弯指一数

卢声怡

上一期，孔老师和弟子们通过广场舞蹈解决了一道数学竞赛题。这一期，听说他们要用手指解决一道周期难题！这未免太神奇了吧！话不多说，来，我们看故事吧！

傍晚，我和颜回吃完晚饭，决定去湖边走一走。早就听说，夕阳西下时的湖边特别凉爽，而且还有一些镇上的居民来这儿锻炼身体。

远远望去，看到湖边的小亭子里聚集了不少大爷大妈，很是热闹。

“前阵子听宰予说，镇上的一些大妈喜欢在晚饭后，到广场上唱歌跳舞。你说她们不会来我们学校边上这杏坛湖跳了吧？”颜回一皱眉头，担忧地说道。

我不以为然，打趣地说：“就算那样也没什么呀！孔老师说六艺包括‘礼乐射御书数，你看音乐排第二呢。”

“不不不不不不不不不……行。”颜回一口气说了九个“不”字，“虽然广场舞可以锻炼身体、增强体质，但是它的声音太大了，会影响我们学习的。”

我觉得颜回说的有点道理。于是，我决定和颜回去看看大家在做什么。

我们躲在一块大石头后面，往里一看，只见一个衣衫褴褛的黄胡子老者得意地伸出双手，对面前的一位大妈说：“来，你出题。”

大妈想了想，半天才决定下来，说：“三九。”

黄胡子老者哈哈一笑，数着“一、二、三”，把左手的第三个指头弯屈起来，双手平伸给大妈看。

大妈狐疑地看了看老者，摇头表示不明白。

“你看我弯的手指左边是2根手指，右边一共是7根手指，10、20，20加7，不就是27吗？”

“没想到还可以用手指算乘法，真是妙啊！”

“想当年，我因为背不下这个乘法口诀，不知道被老师罚写了多少次呢！”

“这我知道，有一次老师问你三乘七得多少，你想了半天，在老师的逼问下，你一咬牙，一跺脚，说‘不管三七二十一，就27吧！”

……

围观的人议论纷纷，都认为这黄胡子老者的“手指算乘法”非常厉害。

“您再算算六九得多少？”大妈满怀崇敬之情看着黄胡子老者，又出了一道题。

“没问题，弯指就能得答案！”老者屈下了左边数起的第六根手指，当然了，也就是右手左起第一根手指，“54！”

围观者又是一阵赞叹，我和颜回苦笑着离开人群，互相望望，齐叹一口气。

“这用手指算9的乘法，我们不是早学过了吗？”

“就是，这根本就是低年级学生的水平嘛。”

我和颜回边走边议论，急匆匆走回杏坛学校。

我们把事情一五一十地告诉了孔老师，哪知孔老师并不惊讶。他不慌不忙地捋捋长胡子，说：“大妈大爷小时候，没机会学到更多计算技巧，他们自然会对这种‘方便快捷的手指算法惊叹。这是可以理解的。你们在杏坛学校学到的数学本领也不少了，你们可以向他们展示展示啊。”

“不过，我们展示哪个数学思想或方法比较好呢？”我想了一下，觉得很有必要问问孔老师，我们到底该如何行动。

“子不语怪力乱神……”孔老师嘀咕了一句，他伸出左手端详了一下，突然笑了，“好吧，今天我就教你们一个稍难的掐指问题，好让你们去展示我们杏坛学校的数学水平。”

“什么掐指问题？”不知什么时候，又有几位同学围拢过来，刚才这句话，正是曾参问的。

“你们看——”孔老师伸出左手，他眼看围拢过来的同学越来越多，干脆找了张椅子坐下，不慌不忙地用右手食指数着左手说起数学来。

“像这样，比如我用甲乙丙丁戊，依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指……咦，曾参，你这是干什么？”

我们一看，曾参抓着一支蘸了墨水的笔，正要往孔老师手指上“招呼”呢！他一脸无辜地说：“您不是说要用五个字来表示五根手指吗？我帮您写上去呀！”

“哎呀，孔老师说的是用字来代表啦，代表，懂了吗？不是真的要写。”子贡批评曾参。

“嗯，写上去也行，你们看得明白。”孔老师接过笔，往五根手指头上分别写了字。写完后，他指着左手的大拇指，说：“接下来，我从左边开始数，按先‘甲乙丙丁戊然后‘丁丙乙甲乙丙丁戊丁丙乙甲……这样一直数，数到第3721下，会是哪根手指呢？”

“那不就是乘法口诀中的‘三七

二十一吗？”

“如果是100下，我就不管三七

二十一，自己数一遍了，可这3721下……”

旁边的同学说什么的都有，却没听到有在认真分析问题的。

我正在想孔老师会不会不高兴呢，却发现他狡黠地笑了一笑，说：“我改一种问法——如果我数到第3721下，就用那根手指指着你，你愿意吗？”

“啊！”这个问题可太妙了，一下子让同学们都兴奋起来，叽叽喳喳议论了好一阵后，才安静下来。

我思考了一会儿，试着问孔老师：“这是不是和周期有关呢？”

得到孔老师的肯定后，我继续提出自己的想法：“我们先要知道这样数，多久之后重复，也就是周期是多少。”

“一只手五根手指，周期当然就是5啦！”大嗓门子路突然插了一句。他这结论得到了不少同学的点头支持。

“不对！”宰予提出了异议，“我数了一下，这样来回数的时候，第5根手指没有被重复数，所以周期不可能是5。”

“那周期是多少呢？对了，不如我把数的顺序写下来，这样就知道是从哪根手指开始重复了。”曾参向孔老师要回毛笔，认真地写起来，“甲乙丙丁戊丁丙乙甲乙丙丁戊丁丙乙甲……”

“你这样太慢了，其实只要我们细心一点，边数边观察就能知道了。”冉有一边说着，一边逐个弯曲手指数起来。要说起来，把一根一根手指分开逐个弯曲，还真是只有冉有这样的巧手才能办到。我试了一下，如果只弯曲小拇指，无名指就会忍不住跟着弯，弯了无名指，中指也忍不住跟着弯……

“看，我数到食指时是8，再数到大拇指，是9，那说明——9之前的是一个周期，所以周期是8！”冉有数出了结论。

这时候，曾参的结论也有了，“看我写的，甲是周期的第一个，到下一个甲之前一共是8个字，那么周期就是8！”

“很好，那么你們一定知道，3721除以8的余数，就代表着最后数到哪根手指。你们算出余数了吗？”

“3000是8的倍数，不用管。720是8的9倍，也不用管。那么3721除以8的余数就是1。我知道了，孔老师您要用大拇指指！快指我吧，指我吧！”在同学们的笑声中，我第一个喊出了答案，心里别提有多高兴了。

数学点睛：有一位教育家说过，“儿童的智慧在他的手指尖上”。这句话告诉我们，要学习知识、思考问题，动手操作是必不可少的。但这句话同时也可以理解为手指是非常好的学习工具。在故事中，我们通过手指既看到了“9的乘法口诀速记法”，也了解到了“来回数手指的周期”问题。