高速公路连续上坡路段纵坡组合设计评价研究

李 大， 周 乾， 胡红波， 肖泽林

(1.湖南省交通规划勘察设计院， 湖南 长沙 410008； 2.长沙市公路桥梁建设有限责任公司， 湖南 长沙 410025 )

高速公路连续上坡路段纵坡组合设计评价研究

李 大1， 周 乾1， 胡红波2， 肖泽林2

(1.湖南省交通规划勘察设计院， 湖南 长沙 410008； 2.长沙市公路桥梁建设有限责任公司， 湖南 长沙 410025 )

通过分析山区高速公路连续上坡路段纵坡组合线形的特点，构建了基于纵坡组合单元之上的载重汽车上坡行驶的动力学模型，并通过对模型的应用分析，标定了模型中的一些参数，使模型具有实际的应用价值。从而最终应用建立和标定的模型评价了雅泸高速公路连续上坡路段纵坡组合设计线形的合理性，鉴别出了哪些陡坡路段不符合载重汽车行驶的要求，需要重新设计。

高速公路; 连续上坡; 纵坡组合; 行驶动力学

山区高速公路出现长距离连续上坡的路段是常有的事。如我国四川雅泸高速公路石棉～菩萨岗段为连续50多km的上坡路段(下面的分析以雅泸路连续上坡路段线形为依托)，这样路段的纵坡指标都是由一个缓坡(<3.0%)、一个陡坡(≥3.0%)交替组合而成的。在这样的纵坡路段上，载重汽车是否能在缓坡上加速到足够的车速，然后在陡坡上冲坡行驶到坡顶时的车速不低于设计规范规定的最低车速，要根据载重汽车的动力性能和连续上坡路段纵坡组合线形综合来确定。也就是说，每一个缓坡与陡坡组合设计时，都要依据所选的标准载重汽车的动力性能及其行驶到陡坡坡顶的最低车速来进行。本文应用针对高速公路连续上坡路段线形建立的汽车行驶动力学模型，评价高速公路连续上坡路段纵坡组合设计的合理性。

四川省雅安至泸沽高速公路项目石棉至菩萨岗路段因为特殊的地理位置及环境条件，存在超长连续纵坡长达51.2 km，平均纵坡达到2.97%。交通安全问题十分突出，在全国乃至全世界山区高速公路中都是史无前例，被交通运输部确定为勘察设计典型示范和科技示范项目。本文涉及的内容为《山区高速公路超长连续纵坡线形质量参数化评价与优化技术研究》中的一部分，该课题成果于2012年年底通过验收，依托工程雅泸高速于2013年建成通车，通车后本路段安全事故较少，达到了预期的目的。课题成果列入交通部2015年交通运输建设科技成果推广项目——《山区高速公路行车安全保障技术及设施》(2015026)。

1 组合单元上汽车行驶动力学模型的建立

1.1 纵坡组合单元确定

为了使载重汽车能顺利行驶上坡，高速公路连续上坡路段纵断面线形是“缓坡-陡坡-缓坡-陡坡”两种坡度交替组合使用的这样一种特点。所以，要探索这种路段的纵坡设计，只需从中抽出一个基本单元研究就可以了。如图1所示。

图1 长大连续纵坡上的纵坡组合单元

1.2 动力学评价模型的建立

根据汽车行驶原理，汽车上坡行驶时的动力因素D、驱动力T、车速V(km/h)、空气阻力RW等有如下关系：

(1)

又知动力因素与道路阻力系数、汽车行驶加速度之间的关系：

(2)

由此通过进行积分整理可得：

(3)

式中的Q2-4PB>0。

(4)

式中的Q2-4PB<0。

上式(3)、式(4)(C为待定的积分常数)即为在由陡、缓坡反复交替构成的连续上坡路段上载重汽车所行驶的长度S与车速V和纵坡度i之间的关系模型。其中P、Q、W、δ为由汽车技术指标确定的参数，g为重力加速度、f为滚动摩擦系数、λ为海拔系数。

由该两模型即能确定标准载重汽车在一定的陡、缓坡组合下的连续上坡路段行驶时车速是否达到规范的要求，由此也可用来控制和评价连续纵坡路段的纵坡组合设计的合理性。

2 评价模型应用分析

2.1 陡坡顶最低行驶速度确定

根据《公路路线设计规范》： 设计车速为80 km/h的山区高速公路上坡方向允许最低车速为50 km/h，如果达不到这个速度，则应设置爬坡车道。因此本文采用陡坡顶最低行驶速度为50 km/h。

