高中数列易错题型总结

山东省聊城市莘县第一中学(252000)

徐庆生●



高中数列易错题型总结

山东省聊城市莘县第一中学(252000)

徐庆生●

数列是高中数学教学的重要内容，学生只有学习好数列这部分内容，才能为未来学习高等数学打好基础.数列这部分内容在高考中占据的比例也比较大，在高考中主要考查学生对数列概念、公式的掌握程度，如果学生不能对数列的概念和公式进行深入的理解，就容易导致他们在解题的过程中容易出错.本文总结了高中数列易错题型，作为一名高中生，在对解题出错原因进行总结的基础上，提出了解题的对策，希望能帮助同学们提高数学成绩.

高中；数列；易错题型；总结

一、忽略题目的限制条件

例如：在公比为q(大于0)的等比数列中，{an}的前n项和Sn，如果S2=3a2+2，那么q=____.

在对这一题目解答的过程中，学生容易将答案计算成2/3或者-1.

在这道题目中，如果学生不能仔细地审题，那么就会将题目中的限制条件忽略掉，由于题目中明确的指出q大于零，那么-1就应该舍去.

学生在解答这一类题目的过程中要特别注意，其实题目中已经要求公比要大于零，数列中的各项应该取正数.学生如果不能仔细地审题，就会使得题目中的条件被忽略掉.基于此，学生在填写答案之前应该仔细地审题，如果出现多个答案，要对这些答案进行逐一分析，并合理取舍.

二、忽略数列单调性和函数单调性的差别

例如，在已知数列{an}中，an=n2+2kn，而且{an}单调递增，则k的取值范围是____.

在对这类题目进行解答的过程中，学生容易忽视数列单调递增这个条件.在对数列的单调性进行分析的过程中，可以取两个相邻的数值，对比大小.

学生容易将这一题目解答错误的主要原因在于学生将数列的单调性当成函数的实数集，从而进行研究，但是数列的定义域是正整数，其是一类具有特殊性的函数，因此，在对数列的单调性和函数的单调性进行分析的过程中，要了解二者既能建立联系，又存在不同，在对数列题目进行分析的过程中，如果确定了单调性，那么数列就呈现单调性特征，但是函数却不一定呈现单调性特征.

三、求等差数列前n项和最大值、最小值问题容易忽略的问题

例如，an=-n2+11n+26,问当n取何值时，数列的前n项和可以取得最大值.

学生在解答这类题目的过程中要知道，由于数列是一个二次函数的形式，所以，就令数列大于零，这时得到n为12时可以取得最大值，但是他们却容易忽略当n等于13时，数列也为零.所以，当n等于12或者13时，可以取得最大值.

在对这类题目进行解答时，学生容易忽略n的取值问题，而且在给出的答案中，不能全面地进行考虑.因而，建议学生在计算完成后要认真予以检查.

四、已知Sn，求an，忽略了n=1的情况

例如，已知Sn是{an}的前n项和，Sn=n2+2n+3,求数列的通项.

在对此类题目进行解答的过程中，对n的条件忽略，在这个题目中，应用an=Sn-Sn-1时，n必须大于等于2.建议可以采用分类讨论的方式，对n可能取得的数值进行逐一分析.

五、忽略了讨论n的奇偶性问题

例如，在进行数列求和的过程中，学生可以找出通项，但是在计算中，应该对n的奇偶性进行讨论，学生一般不能分清楚最后一项的符号.如果当n是偶数的过程中和当n是奇数的过程中，其计算的结果产生的差异非常大.

在解答类似题目的过程中，还是要建立分类讨论的思想，学生在解题中容易产生思维定势，不对n的奇偶性进行分析，理所当然地认为n是奇数或者n是偶数，这时，由于n的取值不同，答案也会产生较大的差异.

六、列项变形时容易互裂常数系数

例如，已知an=2n,bn=1/an2-1,求{bn}的前n项和.

在解答此类题目时，学生具有一定的转化思想，那么在裂项的过程中，学生就忽视了系数.

学生在消项的过程中容易出错，在将一项拆成两项后，容易导致计算错误的问题产生，其余的项都能相互抵消，但是学生容易出现常数系数忽略的情况.

七、在等比数列求和的过程中要注意分情况讨论

例如，设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3=3a3，求公比q.

学生在解答这类题目中，要养成分情况讨论的习惯，这样才能全面地解答问题.分情况讨论可以防止学生只解答出一种答案，导致全军覆没.

八、注意数项

在进行数列问题解答的过程中，要将数列的项数清，在数项分析的过程中，要对数列的项构成的规律进行详细的分析，找出准确的数列，然后对公式的特点进行分析，如果在解题的过程中把数列的项搞错，那么整个计算结果都是错误的.

例如，设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*)，则f(n)等于____．

学生在解答这类题目中，容易出现把数列的项搞错的问题.

[1]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风,2016(24):194.

[2]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众(科学教育),2016(11):32.

[3]李艳.等差数列及其变式解题初探[J].中国校外教育,2013(28):109.

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