霍金与奇点定理

赵峥

霍金诞生于1942年1月8日，也就是伽利略逝世300周年的那一天。霍金的父母都毕业于牛津大学。父亲学生物医学，母亲学文秘。霍金年幼时由于家境不宽裕，没有钱上优秀的贵族子弟学校，父母只好送他上了一所普通学校。霍金在班上功课不突出，字也写得不好，似乎有点“不可救药”。霍金常在同学面前发表议论“宇宙的创生需要上帝帮忙吗？”“远方星系射来的光发红，是不是由于光跑的距离太长，光子跑累了？”于是同学们给他起了个绰号叫“爱因斯坦”，没有想到后来霍金真的成了“当代的爱因斯坦”。

霍金的父亲原本希望他学医，因为医生是个受人尊敬而且收入颇丰的职业。然而霍金对学医没有兴趣。他起先对物理也没有兴趣，因为中学的物理内容简单而枯燥。一直到中学快毕业时，受到一位物理老师的影响，他才对物理越来越感兴趣，终于下决心学物理，最终也考上了牛津大学。

霍金一生的转折发生在他上大学3年级的时候。有一天他系鞋带时，突然发现手不灵活了，而且此后越來越不行，于是去医院检查，很快就确诊了。霍金得的病叫进行性肌肉萎缩，也就是我们常说的“渐冻人”症。这是一种不治之症，患者的四肢将逐渐失去活动能力，变得全身瘫痪。霍金十分沮丧，失望至极，他觉得生活完全失去了意义，自己将成为一个完全无用的废人。这时，有一个人鼓舞了他，就是他的女友简·瓦尔德——牛津大学哲学系的学生。在疾病面前她没有退缩，而是坚定地向霍金表示，自己继续爱他。“你得了这种病也没有关系，我决心和你结婚，你放心吧，不要悲观，要勇敢面对疾病和自己的未来。”

简的态度给予霍金巨大的支持，霍金备受鼓舞，决心勇敢面对疾病，坚强地活下去。从此，霍金好像变了一个人，变得无比刻苦勤奋。毕业考试霍金取得了优秀的笔试成绩，最终选择了去剑桥大学继续深造。

霍金之所以选择剑桥大学，是因为那里有一位著名的相对论天体物理专家霍伊尔。霍伊尔曾对恒星内部的热核反应研究作出过重大贡献，后来又进入宇宙学研究，提出了一个与大爆炸模型对应的稳恒态宇宙模型，认为宇宙并不存在一个初始的高温阶段。宇宙膨胀过程中一直有物质从真空中产生出来，使宇宙中的物质密度保持不变。

霍金对霍伊尔的稳恒态模型很感兴趣，一心想投奔霍伊尔，追随他学习相对论天体物理，研究宇宙学，但没想到霍伊尔不要他。霍金感到极度失望，后来他听说剑桥还有一位研究相对论天体物理的教授斯亚玛。斯亚玛一般不会拒绝登门的学生，但收研究生后他也一般不会给他们课题，而是让研究生自己去找课题。研究生不找他，他也不主动过问。斯亚玛带研究生，特别是带博士研究生的方式，其实是最好、最正确的。博士是最高级的学术人才，如果自己不能找课题，不能攻克难关，做论文离不开老师帮忙，能算一个合格的博士吗？霍金那一代全世界最著名的八九个相对论专家，竟然有4个出自斯亚玛门下。

由于别无选择，霍金当了斯亚玛的研究生。一开始，霍金没有找到研究课题，心中仍对霍伊尔的科研内容感兴趣。于是他走进霍伊尔的研究生纳里卡的办公室，看见他正在计算什么东西。便问他：“你在干什么呢？”“正在算霍伊尔教授布置的课题，改进他的稳恒态模型。”“我帮你算好吗？”“那当然好啦。”于是霍金坐在了桌旁，开始帮纳里卡算。经过几天的钻研，霍金突然发现霍伊尔模型中的一个系数是无穷大。他可以证明这个系数肯定是无穷大。这可是个致命的问题。大家知道，公式中的系数必须是有限值，不能是零，也不能是无穷大。系数如果是零，则乘任何数都将是零；如果是无穷大，则乘任何数都将是无穷大，理论将变得毫无意义。

