角度风作用下线条风荷载的计算

韩 雄，张 超，易 青

(中能建山西省电力勘测设计院有限公司，山西 太原 030001)

角度风作用下线条风荷载的计算

韩 雄，张 超，易 青

(中能建山西省电力勘测设计院有限公司，山西 太原 030001)

线条风荷载的计算对输电线路杆塔的设计具有关键性作用，本论文通过对线条风荷载计算式的剖析，阐明了其正确释义，并对现行《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》《110 kV～750 kV架空输电线路设计规范》《±800 kV直流架空输电线路设计规范》《1000 kV架空输电线路设计规范》中的相关部分提出了修改建议。

杆塔设计；角度风；线条荷载；伯努利方程。

架空输电线路的杆塔设计中，作用于杆塔上的线条风荷载计算是极其重要的环节。本文对相关文献中的计算式进行了剖析，并阐述了其正确释义。

1 文献中相关计算式的分析

1.1 文献[1]的计算式

由于自然界的风向与塔面方向并非总是垂直的，为此，当架空输电线路受角度风作用时，文献[1]对角度风作用于杆塔时的线条荷载分配做了见表1的规定。

表1 角度风作用时风荷载分配

式中：Wx为垂直于导线及地线方向的水平风荷载标准值(kN)；α为风压不均匀系数；μz为风压高度变化系数；μsc为导线或地线的体形系数；βc为500 kV及750 kV线路电线风荷载调整系数；d为导线或地线的外径(m)；Lp为杆塔的水平档距(m)；B1为导、地线覆冰风荷载增大系数；θ为风向与导线或地线之间的夹角(°)；W0为基准风压标准值(kN/m2)；V为基准高度为10 m的风速(m/s)。

在文献[2]、[3]、[4]、[5]中，做出了与文献[1]基本一致的规定，仅式中的符号表达形式略有不同。

需要指出的是：

(1)文献[1]中提到的“风向角”θ的准确定义实际上应为“风向与塔面之间的夹角”而不是“风向与线条之间的夹角”。

很显然，当线路转角时，风向与线条、风向与塔面之间的夹角是不同的。

图1中，当线路转角Φ＝20°、风向与塔面之间的夹角θ＝20°时，根据图中的几何关系可得风向与线条之间的夹角分别为

图1 角度风作用线路时示意图

(2)当θ为任意角度时，按照式(1)仅能计算出与表中所规定一致的Wx值，无法计算出与表中规定一致的顺线条方向的Wy值。

由于文献[1]～[5]在正文或条文说明中均没有对式(1)、(2)的出处进行必要的解释，导致许多从事线路设计的工作者产生了疑惑，并出现了不同的理解和设计方法。因此，建议今后修订相关技术规定、设计规范时加以必要的说明。

为了求得θ为任意角度时的线条风荷载，文献[6]、[7]、[8]分别撰文对上述风荷载计算式进行了推导。

1.2 文献[6] ～[8]的计算式

文献 [6]、[7]、[8]均认为：当风向与线条间呈夹角θ时，可将式(2)中的风速V按所谓“十字分解法”分解为见图2的垂直于线条方向的Vx和顺线条方向的Vy，即：

图2 风速的分解

Vx＝Vsinθ和Vx＝Vcosθ，代入式(2)、式(1)中即得：

显然，按照上式，得到的Wy值与文献[1]中的规定值并不相符，为了弥补这一矛盾：

文献 [6]根据文献[9]的结论指出：除了在文献[1]规定的情况下按文献[1]取值外，其它角度时可以忽略顺线条方向的风荷载；

文献 [7]在Wy计算式中增加了0.25的系数(该系数当属作者主观试凑而得)，表达为：

文献[8]则是采纳了文献[7]的推导结论。

必须指出的是：

文献 [9]在推导过程中，首先设定了电线悬挂曲线方程在“无风状态”下与“顺线路吹风状态”下的表达式完全一致的前提，并在此前提下进行了推导，从而得出了“顺线路吹风时线条的风荷载基本可以忽略不计”的结论。

