改进的广义预测控制算法及其在锅炉汽温控制中的应用仿真研究

梁涛，葛群

（山东电力工程咨询院有限公司，山东济南250013）

·发电技术·

改进的广义预测控制算法及其在锅炉汽温控制中的应用仿真研究

梁涛，葛群

（山东电力工程咨询院有限公司，山东济南250013）

广义预测控制算法具有控制效果好、鲁棒性强和模型要求低等优点。分析广义预测控制原理及其隐式算法，利用预测信息对控制增量的选取策略进行了改进，并针对该算法在具有大滞后和时变性的电站锅炉过热汽温控制过程中的应用进行了仿真研究。最后通过仿真结果验证了该算法的优越性和可行性。

广义预测控制；隐式算法；过热汽温控制

0 引言

锅炉过热蒸汽温度是发电厂机组安全与经济运行的重要参数之一。若温度过高则容易损坏过热器及汽机的进汽部件，影响机组安全；若温度过低，则会影响到机组的经济性，因此，锅炉的过热汽温必须严格控制在规定的范围内。但由于过热汽温对象具有非线性、大滞后和时变性，采用常规的串级控制策略往往难以获得理想的控制效果。近年来，人们开始研究采用先进的预测控制策略来提高过热汽温的控制品质，得到了较为满意的结果［1-2］。

广义预测控制（Generalized Predictive Control，GPC）算法是Clarke等人［3］在模型算法控制（MAC）和动态矩阵控制（DMC）滚动优化策略的基础上，提出的一种新型的远程预测控制算法。它结合了自适应控制在线辨识、输出预测、最小方差控制和反馈校正的优点，具有较强的鲁棒性和模型要求低等特点，被广泛应用于工业过程控制中［4］。本文在对广义预测控制进行分析和改进的基础上，针对电站锅炉过热汽温控制的大滞后和时变性，提出了鲁棒性强的预测控制策略，并通过仿真研究证实了其有效性。

1 广义预测控制算法原理

预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三大特征要素。广义预测控制采用被控对象的CARIMA模型即“受控自回归积分滑动平均模型”作为预测模型，该模型可以描述为

广义预测控制滚动优化的目标函数可写为

式中：n为最大预测长度；m为控制长度（m≤n）；λ为大于零的控制加权系数；w（k）为跟踪参考轨迹，w（k＋j）＝αjy（k）＋（1-αj）yr，（j=1，2，…，n）；yr为目标设定值；α为柔化系数，0＜α＜1。

广义预测控制问题可以归结为求解Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k＋m-1）使得目标函数J达到最小。为了得到j步以后系统输出y（k＋j）的预测值，引入如下丢番图（Diophantine）方程：

在式（1）两边同乘Ej（z-1）Δ，并将式（3）变形代入可得y（k＋j）的预测方程为

令Gj（z-1）＝Ej（z-1）B（z-1）＝B（z-1）［1－z－j·Fj（z-1）/A（z-1）Δ］＝g0＋g1z-1＋…＋gj－1z－j＋1＋gjjz－j＋…，可见g0，g1，…，gj－1为系统单位阶跃响应的前j项。忽略未来噪声的影响，式（4）可简化为

用f（k＋j）表示y（k＋j）中的已知量，即

则系统的最优输出预测值可表示为如下向量矩阵形式：

令W＝［w（k+1），w（k+2），…，w（k＋n）］T，再用系统的最优输出预测值代替Y，则式（2）可以表示为

将式（7）代入式（8），并对ΔU求偏导，则得到使J最小的控制增量向量为：

取（GTG＋λI）-1GT的第一行记作pT=［p1，p2，…，pn］，根据滚动优化和反馈校正的原理，控制增量即为

2 隐式广义预测控制算法及改进

广义预测控制算法根据其应用方式分为显式算法和隐式算法两大类［5］。显式算法一般先辨识被控对象模型参数，然后利用丢番图方程做中间计算，求解出控制律参数。由于需要做多步预测，必须多次求解丢番图方程，因此计算工作量较大。隐式算法无需辨识被控对象模型参数，而是根据输入输出数据直接辨识求取控制律参数，其避免了在线求解丢番图方程所带来的大量中间计算，因而减少了计算工作量，节省了计算时间。本文采用的即是广义预测控制的隐式算法。

由式（9）容易看出，如果矩阵G和向量f已知，则可以直接求出ΔU。隐式广义预测控制算法就是利用输入输出数据直接辨识G和f。由式（4）和式（6）可知：

矩阵G的所有元素g0，g1，…，gn-1均出现在式（11）中，令X（k）=［Δu（k），Δu（k＋1），…，Δu（k＋n-1），1］，θ（k）＝［gn-1，gn-2，…，g0，f（k＋n）］T，则根据式（11），输出预测值可以写为y（k＋n｜k）＝X（k）θ（k），即y（k｜k－n）＝X（k－n）θ（k）。用输出预测的估计值（k｜k－n）代替y（k｜k－n），且认为（k｜k－n）与实际值y（k）之差为白噪声ε（k），则y（k）＝（k－n）θ（k）＋ε（k）。θ（k）可由以下的递推最小二乘公式求出，进而得到矩阵G为

