地球半径的测量

杨立君 杨孝远

摘 要：从古至今，不少学者相继的对地球半径的测量方式进行了实践研究，本文对历史上几种著名的地球半径测量方法进行了介绍，为学生更好的理解地球半径的测量原理有很大的帮助。

关键词：地球半径；测量

在历史上，首个尝试对地球半径进行测量的人是古希腊的著名天文学家埃拉托斯特尼，整个试验的过程特别复杂，埃拉托斯特尼是在当时的赛伊尼，也就是如今亚历山大以南的阿斯旺进行试验的，他认为，到夏至日这一天的中午12点时，太阳会经过天顶：他知道井底会被照亮，但是在亚历山大，情况就会不同，影子是依然存在的，也就是说太阳光一直是斜着射到地面上的，他通过对日晷指针影子的观察，并认为从太阳射到地球表面的光线是一条直线，根据影子与指针的长度关系进行计算，埃拉托斯特尼得出一个结论：在中午12点的亚历山大，太阳射到地球表面的光线会跟地面的垂直线成一个7.2°的角，正好是地球圆周角的五十分之一，由于这个7.2°的角跟赛伊尼和亚历山大之间的经线弧度大小是一样的，那么只要将赛伊尼到亚历山大之间的距离测量出来，再乘以50倍，就能够得出地球的半径了。

但是在那个时候，基本是没有任何科技的，就连一个匀速前进的测量工具都是没有的，所以进行两地间的距离测量非常难，但是埃拉托斯特尼还是想到了一个办法，埃拉托斯特尼是通过驼队的行走进行测量的，假设驼队的行走速度是恒定的，那么通过驼队途径两地的时间，就能够推断出两地间的距离，最后得出两地间的距离是5000斯塔迪亚（1斯塔迪亚约约等于178米），那么地球的半径就是50个5000斯塔迪亚，大约7080km，与现代的精确结果相比，多出了10%左右，但是在那个时候，通过驼队的行走进行地球半径的测量已经是一种突破了。

逐渐的开始有更多的人开始尝试地球半径的测量了，到了公元前1世紀，古希腊著名的哲学家波塞多尼奥斯再次尝试了地球半径的测量，波塞多尼奥斯是通过更高级的天文方法进行的测量，他利用的是亚尼山大与洛迪之间的经线，通过船只在两地之间的航行时间对距离进行测量，同时利用老人星在同一个时间点，不同的两个地方上空的不同位置确定的中心角进行计算，得出的结果相比于埃拉托斯特尼的值要小。900年之后，阿拉伯人也进行了一次地球半径测量的尝试，与波塞多尼奥斯一样，他们也是采用的天文方法，但是相比于波塞多尼奥斯，他们的过程更为复杂。阿拉伯人选择的地点是巴格达附近的一个平原上面，在两个不同的地方插上木杆作为参照点进行测量计算，他们计算出来的地球半径结果更为精确，与现代的精确结果相比，只差了3.6%左右，这个精度对于科技并不是很发达的古代已经算是很精准了。

随着科学技术的发展，各种测量技术越来越先进，在今天看来，地球半径的测量过程相比于古代测量过程要简单的多，因为在时间的测量上现代人有了更精确的方法。现在如果你在一个海边度假，想要对地球的半径大小进行测量，那么方法很简单：你要找一个楼层相对高一点的房间，同时这个房间的视野要比较开阔，首先你要确认的就是这个房间窗台距离地面有多高，这个是很容易测量的，这里我们假设是10米，然后要等到黄昏时刻，这时你要趴在海滩上，然后让你的朋友把他的下巴倚在房间的窗台上，为了使测量的过程相对简单一点，这里假设你趴在海滩上的时候，你的眼睛是正好处于地平面上的。等到太阳下山整个太阳消失在视野里面时，开始按下手中的秒表进行计时。在这个时候，从你朋友的视角，太阳还没有完全消失，等到太阳完全消失的时候，让你的朋友喊停，你停下秒表，大约整个时间是24秒多一点，如果想要知道更为精确的数据就是24.366秒。

在得到了时间之后，下面就要利用三角函数来进行地球半径大小的推导了。对于那个趴在海滩上的人来说，当太阳的上边开始没入到海平面里的时候，太阳所发出的太阳光和地球是相切于他所在的地方的，这个距离设为AB。对于在房间内的那个人来说，他所看到的太阳没入到海平面里的时候，太阳发出的太阳光和地球相切于他所在的地方，这个距离设为CE，CE与地球相切于D。现在我们假设房间内的人所处的位置的海拔是h，想要测量的地球半径是R，地球的中心是O。那么三角形就是一个直角三角形，通过余弦定理能够得出OD=R和斜边OE=R+h的等量关系是R=（R+h）·cosθ，在这个等量关系中，cosθ为θ的余弦。此外，在上一段的内容中，我们已经得出地球转过角θ的时间是24.366秒；由于地球的自转时间为24小时，那么能够得出θ/360=24.366/（24×3600），可以得出角θ的大小是0.101525°。再通过一个科学计算器就能够算出θ的余弦值是0.99999843；将这个余弦值代到R=（R+h）·cosθ中，能够得出h等于10米，进而算出地球的半径大约为6370km，而这个数正好就是地球的半径大小。

当然由于误差的存在，很多细节都是不太精确的，这种方法所得出的结果不可能像过程一样描述的那么理想。例如，趴在海滩上的人的眼睛是无法正好处在地平面上的，同时人脑的反应速度也有一些延迟，所以计算出的结果一般会有5%上下的偏差。假如房子里的人所处在第11层，或者情况更好些，他在距离海边不远的一个峭壁上，海滩上的人正好在峭壁的底部，如果两人通过手机进行对话，那么偏差就会更小一点。现在在意大利的城市拉齐奥就有一个比较理想的地方：海滩附近有一座600米高的山，山顶到海平面的延迟大约为3分钟，在这个地方进行测量偏差就会非常的小。