数学教学应注重思维含量

邓红萍

数学课程改革以来，课堂发生了很大的变化：课改理念得到了一定的体现，课堂结构形式趋向多样化，等等。但是，当前数学课堂教学出现的问题中，表现得十分突出的是课堂缺乏思维的训练，丢掉了数学教学的根本。因此，我们必须重视思维的训练，并且要落实到位，才能保证数学课改健康发展。

数学课中的思维训练应该落实到数学概念、法则、定理、定律、解题教学等环节中，不要误认为思维训练就只有解题中才会有体现。

数学概念的教学可从两个方面思考，一是这个概念从哪里来，二是这个概念如何发展的（到哪里去）。这两个问题就包含了丰富的思维内容，教师有必要向学生展示概念的来龙去脉，让学生逐步学会思考问题的方法。

比如负数的引入，人教版数学教材是利用温度与银行交易的流水导入的。其实，这样导入负数不能体现数学的思维属性，仅仅是利用了负数的表达形式。负数是如何来的？负数是因为做减法时，有些情况，如1-2=？在正整数范围内不能减了，怎么办？数学家认为必须引进新数，才能使减法进行下去。于是，数学家就规定了1-2=-1，负数就产生了。那么，数学家引进负数的这一过程对我们有什么思维启发呢？我们通常做加法，如1+2=3，有多少学生想过既然加法能做，那减法能做吗？试试看，就出现了1-2=？。可是，不仅学生没想过，连我们老师也没想过！这就是数学家思维与我们的区别。因此，数学教学要训练学生的思维，就是要从数学家的思维中得到思考问题方法的启迪。加法换成减法就诞生了负数，开辟了数学的新天地，多么伟大的发现。数学上许多新知识就是这么来的。如果教师能够坚持这样做的话，学生的思维必定能够开阔起来，创造性思维能力就能得到培养。

数学课除了教定义、公理外，其他内容都可以说是解题教学。因此，解题教学中如何体现数学思维，我们务必引起高度重视。

例如，一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？

如何教解题？教解题就是教如何思考。现在很多老师就是完整地将解答过程讲给学生听，似乎学生听懂了，但换一个题，学生就不会动笔了。这就是典型的“一听就懂，动笔就错”现象。究其原因，是学生不知道老师的神来之思是如何来的，只有崇拜，没有自己的思考，就等于没有学过。即使听懂了，又怎么会做？因此，老师要从学生的角度，将思考过程呈现给学生，学生才能心领神会。

老师可领着学生这样分析：要求甲、乙两地相距有多远，一般来说，要知道速度与时间；或者知道某段路程与整个路程之间的关系；或者分段计算路程，再算路程和。选择哪个？再读题目，也许思路就在反复读题中涌现。

本题是分两段呈现题意的：

（1）如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；

（2）如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。

解题要善于寻找突破口，这2个条件中，哪个条件好下手？不妨分别试试。

你看算出时间了，只要求出速度即可。（1）肯定求不出速度了，为什么？如果（1）还能求出速度，那么（2）就是多余条件，没有必要了。因此，思考（2）吧。

数学思维的培养离不开教师的引导，有许多方法让学生自己去探索是不现实的，只有老師帮助学生消除思维的障碍，学生日积月累地跟着老师分析、思考，思维才能得到提高。因此，课堂教学的各个环节都应从思维上考量设计，才是有价值的数学课。

（作者单位：郴州市第十三完全小学）