基于镜像映射的载波间干扰自消除机制

段俊奇，刘 磊，王兆伟，刘志鹏

(中国电子科学研究院，北京 100041)

基础理论

基于镜像映射的载波间干扰自消除机制

段俊奇，刘 磊，王兆伟，刘志鹏

(中国电子科学研究院，北京 100041)

正交频分复用(OFDM)对于某些非理想因素十分敏感，例如接收机前端的载波频率偏移(CFO)以及同相/正交(IQ)不平衡等，这些因素会导致子载波的正交性损失和载波间干扰(ICI)问题。采用相邻或对称映射的ICI自消除机制是一种应对ICI问题的常见方法。然而，虽然该机制可以有效减少由CFO引起的ICI问题，但仍然不能保证在IQ不平衡条件下获得令人满意的系统性能。为了解决上述问题，本文提出了一种新的采用镜像映射的ICI自消除方法。基于提出的方法，我们通过采用两种被广泛应用的映射操作和一种额外的相位旋转操作，推导获取了三种不同的镜像映射机制。理论分析和仿真结果验证了本文提出的镜像映射方案，该方案不仅继承了现有ICI自消除机制的效率，抑制了由CFO引起的ICI，还具备减少甚至消除IQ不平衡影响的能力。

载波间干扰；自消除；镜像映射；载波频率偏移；IQ不平衡

0 引 言

由于正交频分复用(OFDM)传输将整个带宽划分为若干个重叠的窄带子载波，因而其具有较高的频谱效率和抗码间干扰能力[1-2]。然而，这种频谱正交重叠机制很容易被多普勒频移和/或接收机前端损伤破坏，例如载波频率偏移(CFO)和同相/正交(IQ)不平衡等。具体来说，CFO是由于本地振荡器与输入的信号频率失配引起的[3-4]，IQ不平衡指的是I-和Q-解调产生的相位和增益不平衡问题[5]。任意一个或多个子载波的正交性损失将导致有用信号的衰减和相位旋转，以及子载波间干扰(ICI)问题。如果不能解决上述问题，将会显著影响OFDM系统性能参数，如信噪比(SNR)、比特错误率(BER)等[6-7]。

ICI问题的负面影响已促使许多学者对其展开深入研究。其中，一个众所周知的解决方案是在发射机做离散傅里叶逆变换(IDFT)操作前完成相关编码[8-9]。然而，尽管该方案可以不牺牲ICI抑制编码的频谱效率，但无法显著提升系统的BER性能[10]。另一个常用的方法即ICI自消除机制，该方法通常会导致频谱效率减半，但由于其在ICI降低和误码率性能方面具有简单有效的特性，因而得到了更多的关注[11-15]。ICI自消除方案的主要思想是通过在发射机重复编码以及在接收机最大比合并(MRC)分集来实现ICI自消除。这种重复编码既可以在时域也可以在频域完成。对于时域重复编码的情况，Yeh等人[11]建议使用双路径共轭传输，这被称为共轭消除机制。该机制的主要问题是，它可能在高频偏移的情况下无法提供令人满意的性能。这个问题可以通过添加基于最大载波干扰比标准的人工相位旋转方法解决[12]。虽然上述基于时域重复编码的方案在抑制ICI上具有鲁棒性高的优点，但其具有的显著缺点是，不具备与标准的OFDM系统的向后兼容性。与之相比，频域重复编码方案能在避免上述不足的同时也能够实现类似的ICI抑制性能。频域重复编码一般的实现方法是将具有相反极性或共轭关系的相同符号副本映射为相邻子载波或对称的子载波。

无论是时域还是频域的重复编码，干扰问题主要是基于由CFO引入的ICI、相位噪声和多普勒频移。然而在实际中，ICI也可能由另一种因素引起，例如IQ不平衡[13-14]，详细的文献综述显示，IQ不平衡通常较少与CFO关联起来进行分析，因而导致大部分研究者忽略了CFO的影响。相反，我们在本文中论证，CFO和IQ不平衡在ICI上拥有相同维度的影响。因此，在实际应用中应充分考虑这两个因素。

然而，传统的ICI自消除方法无法保证在IQ不平衡条件下获得令人满意的ICI抑制性能。认知到这一点，我们提出了一种新型的ICI自消除方法，以对抗由CFO和IQ不平衡联合引起的ICI问题。在这种方法中，我们提出了一种新的映射机制——镜像映射，即将调制的符号映射到镜像子载波对上。利用前文所述两种已广泛使用的变换和共轭映射操作，我们首先提出了两种镜像映射机制。随后，我们扩展了共轭机制，并提出了第三种映射方案，该方案通过在调制符号上施加人工相位旋转，从而能够实现在低/高CFO条件下可靠地减少ICI。相比现有的ICI自消除方案，本文所提出的三种机制可以有效减轻由CFO和IQ不平衡引起的ICI问题。

1 联合CFO和IQ不平衡模型

复基带OFDM信号可以表示为：

(1)

