空间体积变化与万有引力常数的关系

朱枭胡　胡建明

摘 要：目的：通过推导和分析，寻求万有引力的成因。方法：根据万有引力及牛顿第二定律公式，推导万有引力常数的相关因素。结果：通过推导分析，万有引力常数与空间体积变化的加速度成正比关系。结论：根据分析和推导，我们可以发现一种万有引力的成因，万有引力是由于空间体积的加速度缩小而产生，也即在空间体积的加速度缩小作用下，空间产生了重力场，物质之间产生了相互吸引的作用；同时物体间并不都是相互吸引，在物体所处空间体积发生加速增大时，物体周围产生时空变化呈凸面形，物体间将产生相互推斥的作用。

关键词：万有引力；万有引力常数；牛顿第二定律；空间体积变化；空间体积变化加速度；万有引力成因

牛顿第二定律阐明了在万有引力的作用下，物体运动的规律。在牛顿第二定律公式基础上，通过进一步推算，尝试推导空间体积变化与万有引力常数之间的关系。

1 计算模型

假设一个匀质球壳状弹性物体A，质量为m，另一质量为M的球状物体B，两物体间的距离为r，在引力作用下，dt时间内物体A发生位移为dr（图1）。

2 分析空间体积变化与万有引力常数的关系

根据万有引力公式F=GMm/R2计算，物体A运动中所受平均引力近似为F1=0.5（F11+F12）=0.5GMm[1/（r-dr）2+1/r2]。

根据牛顿第二定律公式F=ma计算，物体A运动中所受作用力为F2=mdr/（dt）2。

由F1=F2推导计算，

（dt）2=mdr/{0.5GMm[1/（r-dr）2+1/r2]}=2dr/{GM[1/（r-dr）2+1/r2]}。

由于物体A的运动，物体A内部空间体积发生了变化，空间体积变化的加速度为：

aV=dv/（dt）2=4π[r3-（r-dr）3]/3（dt）2，

（dt）2=4π[r3-（r-dr）3]/（3*aV）。

由从上推导结果得：

（dt）2=2dr/{GM[1/（r-dr）2+1/r2]}=4π[r3-（r-dr）3]/（3*aV），

进一步推算得以下关系式：

aV=2πGM{[1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3] }/（3dr）；

G=aV*3dr/{2πM [1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3]}。

G=aV*Ka

F、F1、F2：物体A、B间所受引力，单位：牛；

F11、F12：物体A在运动dr前、后分别所受物体B的引力，单位：牛；

G：万有引力常数，值为6.67x10-11，单位：牛.米2/千克2；

M、m：物体的质量，单位：千克；

r：物体间的距离，单位：米；

dr：物体A的运动距离，单位：米；

dt：物体A的运动时间，单位：秒；

dv：物体A运动的体积变化，单位：立方米；

aV：空间体积变化的加速度，单位：立方米/秒2；

Ka：空间体积变化加速度常数，与物体间的距离r及中心物体质量M等有关，Ka=3dr/{2πM [1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3]}。

3 万有引力常数的成因的假设

由以上公式推导和计算，空间体积变化与物体间引力常数的关系为AV=2πG'M{[1/（r-dr）2+1/r2]*[r3-（r-dr）3] }/（3dr），以上关系是根据万有定律推导而来，即由于物体间相互间的引力作用，推导出空间体积变化加速度与引力常数成正比关系，即半径为r的体积空间发生dr位移，空间体积变化的加速度与引力常数成正比，引力常数越大，空间体积变化加速度越大，反之亦然。

同时根据作用与反作用的关系，如果空间体积发生一定的加速变化，推导出物体间的引力常数变化与空间体积加速度的变化关系为G=AV*3dr/2πM/{[1/（r-dr）2+1/r2]*[ r3-（r-dr）3] }，即半径为r的体积空间发生dr位移，产生的引力常数与空间体积变化的加速度成正比，空间体积变化的加速度越大，产生的引力常数也越大，反之亦然。

我们假设大宇宙的模型如下图（图2），它由密实部分、空心空间、中心旋转部分组成，通过中心旋转物质的转动，周边空心空间的体积发生了减小或增加。根据G=aV*Ka，在空间体积发生减小的区域，该空间区域内产生引力場，物体间产生相互吸引；在空间体积发生增大的区域，该空间区域内产生斥力场，物体间产生相互排斥。我们宇宙的位置处于空间体积减小区域，也即处于引力场作用区域。

空间体积变化的形状类似两个对称的棱锥体，体积变化值为ΔV=1/3*ΔS*L，ΔS为三角截面， 中心旋转物体以角速度为ω匀速转动，通过三角截面面积的均匀变化产生空间体积的加速变化，ΔV=1/3* l12 * tgα*L=1/3* tgα* （ω*t*r）2*（π*r），空间体积变化加速度为AV=ΔV/ t2

=1/3 （πω2r3 tgα），空间引力常数为G=AV* Ka=1/3*Ka（πω2r3）。

我们假设另一种大宇宙的模型如下图（图3），它由内、外多层空间组成，内层宇宙空间体积膨胀，外层宇宙空间加速缩小。由于内层宇宙處于体积加速缩小的外层空间作用下，在内层宇宙间产生万有引力场，从而内层宇宙空间内产生了万有引力。

ΔV：空间体积变化值，单位：立方米；

ΔS：空间截面面积变化值，单位：平方米；

ω：中心旋转物质的转动角速度，单位：弧度/秒；

aω：中心旋转物质的转动角加速度，单位：弧度/秒2；

r：中心旋转物质的旋转外径（空心空间的内径），单位：米；

α：空心空间截面的高度夹角，单位：度；

t：中心旋转物质的转动时间，单位：秒；

L：中心旋转物质的转动距离，单位：米。

根据以上分析和推算，我们可以发现一种万有引力形成的原因，万有引力可能是由于空间体积的加速度缩小而产生，也即在空间体积的加速度缩小作用下，空间产生了重力场，物质之间产生了相互吸引的作用。

4 结论

通过以上推导计算，建立了一种空间体积变化加速度与物体间引力常数之间相关变化的关系，同时也发现物体间的相互引力作用并不是物体本身所具有的属性，而是由于物体所处空间体积的变化而产生。由于空间体积的加速度缩小作用下，空间内产生了引力场，也或即在物体周围产生时空的变化（即爱因斯坦的广义相对论认为由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上是一个弯曲的时空。）[ 1 ] （图4）。

根据本文的推导，物体周围产生时空的变化，不是由于物体的质量引起的，而是由于物体所处的空间体积加速变化引起的，所以，物体周围时空的变化不是引力的最终成因，最终成因是物体空间体积的加速变化而引起。而且物体间并不都是相互吸引，在物体所处空间体积发生加速增大时，物体周围产生时空变化呈凸面（图5），物体间将产生相互推斥的作用。

通过以上推导和分析，我们能找到一种万有引力新的成因，为我们进一步研究和利用万有引力开辟新的方向。

参考文献：

[1] 狭义与广义相对论浅说[M].北京大学出版社.第1卷.2006，1：77.

作者简介：

朱枭胡（2000-），男；

胡建明（1972-），男，本科，高级工程师。