2.2 标准车型确定

根据相关调查研究，并考虑到货车中东风牌车型较有代表性，所以本论文研究中采用东风EQ140为标准车型。见表1。

表1 东风EQ140汽车的计算参数Mmax/(N·m)MN/(N·m)nN/(r·min-1)nM/(r·min-1)G/NK352.831630001300911350.9A/m2r/mi0ik4δ1δ24.1850.496.331.540.030.04

2.3 模型选用分析

从东风EQ140的技术性能中可查得它的最大档五档的最大速度为90 km/h，由此可推算出四档的最大速度约为58 km/h。而要求到陡坡顶容许最低速度为50 km/h。因此，在不考虑修建爬坡车道的条件下，要想使东风EQ140汽车在设计速度为80 km/h的高速公路上坡方向以不低于50 km/h的速度行驶，行驶时采用的档数必定在四档和五档之间，不可能低于四档。

根据汽车行驶动力学模型以及表1，可算得东风EQ140在四、五两个档位上的P、Q和W系数值。如表2。

表2 东风EQ140对应四和五两个档位的P、Q和W系数值档位PQW四档-8.53348×10-63.24170×10-46.14692×10-2五档-3.75554×10-61.36688×10-43.99151×10-2 注:上述两表各系数的计算中,取U=1.0(节气阀全开)、ηT=0.85。

下面以雅泸路为依托，用东风EQ140标准车型来做详细分析。

已知四档、五档对应的P、Q和W值，则：

对于五档： 同理可求得界限纵坡值ij5=3.03%，即当实际纵坡值iij5=3.03%时，选用公式(4)计算。

2.4 上坡道上对应加速或减速行驶的纵坡值讨论

设车辆是等速行驶，则有：

(5)

分别将四档、五档的P、Q和W值以及λ、f值代入式(5)，可得：

四档：i= -8.345 7×10-6V2+3.170 4×

10-4V+5.011 7×10-2

(6)

五档：i= -3.672 9×10-6V2+1.336 8×

10-4V+2.903 7×10-2

(7)

从式(6)、式(7)可得到车速-坡度坐标图上对应四档、五档的等速曲线。如图2、图3。

图2 东风EQ140四档在不同纵坡时上坡段等速线

图3 东风EQ140五档在不同纵坡时上坡段等速线

图2中，汽车以四档行驶时，如果实际纵坡值在等速线上方，则汽车上坡时减速行驶，如果实际纵坡值在等速线下方，则汽车上坡时加速行驶；图3是同样的道理，不过此时汽车以五档行驶。

3 雅泸路连续上坡路段纵坡组合设计评价

3.1 概述

从图2所示，汽车以四档在陡坡段上行驶，在等速曲线上与车速50 km/h对应的坡度值为4.51%，也就是说，不管与该陡坡段连接的缓坡段坡度值为多大，只要陡坡段的坡度值不超过4.51%，东风EQ140的货车总能以不小于50 km/h的速度在陡坡段上加速行驶。因此，对雅泸路连续上坡路段纵坡组合设计进行评价时，只挑选哪些坡度值大于4.51%的陡坡段。在这些被挑选出来的坡度值大于4.51%的陡坡段中，据其与不同坡度值、坡段长度的缓坡段连接及自身长度的情况，坡度值大的陡坡段不一定会不满足汽车行驶速度的要求。如一段坡度在2.0%以下并有足够长的缓坡段与一段坡度5.0%的陡坡段相接，则因为汽车在缓坡段上可加速到70 km/h以上的速度，到达5.0%陡坡段坡底时，汽车以大于等于70 km/h以上的速度冲坡行驶，则在速度降至50 km/h时，能在陡坡段上行驶很长的路程。

下面对雅泸路连续上坡路段在不同设计阶段里的纵坡线形进行验算评价。

3.2 初步设计阶段连续上坡路段评价

由雅泸路初步设计纵断面图可知，连续上坡路段有2个路段的纵坡大于4.51%，如表3所示，表中列出了桩号从K126+600～K128+280、K136+500～K142+000两段的纵坡值及纵坡长度情况，纵坡大于4.51%的路段是K127+700～K128+2808、K141+300～K142+000。