其中，Xk是第k个子载波携带的数据符号，Δf表示任何两个相邻的子载波之间的频率间隔，N表示子载波总数，T表示OFDM符号持续时间。

在传输前，x(t)首先转换到所需的载波频率fc，随后经过功率放大器。因此，射频信号表示为：

s(t)=xi(t)cos(2πfct)-xq(t)sin(2πfct)

(2)

其中，xi(t)和xq(t)是x(t)的同相和正交分量。假设该波形是在加性高斯白噪声(AWGN)信道上传输，x(t)仅受噪声n(t)影响。

图1 接收机前端

在接收机前端，接收到的RF信号r(t)将按顺序完成正交解调、低通滤波和模数转换，如图1所示。作为一种理想状况的解调，本地振荡器的频率应锁定输入信号的中心频率，同时I和Q分路应具有相同的增益和精确的π/2相位差。然而实际上，频率偏移Δfc、增益失配Giq和相位失配θiq通常会同时发生。在这种情况下，解调后的I和Q基带采样信号yi,k和yq,k表示为：

(3)

(4)

其中，ri,k和rq,k分别代表r(t)的第k个I、Q分量样本。ε是通过子载波分割的归一化频率偏移。如公式(3)和公式(4)所示，由于CFO和IQ不平衡，I分量和Q分量相互干扰。为了简化分析过程，我们对在接收机前端的第k个采样信号进行重新描述，表示为：yk=yi,k+jyq,k。

通过对yk进行离散傅里叶变换(DFT)，在CFO和IQ不平衡条件下，用于对第m个子载波进行符号判决的数据序列可以表示为：

(5)

(6)

由公式(5) 和公式(6)，可以观察到无论是CFO还是IQ不平衡都会引起对有用信号的衰减和相位旋转，以及ICI问题。然而，这两个因素对ICI的影响是完全不同的。IQ不平衡导致镜像子载波对串扰，而CFO产生由N-1个子载波(除第m个子载波外)叠加的干扰信号。为了量化这种影响，我们采用广泛使用的参数——载波干扰功率比(Carrier-to-Interference power Ratio，CIR)来评估系统的ICI。假设传输的数据具有零均值，并且在统计上是独立的，对于一般OFDM系统的第m个子载波的CIR表示为：

(7)

2 ICI自消除

2.1 现有方案

现有的ICI自消除机制主要是聚焦如何抑制由CFO引起的ICI效应，其想法主要是基于Sk≈Sk+1和Sk≈SN-1-k，k≠0。因此，为了使ICI自消除，一种简单直接的方式是赋予相邻或对称的子载波对很强的相关性，这可以通过向它们映射一对携带相同信息的数据符号来完成[15]。其中，数据转换和数据共轭在近些年的文献中被广泛采用[16]。由于对称映射方法优于相邻映射方法[16-17]，我们对其进行简要描述如下，以便于与本文所提出的方案进行比较。

(1)对于对称数据转换方法，也称为对称符号重复(Symmetric Symbol Repetition，SSR)[17]，将发送的符号映射为XN-1-m=-Xm的形式，对接收到的第m个和第N-1-m个子载波样本在接收端进行结合。

2.2 解决方案

虽然现有的方案在一定程度上能减少由CFO引起的ICI，但他们仍然无法抵抗由IQ不平衡引起的镜像子载波间的串扰问题。为了解决这个问题，我们提出用于ICI自消除的镜像映射机制，以替代现有的相邻/对称映射机制。在镜像映射机制中，携带相同信息的符号被分配在镜像子载波对上。在这种方式下，由镜像子载波产生的干扰变为了有用信号的一部分，因此平均CIR将大大提高。此外，受益于特性Sk≈-S-k(已在文献[18]中证明)，镜像映射也可以有效减少由CFO带来的影响。同样，通过转换和共轭运算，我们得到镜像符号重复(Mirror Symbol Repetition，MSR)和镜像共轭符号重复(Conjugate Symbol Repetition，MCSR)方法，表示如下：

(1)在MSR中，具有相反极性的相同调制符号在镜像子载波对上传输。因此，OFDM符号持续时间中的数据块表示为(0,X1,…,XN/2-1,0,-XN/2-1,…,-X1)。注意到第0个子载波和第N/2个子载波的镜像即他们自身。为了满足相反极性的条件，第0个子载波和第N/2个子载波必须为空。虽然这会导致带宽效率略微降低，但这对于大部分OFDM系统来说是可以忽略的。在接收端，接收到的镜像子载波的样本相互结合，形成判决变量：

(Sk-m+S-(k-m)-Sk+m-S-(k+m))+

(8)

其中，m=1,2,…,N/2-1。我们注意到当Sk=-S-k时，ICI将会消失。根据CIR的定义，第m个子载波进行MSR的CIR可以表示为：

(9)

(10)

其中，m=1,2,…,N/2-1。在上述推导过程中，假定α+β*=1成立，且使用复合调制。BPSK调制的推导过程更为简单，这里不展开讨论。由公式(10)可以看出，MCSR完全消除了镜像子载波之间的串扰。因此，无论IQ不平衡问题多严重，第m个子载波的CIR都保持为：