显然，如果想要得出“顺线路吹风时线条的风荷载基本可以忽略不计”的结论，那么，需要证明的恰恰正是电线悬挂曲线方程在“顺线路吹风状态”下与“无风状态”下仍可以保持基本一致。如果能够确定电线悬挂曲线方程在“无风状态”与“顺线路吹风状态”时的表达式完全一致，那么，无需证明即可知道顺线路的风荷载根本不存在。

因此，文献[9]中存在根本的逻辑性错误，其结论自然不可取信。

2 线条风荷载计算式的正确释义

2.1 式(1)、(2)的正确使用方法

首先根据式(2)计算出基准风压标准值，然后再将其代入式(1)计算出实际的线条风荷载。

文献[6]、[7]、[8]在推导风荷载计算式的过程中，犯了一个原则性错误就是误以为式(1)、(2)可以合并为一个表达式。

2.2 式(2)的出处

根据文献[10]可知，式(2)出自流体动力学中著名的伯努利公式。该式由瑞士数学家伯努利于1726年提出，它描述的是理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。简述如下：

对于重力场中不可压缩的匀质流体，其运动方程可表达为：

式中：pi、ρ、Vi分别为流体的压强、密度和速度；hi为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。上式中各项分别表示单位体积流体的压力能ρ、重力势能ρgh、动能ρV2/2。见图3。

图3 伯努利公式示意图

伯努利公式成立的4个假设条件：

(1)流体元素沿流线流动，流线间彼此互不相交。

(2)定常流：在流动系统中，流体在任一点的性质不随时间改变。

(3)不可压缩流：密度为常数，在流体为气体时，适用于马赫数＜0.3。

(4)无摩擦流：摩擦效应可以忽略。

流线的定义：在流场中每一点都与速度矢量相切的曲线。

流线的性质：流线之间不能相交，不能折转。

根据伯努利公式的假设条件以及流线的定义、性质可知，该式中的速度矢量是不可以分解的(因为流线上任意点只可能存在一条切线，否则，该曲线不属于流线)。

当文献[6]、[7]、[8]将伯努利公式中的速度V按“十字分解法”进行分解时，意味着流线发生了折转，在折转点产生的“喷溅”现象将导致能量损耗，也就是说，由于这种情况下的能量并“不守恒”，因此，按“十字分解法”将速度分解后的伯努利公式也就是文献[1]中的式(2)不成立。这正是为什么文献[6]、[7]、[8]按照“十字分解法”无法得到与文献[1]中规定相同的Wy值的原因所在。

其实，如果文献[6]、[7]、[8]能注意到伯努利公式实际上是遵循“能量守恒”原则得到的方程的话，便应当知道伯努利公式中的各项必为数量积，而数量积因其只具备数量值而不具有方向性，所以是无法分解的。

2.3 式(1)的来源

在工程实际应用中，为了简化计算，在进行建筑物的风荷载计算时一般均忽略前两项的影响，即认为基准风压标准值W0＝ρV2/2。将标准空气密度ρ＝1.25 kg/m3代入即得到我国常用的基准风压标准值计算式：

W0＝V2(kN/m2)。

图3中，由于输电线路位于大自然中，风向在大多数情况下与线条方向是不一致的。当风向垂直于线条时，其动能V2/1600将全部转化为线条所承受的压力能，因此，可以直接利用伯努利公式得到作用于线条上风荷载为W90＝W0·d·L(d、L分别为线条的外径、长度，二者的乘积可近似视作线条的迎风面积)。但当风向与线条之间呈角度时，由于风动能不可能全部转化为线条所承受的压力能，因此，无法直接利用伯努利公式求得。