表3 K147+970～K151+810路段纵断面要素表坡段起点坡段终点坡度i/%坡长L/mK126+600K127+4004800K127+400K127+7002.9300K127+700K128+2805580K136+500K140+4001.33900.92K140+400K141+3002.8900K141+300K142+0005700

应用前面分析的原理及建立的模型，对纵坡坡度值大于4.51%的2个路段进行验算评价，结果见表4。

由表4可知，两个路段在坡度为5%的情况下，坡长都过长，导致车辆在爬上坡顶时速度小于50 km/h，不符合规范要求，需要重新设计。

3.3 施工图设计阶段连续上坡路段评价

由施工图设计中的纵断面图可知，连续上坡路段有2个陡坡段的纵坡大于4.51%，如表5所示。表中列出了桩号从K147+970～K151+810路段的纵坡值及坡长度情况，纵坡超过4.51%的路段分别是K149+130～K149+648和K150+080～150+740。

表4 初步设计阶段坡度大于4.51%路段评价表坡段起点坡段终点坡度i/%坡长L/m初始速度Vs/(km·h-1)C值V为50km/h时的爬坡距离S1/m判断(当S1>L时符合规范,当S1

表5 K147+970～K151+810路段纵断面要素表坡段起点坡段终点坡度i/%坡长L/mK147+970.00K148+770.003.20900.00K148+770.00K149+130.002.75360.00K149+130.00K149+648.105.00590.00K149+648.10K150+080.002.90320.00K150+080.00K150+740.004.82739.26K150+740.00K151+220.002.90480.00K151+220.00K151+810.004.00590.00

按初步设计阶段的方法，对纵坡坡值大于4.51%的两段路段进行检验评价，结果见表6。

表6 施工图设计阶段坡度大于4.51%路段评价表坡段起点坡段终点坡度i/%坡长L/m初始速度Vs/(km·h-1)K149+130K149+6485 59058K150+080K150+7404.8273958C值V为50km/h时的爬坡距离S1/m判断(当S1>L时符合规范,当S1

由表6可知，两个路段在坡度为5%的情况下，一个符合载重汽车连续爬坡的要求，一个不符合要求，需要重新设计。

4 小结

1) 论文通过分析高速公路连续上坡路段的特点，确定了分析所用的纵坡组合单元，并在此基础上，构建了载重汽车在纵坡组合单元上行驶的动力学模型。

2) 通过对纵坡组合单元上建立的行驶动力学模型的应用分析，标定了模型中的一些参数，明晰了模型的应用方法，使模型可具体应用于评价高速公路连续上坡路段组合纵坡设计的合理性。

3) 应用上述建立和标定的模型，对雅泸高速公路按初步设计、施工图设计两阶段设计的连续上坡路段纵坡组合设计线形进行了评价，得出初步设计阶段有两个陡坡路段、施工图设计有一个陡坡路段纵坡设计不符合规范要求，需要重新设计。

4) 雅泸高速公路2013年建成通车，通车3 a以来运行良好，证明各阶段的优化工作是成功的，达到了预期的目的。

[1] 袁伟,付锐,郭应时,等.考虑坡长因素的纵坡坡度对交通事故的影响分析[J]. 公路交通科技，2008，25(5)：130-135.

[2] 陈军. 公路线形连续性设计方法的研究[D].西安：长安大学, 2003.

[3] 邢恩辉, 张明强. 山岭区高速公路坡长限制研究[J]. 佳木斯大学学报(自然科学版), 2006, 24(1): 34-38.

[4] 周荣贵, 孙家凤,等.高速公路纵坡坡度与运行速度的关系[J].公路交通科技, 2003, 20(4)：34-37.

[5] JTG D20 — 2006,公路路线设计规范[S].

[6] Daniel R. Jessen.Operating Speed Prediction on Crest Vertical Curve of Rural Two-Lane Highways in Nebraska[Z]. Transportation Research Board: National Research Council,1987.

[7] Dr Frank N, Kanny C. Speed and the Probability of a Crash[Z].Research Scientist Centrer for Transportation,2001.

[8] 石飞荣，杨少伟，赵永平,等.山区高速公路车辆上坡最大纵坡及坡长限制[J].长安大学学报，2004，24(5)：27-31.

2016-12-23

李大( 1971-) ，男，高级工程师，主要从事交通勘察设计。

1008-844X(2017)01-0016-04

U 412.33

A