小波支持向量机在建筑沉降预测中的研究

陈 银 甲

(浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014)



小波支持向量机在建筑沉降预测中的研究

陈 银 甲

(浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014)

结合支持向量机模型和小波框架理论，建立了沉降预测模型，并对杭州市某小区的危旧建筑物进行了沉降预测，结果表明该模型预测精度较高，可以较好地预测建筑物沉降的发展趋向，适用于建筑沉降预警工作。

支持向量机，建筑物，小波变换，沉降预警

1 研究背景

目前有很多种沉降预测的方法，主要有回归分析法、灰色理论法、时间序列分析法、神经网络法、支持向量机法等[1-4]。回归分析法虽然简单，但精度低。灰色预测法易受建筑沉降趋势影响，精度不可靠。神经网络法具有非线性处理能力，但需要的初始观测值数量较大，且收敛速度慢，容易出现过学习现象。支持向量机(SVM)[6]是根据统计学VC维理论并结合风险最小化原理形成的,泛化能力较强,能较好解决局部极小点、非线性和样本数据小等问题,避免预测中有过学习现象。但选择不同核函数对预测的精度会有影响。

2 小波核支持向量机

2.1 支持向量机模型

支持向量机预测问题的方法如下：给定沉降监测数据训练样本{Xi，Yi}，XiRn为输入，YiRn为输出，找出函数φ，使该函数在训练以后，对样本外的Xi，通过函数φ可找到相应的Yi。将训练数据非线性映射到高维特征空间，则输入空间中的非线性问题转化为高维特征空间中的线性问题。设函数形式如下：

f(x)=ωTφ(Xk)+b(ωRnh，bR)

(1)

其中，φ(.):RnRnh,非线性函数可将输入空间数据映射到高维特征空间;b为偏置量。

利用对偶原理、拉格朗日乘子法，引入核函数，求最优解。拟合函数f(x)的表达式：

(2)

式(2)作为沉降时间序列预测函数，t时刻向前m步的预测表达式：

(3)

2.2 小波变换和小波核函数

设f(t)为平方可积函数，且f(t)L2(R)。ψ(t)为母小波，时域上将t=0作为中心带通函数，在时频域具有局部化，均值为0，即将函数ψ(t)伸缩平移得到函数ψa,b(t)。

当f(t)为连续信号或者函数，ψa,b(t)的参数a，b为连续变量，并且ψ(t)满足容许性条件，则连续小波变换的逆变换为：

(4)

母小波采用morlet小波，变换成具体小波形式，小波核函数为:

(5)

3 实例分析

杭州市某小区67幢以及其周边的共4幢危旧楼房，建成于1982年。67幢的局部墙体出现开裂。由于其建筑存在一定的安全隐患，故对朝晖六区64，66，67，74号楼进行变形监测，按规范要求提出预警，并且利用沉降测量数据，建立模型分析处理，预测未来沉降状况。

对于该4幢楼进行不间断的沉降观测，监测点对称均匀布置在建筑楼的四周主体墙面底部，利用高精度电子水准仪对该建筑物进行沉降观测，每个月观测一次。

建筑监测点如图1所示。

选取对称的四个点的18期数据来进行预测研究分析，分别为点ZH1，ZH4，ZH9，ZH12。用前12期沉降数据作为训练样本，数据见表1。利用RBF和小波核函数支持向量机分别进行训练，来预测接下来6期数据值。

表1 监测点ZH1，ZH4，ZH9，ZH12前12期实测数据 mm

对于RBF和小波核函数支持向量机的参数，可采用微粒群算法[10]进行全局最优确定，能减少试算盲目性。对于ZH1,选取RBF-SVM惩罚因子C=6.102,核函数参数σ=12.458，小波核SVM的C=10.941，σ=7.082。预测结果见表2。

表2 沉降观测值、RBF-SVM预测值及小波核SVM预测值对比

由表2可以看出，小波核SVM绝对误差最大为0.15 mm，相对误差均比较小(相对误差最大值4.39%)，整体相符程度高。

点ZH1沉降预测—实测值折线见图2。

同时用均方根误差RMSE来判断ZH1，ZH4，ZH9，ZH12的预测精度,公式为：

(6)

表3 监测点ZH1，ZH4，ZH9，ZH12预测RMSE mm

通过表3可以看出每个测点小波核SVM预测效果都比RBF-SVM好，均方差比较小，精度高，小波核支持向量机除了计算时间稍长，能很好将样本映射到高维度输入空间。

4 结语

虽然我国各大城市的建筑房屋在不断建起，但随着时间的推移，老旧楼房也在不断增加，及时准确的对这些建筑进行沉降观测并进行预测，在建筑健康监测中有着重大意义。在支持向量机模型中，核函数的选择对于预测模型的精度有着很大的影响，通过将小波框架与支持向量机结合，对建筑沉降数据预测可以提高预测精度,预测结果能很好地反映建筑物沉降的发展趋势，对于建筑物的沉降预警工作有着重要的意义。

[1] 王惠文,吴载斌,孟 洁.偏最小二乘回归的线性和非线性方法[M].北京:国防工业出版社,2006.

[2] 蒋择中.灰色理论在高层建筑沉降监测中的应用[J].建筑技术开发,2003,30(8):41-43.

[3] 于先文,胡伍生,王继刚.神经网络在建筑物沉降分析中的应用[J].测绘工程,2004,13(4):48-50.

[4] 唐万梅.几个预测方法及模型的研究[D].呼和浩特:内蒙古大学理工学院,2006.

[5] 杨俊志,李恩宝,温殿忠.数字水准测量[M].北京:测绘出版社,2009:7-8.

[6] 王国胜.支持向量机的理论与算法研究[D].北京:北京邮电大学,2007.

[7] 李元诚,李 波,方廷健.基于小波支持向量机的非线性组合预测方法研究[J].信息与控制,2004,33(3):303-306.

[8] 张红梅.基于支持向量机的电力短期负荷预测研究[D].南京：河海大学,2006.

[9] 崔 艳,程跃华.小波支持向量机在交通流量预测中的应用[J].计算机仿真,2011,28(7):353-356.

On wavelet support vector machine in forecasting of architectural settlement

Chen Yinjia

(College of Architectural Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Combining with the vector machine model and wavelet framework, the paper establishes the settlement forecast model, undertakes the settlement forecast of the dangerous and old houses in some complex of Hangzhou City, and proves the model has higher forecast accuracy, so it can forecast the development of buildings settlement and can be adopted in the settlement alert.

support vector machine, building, wavelet change, settlement alert

1009-6825(2017)08-0201-02

2017-01-06

陈银甲(1988- )，男，在读硕士

TU433

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