式中：λ1为遗忘因子，λ1∈（0，1）。

根据GPC和DMC的等价性，向量f为k时刻基于以往数据对未来输出的n步预测。取预测误差则可得到预测向量f为

求得G和f后，则可根据式（9）计算获得控制增量ΔU。为简化计算，通常选取m＜n，令j＞m时，Δu（k+j－1）＝0。这样ΔU变成了m×1向量，G选取其原m列变为n×m矩阵，（GTG+λI）变成了m×m方阵，有效降低了维数和计算量。

根据广义预测控制的基本原理，获得的控制增量向量ΔU包含m个控制增量。常规广义预测控制算法中，除了第一个控制增量Δu（k）作为指令输入给实际系统外，其他m－1个获得的预测控制增量则弃而不用。通过研究发现，此种控制增量应用方式可能会引起较大的超调，导致系统动态性能下降。如果利用未来时刻的最优预测值对当前时刻进行补偿，可以有效抑制超调的出现［6］，但未来时刻最优预测值的求取因需要未来时刻的实际输出而较难实现。其实，每次滚动优化计算获得的控制增量向量ΔU蕴含了在k时刻能够预测的控制增量在未来m－1个时刻的变化趋势，可以利用未来m－1个时刻的预测控制增量对当前时刻的控制增量进行修正，以达到抑制超调的目的。另外，考虑到随着预测时刻的超前，对当前时刻性能指标的修改作用逐渐减小，将考虑了未来控制增量变化的新控制增量定义为

式中：β为修正系数，0＜β＜0.5。

3 锅炉汽温控制仿真

电站锅炉过热器管道长度较长，蒸汽容积很大，当减温水流量发生变化时，过热器出口的蒸汽温度变化有较大迟延。而且，过热蒸汽温度还具有分布参数和扰动多的特点，随着负荷变化，其动态特性变化明显。以某电厂在变负荷工况下的过热汽温模型作为被控对象进行仿真研究，该模型可表示为

仿真时间设置为1 000 s，假设t＝250 s时，过热汽温模型由G1（s）变为G2（s）。首先对改进的广义预测控制算法跟踪方波的性能进行仿真，控制参数分别设置为：n＝6，m＝3，λ＝0.8，α＝0.25，λ1＝1，β＝0.4，仿真结果如图1所示。同时为便于对比，图2给出了常规隐式广义预测控制算法在相同的控制参数设置下，对方波进行跟踪的效果。另外，考虑到现实中的扰动因素，图3给出了过热汽温设定值为550℃，在系统输出上施加±0.1℃随机扰动时的仿真结果。

图1 改进的广义预测控制算法跟踪方波响应曲线

图2 常规广义预测控制算法跟踪方波响应曲线

图3 跟踪过热汽温设定值响应曲线

由图1～3可知，在不需要先验知识的情况下，改进的广义预测控制算法能够快速辨识系统参数，使系统趋于稳定，具有较强的适应能力，能够比较快速平滑的跟踪设定值，模型参数变化时仍具有较好的鲁棒性，表现出良好的控制效果。而且，与常规隐式广义预测控制算法相比，其对系统的超调起到了较好的抑制作用，瞬态响应性能得到较大提高。仿真启动阶段系统输出和控制输入的频繁变化是由于对象参数的初值未利用任何先验知识，实际控制中可以通过事先进行参数估计或凭经验设置对象初始参数来避免。

4 结语

广义预测控制算法在复杂过程控制领域取得了较多的成功应用。针对电站锅炉过热汽温控制过程的特点，采用改进的隐式广义预测控制算法，研究了适合的预测控制策略。仿真实验中，选取了变工况、变参数的过热汽温模型作为被控对象，仿真结果验证了所提算法的优越性和可行性。

［1］张华，沈胜强，郭慧彬.多模型分形切换预测控制在主汽温度调节中的应用［J］.电机与控制学报，2014，18（2）：108-114.

［2］耿林霄，景效国.广义预测控制在过热蒸汽温度控制中的应用［J］.热力发电，2015，44（3）：69-72.

［3］CLARKEDW，MOHTADIC，TUFTSP.Generalizedpredictive control（Part I&II）［J］.Automatic，1987，23（2）：137-160.

［4］杨湘，程明.基于粒子群算法进行参数自我调整的广义预测控制算法在汽包液位控制中的应用［J］.计算机测量与控制，2014，22（9）：2 937-2 940.

［5］李国勇，谢克明.隐式广义预测自校正控制算法的混合仿真研究［J］.系统仿真学报，1999，11（3）：157-160.

［6］戴文战，吴夏来.一种快速抑制超调量的改进预测控制算法［J］.化工学报，2010，61（8）：2 101-2 105.

Simulation Research of Application of Improved Generalized Predictive Control Algorithm on Boiler Steam Temperature Control System

LIANG Tao，GE Qun
（Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China）

The generalized predictive control algorithm had several advantages such as good control effect，strong robustness and low model requirement etc.The principle and implicit algorithm of generalized predictive control was introduced and analyzed in this paper，and the selection strategy of the control increment was improved via making full use of forecasting information.And then，the application of improved algorithm was simulation studied to the boiler superheated steam temperature control process with long time delay and time variation in power plants.Finally，the simulation results verified the superiority and feasibility of the improved algorithm.

generalized predictive control;implicit algorithm;superheated steam temperature control

TM621

A

1007－9904（2017）05－0054－04

2016-12-06

梁涛（1983），男，博士，工程师，从事复杂系统建模与优化、热工仪表与控制工作；葛群（1978），男，高级工程师，从事发电厂仪表和控制系统研究与设计工作。