CIRMCSR(m)=

(11)

(12)

其中，m=1,2,…,N/2-1。由公式(12)可得：

(13)

证明：最佳相位旋转的定义为：

(14)

其中，由于我们已经假定ε≥0，φ的约束条件不大于2π。为简单起见，我们重写公式(13)为：

CIRPRMCSR(m,φ)=PS(m,φ)/PI(m,φ)

(15)

(16)

3 仿真结果与分析

本节针对传统的ICI自消除机制以及本文提出的ICI自消除机制进行性能对比，并给出了CIR、BER等仿真对比结果。仿真设置OFDM系统参数采用AWGN信道，N=128。针对轻微的IQ不平衡以及严重的IQ不平衡情况，我们分别设置参数为θiq=2°，Giq=1 dB和θiq=8°，Giq=3.5 dB。

3.1 CIR性能

图2描述了不同ICI自消除方案，以及在不同CFO和IQ不平衡条件下正常OFDM系统的平均CIR变化。很明显，除了MCSR和PRMCSR外，所有的ICI自消除方案均受IQ不平衡的影响。此外，当ε=0.02至ε=0.08时，相对于现有的ICI自消除机制，MCSR可以提供超过30～8 dB的平均CIR增益，而PRMCSR可以提供超过40～15 dB的平均CIR增益。

图2 在CFO和IQ不平衡条件下的CIR性能比较

3.2 BER性能

虽然CIR分析具有在数学上较为简单的优点，但它仍然不足以评估整个系统性能[19]，这是因为对于CIR的分析并没有考虑到施加在有用信号上的相位旋转。基于这个原因，我们进一步给出BER仿真结果，以实现更公平的性能对比。

图3和图4显示ICI自消除方案的BER性能比较，该比较基于以下假设：1)轻微的IQ不平衡和ε=0.1；2)严重的IQ不平衡和ε=0.1。为了保持相同的频谱效率，正常OFDM采用BPSK调制，ICI自消除方案采用QPSK调制。由图中我们可以看到，由于PRMCSR去除了相位误差，它的性能优于SSR和MSR。另一方面，尽管由于相位旋转的影响，MSR的BER性能受限，但当IQ不平衡变得更严重时，它的性能优于SCSR机制。

图3 BER性能比较(θiq=2°，Giq=1 dB，ε=0.1)

图4 BER性能比较(θiq=8°，Giq=3.5 dB ，ε=0.1)

4 结 语

在本文中，我们提出了一种新型的OFDM系统ICI自消除方法。这种方法采用了新的映射规则，即镜像映射。基于提出的方法，同时利用两种广泛使用的映射操作，我们首先推导出MSR和MCSR机制。为了弥补高CFO时MCSR性能的显著下降，我们通过引入人工相位旋转，提出了PRMCSR机制。分析与仿真结果证明了在IQ不平衡条件下，本文提出的MSR和PRMCSR方案的性能要远优于SSR。此外，MCSR和PRMCSR机制可以完全消除镜像子载波之间的串扰。

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Mirror-Mapping-Based ICI Self-Cancellation Schemes

DUAN Jun-qi1, LIU Lei1, WANG Zhao-wei1, LIU Zhi-peng1

(China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041，China)

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is sensitive to non-idealities such as carrier frequency offset (CFO) and in-phase/quadrature (IQ) imbalance at the receiver front end, which result in loss of subcarriers orthogonality and inter-carrier interference (ICI). As a simple ICI countermeasure, ICI self-cancellation methods, which originally apply adjacent or symmetric mapping, are effective in reducing ICI caused by CFO, yet still cannot guarantee a satisfactory performance in the presence of IQ imbalance. To solve this problem, in this paper a novel type of ICI self-cancellation method using mirror mapping is proposed to combat both impairments, namely, CFO and IQ imbalance. Based on the proposed method, we altogether derive three different mirror mapping schemes by adopting two widely used mapping operations and an additional phase rotation. Analyses and simulation results verify that the proposed mirror mapping schemes not only inherit the efficiency of the existing ICI self-cancellation schemes in suppressing ICI caused by CFO, but also have the ability of compressing or even eliminating IQ imbalance effect.

Inter-carrier Interference; Self-cancellation; Mirror Mapping; CFO; IQ Imbalance.

10.3969/j.issn.1673-5692.2016.02.007

2017-01-05

2017-03-30

TN929.5

A

1673-5692(2017)02-137-06

段俊奇(1987—)，男，湖南人，博士，主要研究方向为无线通信网络技术；

E-mail：jqduan123@163.com

刘 磊(1987—)，女，河北人，博士，主要研究方向为无线通信网络技术；

王兆伟(1982—)，男，天津人，高级工程师，主要研究方向为通信网络设计；

刘志鹏(1987—)，男，山东人，工程师，主要要研究方向为通信信号处理技术。