图4 风作用线条时示意图

为了得到角度吹风时的线条风荷载，假设线条摆放见图4中虚线。则根据式(2)，可以得到作用于虚线上的基准风压值W0＝V2/1600，而此时虚线条的迎风面积应为d·(L·sinθ)，于是便得到了垂直于实线条方向的风荷载Wx＝W0·d·L·sinθ。但随后通过大量的风洞实验后却发现，而是当取Wx＝W0·d·L·sin2θ时更接近实验结果。于是便有了目前全世界杆塔设计通用的角度吹风下的线条风荷载计算式(1)。

至此应当明白：文献[1]中给出的式(1)本质就是一个通过实验得到的计算式，并非通过纯理论推导就可以得到的计算式，式中的sin2θ本质上只是一个“修正系数”。

3 角度风荷载的计算方法

见图5，忽略式(1)中的系数，可写出角度风下的线条风荷载分别为：

图5 角度风作用下转角杆塔受力示意图

对于杆塔荷载计算而言，所需要的是线条风荷载在X、Y方向上的产生的作用力，因此，必须对Wx1、Wx2进行分解。

根据图4可得：

根据式(4)可知，当线路转角Φ＝0、风向仍为θ时，“顺线路”方向的线条风荷载Wy＝0，但在文献[1]中却规定此时的Wy＝0.25Wx。这可能是文献[1]的编撰者出于线路杆塔运行偏于安全的角度考虑？或者是考虑到顺线路吹风时电线弧垂的影响？但这一点，文献[1]并未阐述相关理由。

4 结语

在工程应用学中，的确可以通过科学手段忽略某些微弱因素的影响，但同时也要清楚地认识到，工程应用学中提出的论点、计算式等即使在理论上成立也都必须通过大量真型实验来考证其正确与否。在未得到实验结论之前，是不应该进入实质性实施阶段的。文献[6]在其基础理论明显谬误且未经过风洞试验的情况下就写入“特高压杆塔标准化设计原则”并推广应用于特高压交、直流工程杆塔设计中的做法是非常不慎重的。

[1] DL/T 5154－2012，架空送电线路杆塔结构设计技术规定 [S]．

[2] GB 50545－2010，110 kV～750 kV架空输电线路设计规范 [S]．

[3] GB 50790－2013，±800 kV直流架空输电线路设计规范[S]．

[4] GB 50665－2011，1000 kV架空输电线路设计规范 [S]．

[5] DL/T 5440－2009，重覆冰区架空输电线路设计技术规程[S]．

[6] 中国电力工程顾问集团公司东北电力设计院，等．国家电网公司哈密－郑州±800 kV特高压直流输电线路工程杆塔设计原则[Z]．北京：2012．

[7] 姜宏玺．角度风作用下的线条风荷载的计算问题[J]．电力勘测设计，2009，(6)．

[8] 潘峰，高志林，王轶文．360°风作用下线条风荷载分配系数特性[J]．中国电力，2014，47(10)．

[9] 邵天晓．架空送电线路的电线力学计算(第二版)[M]．北京：中国电力出版社，2003．

[10] GB 5009－2012，建筑结构荷载规范[S]．

Calculation of Line Wind Load under the Angle Wind

HAN Xiong, ZHANG Chao, YI Qing
(China Energy Engineering Corporation Limited Shanxi Electric Power Exploration & Institute, Taiyuan 030001, China)

The calculation of string wind loads plays a key role to the design of the tower on overhead transmission line. This paper analyses the calculated mode of the string wind load and illuminates its correct definition. The correcting advices are also put forward to the “Technical code for the design of tower and pole structures of overhead transmission line ”,“Code of design of 110 kV ～ 750 kV overhead transmission line ”, “Code of design of ±800 kV overhead transmission line” and “Code of design of 1000 kV overhead transmission line”.

design of tower; angle wind; string wind load; bernoulli equation.

TM75

：B

：1671-9913(2017)01-0063-04

2016-01-14

韩雄(1987- )，男，硕士，工程师，山西太原人，主要从事输电线路设计研究工作。