纳里卡没有把霍金的见解转告霍伊尔。不久后，霍伊尔在一次学术报告会上介绍自己的理论，听众有上百人，霍金也在其中。霍伊尔报告完后，得意地环顾会场，问大家有没有什么问题。这时坐在后排的霍金拄着拐杖站了起来说“我有一个问题。”“什么问题？”“您公式中的那个系数是无穷大。”“不是无穷大。”“是无穷大。”“不是！”霍金坚定地回答“是！”于是全场哄笑了起来。霍伊尔十分恼怒，问“你怎么知道？”霍金说“我算过。”

霍金挑霍伊尔理论的毛病发生在1962年。1964年，发生了霍伊尔更不愿看到的事情，那一年彭齐亚斯和威尔逊发现了宇宙中的微波背景辐射，即大爆炸的余热，极大地支持了大爆炸模型。这一发现等于宣判了稳恒态宇宙模型的死刑。

挑出霍伊尔模型的毛病，使霍金名声大噪，老师斯亚玛也对他刮目相看，认识到霍金确实是一个不可多得的人才，于是很快介绍霍金认识了自己的朋友——数学家彭罗斯。

彭罗斯原本一心钻研数学，斯亚玛了解到他的才华后，就拉他过来研究相对论。在看了一些相对论书籍后，他真的对相对论产生了极大兴趣，开始进入这一领域钻研。当时正好前苏联物理学家卡拉特尼柯夫和栗弗席兹正在研究广义相对论中的奇点问题，他们的工作引起了彭罗斯的极大兴趣。

栗弗席兹曾是朗道的助手和主要合作者，对物理学的教学和研究作出过重大贡献。他与朗道合作写了10卷《理论物理学》，这部巨著享誉全球。20世纪60年代，栗弗席兹和卡拉特尼阿夫对广义相对论的奇点问题产生了兴趣。众所周知，黑洞内部存在奇点或奇环，大爆炸宇宙存在一个初始奇点，大坍缩宇宙存在一个终结奇点。奇点是时空曲率呈现无穷大的地方，而且这种无穷大不能通过坐标变换加以消除，也就是说，这种奇点似乎是时空固有的。他们注意到，所有满足广义相对论的时空似乎都有奇点。难道广义相对论一定会导致奇点的出现吗？他们觉得应该不会。那么，为什么现有的从爱因斯坦场方程解出的时空都有奇点呢？他们推测这可能是由于人们把时空的对称性想象得太好所致。卡拉特尼柯夫和栗弗席兹队为，真实的星体坍缩不可能做到严格球对称。只要不是严格球对称，下落物质就会从球心擦肩而过，形不成奇点。他们对此做了学术论证。

彭罗斯不相信他们的结论。他认为奇点是广义相对论本身带来的，是时空固有的，星体坍缩即使不严格球对称，也会形成奇点。奇点的形成与时空对称性基本无关。彭罗斯的结论是，只要广义相对论正确，时空具有良好的因果性，能量非负，而且时空不是严格的真空，至少有一点处存在正能物质，那么时空就一定会出现奇点。彭罗斯以黑洞为例，推翻了卡拉特尼柯夫和栗弗席兹的工作，证明了上述结论。此结论被称为“奇点定理”。

特别令人感兴趣的是，彭罗斯把奇点解释为时间的“起点”或“终点”。这就是说，他的奇点定理表明，一个正常的物理时空，只要广义相对论在其中成立，就至少存在一个时间过程，它的时间有开始，或者有结束，或者既有开始又有结束。

霍金在了解彭罗斯的奇点定理后，非常感兴趣。他就把自己的博士论文课题选在对奇点的研究上。彭罗斯的工作仅针对星体的坍缩，即针对形成黑洞或白洞的时空：黑洞中有一个星体坍缩形成的奇点，即时间的终点；白洞中则有一个向外喷射物质的奇点，即时间的开端。霍金想，白洞的喷发有点像宇宙的初始大爆炸，黑洞的收缩有点像宇宙晚期的坍缩。于是，他努力把彭罗斯对奇点定理的证明，从黑洞、白洞情况，推广到大爆炸和大坍缩的宇宙模型中。经过反复努力，他终于如愿以偿。1965年左右，他证明了大爆炸宇宙一定有一个时间的开始（初始奇点），大坍缩宇宙一定有一个时间的终结（终极奇点）。

霍金的博士论文分成两个部分。第一部分是证明霍伊尔改进的稳恒态宇宙模型有误，第二部分则是对彭罗斯奇点定理的进一步推进、发展。

对奇点定理的贡献，应看作霍金在科研领域的第一个重要贡献。