格林函数方法详细地研究了其热电输运性质。经过研究发现，Rashba自旋轨道耦合作用参与的量子干涉效应能够破坏热电输运过程中原本应该存在的自旋简并，从而导致与量子环相连的电极中在温度差的驱使下出现热自旋流。产生的热自旋流使得参数可调的其各方面的属性都可以通过调节系统参数来调控。恰当地选取系统参数甚至可以产生完全自旋极化电流。

1 理论模型和计算方法

本文所研究的系统如图1所示，中间是一个干净的、在电极L与电极R之间的环臂中、含有Rashba自旋轨道耦合作用的量子环。它的周边环绕着3个与其相耦合的普通电极，另外还有一个外加的磁通垂直地穿过量子环。该系统的Hamiltonian量可表示为：

H=HC+HT.

2 数值计算与结果

下面，通过数值计算来详细研究电极M中热致电流和热致自旋流的性质。在数值计算的整个过程中，凡是与能量有关的量都以1meV为单位能量，并取t=1和1/ρ=1，则et/h的量纲正好为电流的量纲，笔者取其作为自旋分流、电流和自旋流的单位。同时，笔者还固定3个电极上的温度，使其分别满足kBTL=0.1，kBTM=5.0，kBTR=10.其中，TL、TM、TR分别为电极L、电极M和电极R的温度。图2中给出了电极M中2个自旋分流和电流自旋流在选取不同的Ahraonov-Bohm相位Φ时随自旋进动相位变化的情况。显然，图2中自旋向上分流与自旋向下分流随自旋进动相位变化的步调是不一样的，这样就导致电流自旋流的大小会随着自旋进动相位的变化而改变。与电流不同的是，自旋流的符号也能随自旋进动相位改变。这里自旋流符号的變化主要是由自旋流自旋极化方向的改变而引起的。当自旋进动相位小于π时，2个自旋分流的流向一致（都为正的），但是，自旋向上分流的值小于自旋向下分流的值，从而导致自旋流的自旋极化方向向下，自旋流此时为负值；反之，当自旋进动相位大于π时，虽然自旋分流的流向仍然一致（都为正的），但是，自旋向上分流的值大于自旋向下分流的值，所以，自旋流的自旋极化方向向上对应的自旋流为正值。文中有提到，自旋进动相位在实验中是可以通过门电压来进行调节的，因此，系统中热致自旋流的大小及其自旋极化可以通过门电压来调控。特别有意义的是，当自旋进动相位选取合适时，甚至会出现只存在一个自旋分流而另一个自旋分流完全被抑制，即自旋流变为完全自旋极化电流的情况。例如，图2（a）中φ=1.44π和图2（b）中φ=1.2π处都只有自旋向上分流，自旋向下分流都为零，即在这2处产生了纯自旋向上的完全自旋极化电流。从图2中很容易发现，电流自旋流具有完全不同的对称性，具体来说，就是电流相对于轴φ=π成轴对称，即满足Ic（2π-φ）=Ic（φ），而自旋流则以（π，0）为中心成中心对称，即满足Is（2π-φ）=-Is（φ）.

出现这种情况主要是因为由式（15）（16）（17）决定的2个自旋分流始终满足关系式Iσ（2π-φ）=Iσ（φ）（这里的 表示与σ相反的自旋），所以，电流为：

这里的自旋流产生的物理机制主要是，当电子在温度差驱动下，由其他电极向中间电极输运时，可以采用不同的费曼路径，经过含有Rashba自旋轨道耦合区域的电子将获得与自旋有关的自旋进动相位。这样，不同费曼路径之间发生的量子干涉效应变得依赖于电子的自旋，从而破坏原本无极化的热致电流中自旋向上与自旋向下分流之间的平衡，进而产生自旋流。因此，自旋进动相位是产生自旋流的必要条件，而磁通导致的

Ahraonov-Bohm相位则不是。这也解释了图2中为什么当φ=0时，自旋流可以不为零；当φ=0时，无论φ是否为零，自旋流都为零。

虽然Ahraonov-Bohm相位并不是获得热自旋流的必要条件，但是，出于研究的完整性，笔者还是在图3中研究了自旋分流、电流和自旋流在自旋进动相位固定时随Ahraonov-Bohm相位变化的规律。图3（a）再一次且更加清楚地显示，当φ=0时，无论φ取何值，系统中都将保持自旋简并，即自旋向上分流与自旋向下分流始终相等（图中这2条分流曲线重合），于是它们之间的差值，即自旋流始终为零。在图3（b）中引入自旋进动相位之后，自旋相关的量子干涉效应使得原本重合的2条分流曲线劈裂开，自旋流出现。显然，随着Ahraonov-Bohm相位的变化，2支分流变化的步调也是不一致的，所以，自旋流的大小和符号也处于Ahraonov-Bohm相位调控之下。这里自旋流符号的改变也是由自旋极化方向的改变引起的。与图2不同的是，在Ahraonov-Bohm相位调控下，自旋流的自旋极化方向改变了2次。如图3（b）所示，φ小于0.5π或大于1.5π时，自旋向下分流大于自旋向上分流，自旋极化方向向下（自旋流为负）。当φ介于0.5π与1.5π之间时，向上的自旋分流占据优势，自旋流的总体自旋取向向上（自旋流为正）。

另外，当Ahraonov-Bohm相位选取合适时，系统同样可以产生完全自旋极化电流。例如，在图3（b）中，当φ≈1.2π时，自旋向下分流消失，自旋流变为自旋向上的完全自旋极化电流。因此，利用磁通也可以很方便地调节热致自旋流的大小和自旋极化。

3 结论

利用卡文迪许格林函数方法，研究了一个三终端Rashba量子环中的热电效应。结果发现，Rashba自旋轨道耦合作用能够影响系统中的热电输运，进而产生热自旋流。产生的热自旋流的值和自旋极化是参数可调的，参数选取合适时，它甚至还可以转化为完全自旋极化电流。另外，不借助磁通，单靠Rashba自旋轨道耦合作用也能够获取并调控热自旋流。这说明，本文所研究的系统可以充当纯电学控制的自旋热电器件。

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〔編辑：白洁〕