基于MRT—LBE模型的植被水流数值模拟研究

蔡银娟 景何仿 李春光 白玉川 吴砚婕

摘要：河道中水生植物的存在会影响水流结构，从而对河床冲淤、航运、防汛工程等产生影响。基于格子Boltzmann方法，对具有刚性植被的实验室水槽水流进行了二维数值模拟研究。为了验证数值模拟结果，采用三维激光多普勒流速仪对含不同直径、不同排列方式植被群的实验室水槽水流进行了实测。由于单松弛模型在高雷诺数下不太稳定，因此引入了多松弛模型（MRT模型），并在模型中加入了植被拖曳力，给出了MRT-LBE模型的具体算法。对稀疏交错、稠密交错、稀疏并排、稠密并排4种典型工况下非淹没刚性植被的水流结构进行了数值模拟。结果表明模拟结果与实测数据吻合较好，说明MRT-LBE模型能够合理地模拟具有刚性植被的明渠水流。同时，根据数值模拟结果，分析并讨论了4种典型工况下的水流特性。

关键词：格子Boltzmann方法；多松弛模型；水生植物；水流特性

天然河道中广泛存在的形态迥异的植被是岸滩及水流区域动力系统重要的组成部分之一，近年来学者们广泛关注含植物相关水力問题的研究，研究成果主要集中于现场实测、水槽试验和数值模拟3个方面。现场实测受仪器设备、水流、植被及天气等的影响，研究难度相对较大。在水槽试验方面，渠庚等研究了含植物明渠水流阻力特性的变化规律，得出了在不同区域水流雷诺数与植被类型的相关性：吴龙华等_2]利用水槽明渠圆柱扰流试验研究了挺水植被的不同状态对水流阻力的影响，结果表明挺水植被的相对刚度与阻力系数成正比：吴迪等…通过水槽试验研究了柔性植物消浪及沿程阻流的特性，结果表明波高消减系数与水流速度无明显关系，柔性植物使断面流速在植被上部冠层区域减小，特别是植被带中和植被带下游边缘处，冠层区域流速显著减小；王金城等研究了含植被水流泥沙问题，考虑的主要因素有水深、流速、紊动结构、阻力系数、波浪等。

近年来，随着计算机技术的高速发展，数值模拟作为一种重要的方法在含植被河流数值模拟中得到广泛应用。槐文信等基于水深平均模型，对含水生植被的渠道水流运动进行了数值模拟，对等效曼宁阻力系数的计算公式进行了修正，分析了非对称复式断面和矩形断面局部有植被渠道的流速分布情况：罗晶等基于RNG k-ε模型，通过对同一来流情况下3种不同株径的刚性植物群进行数值模拟，分析了植物带前、带中、带后典型断面纵、横向水面线的变化和流场情况。

依据不同尺度，流体系统的描述方法一般来说可分为宏观连续模型、微观分子模型和介观动理学模型。宏观连续模型中，流体被视为充满整个流场的连续介质，从而可以在空间每一点定义流体的密度、速度、温度和压力等，并建立一系列偏微分方程（如Navier-Stokes方程）来描述流体的运动；微观分子模型将流体视为一个由大量分子构成的多体系统，着眼于每个流体分子的动力学行为，通过对每个分子的运动进行刻画，采用统计方法来描述流体的整体运动情况；介观动理学模型介于微观模型和宏观模型之间，着眼于流体的速度分布函数，通过研究其时空演化过程，根据宏观物理量与分布函数的关系来获得宏观流动信息。

宏观模型及相应的数值模拟方法是目前发展最成熟、应用最广泛的方法。前面列举的文献、文献均是从宏观模型出发进行数值模拟的。然而，对于不规则边界和复杂流体（如多孔介质流、多相流等），该类方法处理边界的难度较大，如张忠宇等对圆柱绕流问题进行数值模拟时，采用非结构网格进行剖分，用曲边三角形单元构造二维圆柱的曲边边界，复杂度较高。微观分子动力学模拟方法基于最基本的运动规律，虽然原则上可以模拟任意的流体系统，但是要有效模拟一个流体系统，所需的分子数量非常庞大，需要非常大的计算量和存储量，目前一般的计算机或机群系统尚难以胜任。

格子Boltzmann方法（1attice Bohzmann method，LBM）作为一种介观方法，在边界处理方面具有很大优势。该方法由Menamara G.R.等在1988年提出，近30 a来取得了长足发展。已用于模拟复杂流动现象，如多相流、磁流体、非牛顿流体、颗粒流等。然而，将该方法用于植被数值模拟的研究成果尚不多见。本文对LBM中的D2Q9模型进行了修正，在模型中加入了植被拖曳力的影响。另外，考虑到单松弛模型（single relaxation time model，SRT）在水流雷诺数较大时会出现不稳定性现象，在格子Boltzmann方程中引入了多松弛模型（multi-relaxation time model，MRT），组建了MRT-LBE（1attice Boltzmann equation，LBE）模型，并给出了该模型的具体算法。本研究利用MATLAB 2010a进行编程，在Win7系统中进行调试运行，处理器为Intel i7-4790，内存为4 GB。根据植被群的不同排列方式和疏密程度，分几种典型工况对含植被群的实验室水槽水流进行了数值模拟研究，分析了不同工况下的流速分布规律，以期为河道生态建设、航道治理、河道治理等提供一定参考。