基于ARMA和ARCH模型的我国主要粮食作物价格变化规律研究

周玲+张媛

[摘要]文章基于2000年1月—2014年12月我国主要粮食作物的月度价格数据，建立了ARMA和ARCH模型，用来分析目前我国粮食价格现状，把握我国粮食价格的一般特点和波动规律。

[关键词]ARMA模型；ARCH模型；粮食价格

[DOI]1013939/jcnkizgsc201714042

1引言

粮食是居民生活的必需品，也是保障我国经济快速发展及社会稳定的重要战略物资，对国计民生具有不可替代作用。粮食收购价在一定程度上反映了粮食的价值，市场上的粮食价格根据供给与需求进行调整，但是，市场确定的价格有时会损害粮农的利益，因此为了保障粮农的种粮积极性以及我国足够的粮食产量，我国政府在市场调节基础上，对重要粮食品种和粮食主产区实行最低收购价格政策。当市场价格低于粮食最低收购价格时，政府专门机构会给予粮食企业补贴，以保证整个粮食市场的价格不低于最低粮食收购价格。目前我国粮食价格的水平如何？波动规律如何？这是本文想要解决的问题。本文将按照粮食品种对其细分进行分析。

2方法介绍

21ARMA模型

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法之一，由自回归模型与滑动平均模型组成，是模型参量法高分辨率谱分析方法之一。

22ARCH模型

ARCH模型（Autoregressive Ronditional Heteroskedasticity Model）由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔（Engle）教授提出。该模型能够使用一切已知条件的信息，并以这些信息为条件，使用自回归形式刻画出随时间变化而变化的条件方差。学者们在其基础上提出GARCH模型、ARCH-M模型、NARCH模型及状态转移的ARCH模型等。

3实证分析

本文使用的数据来源于《中國农产品价格调查年鉴（1990—2015年）》，选取2000年1月—2014年12月我国主要粮食作物月度市场价格数据。在建模之前要考虑时间序列的平稳性，若平稳，则建立ARMA模型，根据ACF与PACF结果判断模型阶数，再使用OLS方法对其进行估计，最后，利用信息准则对模型估计进行诊断，分为识别、诊断、估计和预测等。若建立的ARMA模型不能通过Box-Jenkins检验，需要做ARCH-LM检验看其是否适合建立ARCH模型。

首先对粮食价格数据进行处理：将粮食价格处理至以2000年为基期，再将价格收益率以相邻月份粮食价格的对数一阶差分表示，即Rt=lnpt-lnpt-1，其中，pt和pt-1分别表示第t月和第t-1月的价格。

ADF检验结果表明：主要粮食作物的价格序列都不平稳，但其价格收益率序列都平稳。ARCH-LM检验结果表明：一是籼稻、粳稻、小麦和大豆的价格收益率时间序列不具有异方差效应；二是玉米的价格收益率时间序列在滞后阶数为2时，在5%的显著性水平下通过检验，存在异方差性，所以本文对玉米价格建立ARCH模型。大豆价格近几年并没有明显波动，在此不再进行阐述。对籼稻、粳稻和小麦价格波动建立ARMA模型观察其变化规律。通过软件Eviews60对粮食价格进行如下建模：

（1）籼稻

（4）玉米

玉米价格的ARCH模型估计结果如下表所示。

GARCH模型估计结果显示，玉米价格收益率条件方差方程中，ARCH项与GARCH项在1%的显著性水平下通过检验，表明玉米价格收益率序列具有显著的波动集簇性。两者的系数之和为09478，小于1，说明过去的价格波动对未来价格的影响正在逐渐消失，符合实际情况，但09478与1非常接近，这说明这种影响虽然在逐渐消失，但从时间维度上来说，过去的价格对未来价格的冲击是持久的。

GARCH-M模型估计结果显示，玉米价格收益率均值系数为0434，在1%的显著性水平下通过检验，说明小麦市场拥有高风险高回报的性质。

EGARCH模型估计结果显示，价格影响系数为-0367，在1%的水平下显著，GARCH项系数为0800，在1%的水平下显著，当利好消息公布时，对玉米价格有0433倍冲击，当利空信息公布时，对玉米价格有1167倍冲击，说明玉米市场中价格上涨信息引发的价格波动要比价格下跌信息引发的波动要小，说明玉米的价格波动具有显著的非对称性。

4结论

我国的粮食价格体系是由市场决定的粮食收购价与政府制定的最低粮食收购价格共同组成的。本文使用ARMA和ARCH模型分别对籼稻、粳稻、小麦、玉米和大豆的价格变化规律进行分析，掌握了我国主要粮食作物价格波动的一般特点和规律，建模结果显示：籼稻价格受到其自身滞后4阶的影响，粳稻价格受到其自身滞后2阶的影响，小麦价格受到其自身滞后1阶的影响，玉米市场拥有高风险高回报的性质，且其价格波动具有显著的非对称性，而大豆的价格没有太大变化。

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[作者简介]周玲（1993—），女，汉族，山西晋中人，山西财经大学统计学院；张媛（1995—），女，汉族，山西运城人，山西财经大学统计学院。