数学文化视域中数学教学的若干思考

邵子轩

数学文化视域的基本要求是实现数学教学的综合教学，通常我们会把数学教师的分为三个层次，根据教学方式和态度的不同分为“给予”、“发现”、“超越”三种，这三种模式最大的不同在于，“给予”是教师在教数学，“发现”以及“超越”是老师在教学生怎样学数学，两者的不同在于教学的态度以及追求，数学文化视域中的数学教师所追求的数学教学应该是“超越”的，要实现“超越”并非一日之功，需要学校、家庭以及社会的整体努力，但笔者认为一个好的教学方法和理念是实现良好教育目的的基础，所以本文选择}生的一以“整体、联系与转换”为话题，探讨这种教学方式在数学教学中的应用。

数学文化视域中数学是一种人为性和科学性相统一的学科，现实中我们常常认同数学的科学性而忽略其人文性。忽略数学作为一门基础学科其自身本来就是一个思想、问题、方法和语言等所构成的“一个复合体”这个事实，本文所讨论的“整体、联系与转换”依旧是基于这种理论背景下数学教学的一种思考方式。

教学层次分析

通常而言我们可以把老师的教学水平分为三个层次，第一是为了让学习更容易学习而准备并实施的教学，这种教学有整体、联系以及转换的观念，但是学生并没有，所以需要老师在课前发现并设计这种联系与转换的整体结构，帮助学生去发掘，并形成自己的认知，这种教育方式是“给予式”的教学；第二种是为了让学生学习起来比价得法的一种教学，这种教学自然有整体的观念，不同的是，这种是需要学生自己去发掘整体结构，是一种“发现式”的教学；第三种不仅要让学生掌握学习的方法，乐意去学习数学，而且对于已有的局限的整体结构能够主动发掘，并且能够自主调节，是一种“超越式”的教学。现实中，我们很多教师还是处于第一种水平之下，从现代的教学理论来讲，这是“不合格”的数学教师。

三种教学水平的不同，会铸就不同的学生，第一种水平的教师就是在教数学，往往老师自己会觉得很辛苦。而学生的学习成果则比较差；第二种以及第三种水平的教学都是在教学生学数学，但是两者之间仍然有一定的差距，第二种水平的教师比较善于培养“好学生”，但是对数学成绩比较差的学生则束手无策；只有第三種水平的老师，教学方式的不同，不仅能启发成绩较好的学生，同时也能逐渐转化成绩较差的学生，是一种理想的教师以及教学效果。

“整体、联系与转换”的教学应用

在教学过程中，第一种水平地教师需要改进自己“联系与转换的”整体观，也就是超越现有知识单元的限制，以整体的思维进行教育结构设计。比如小学数学教学中关于方程的概念时，我们老师几乎都是使用天平的平衡理论，并且联系实际从而使学生了解方程的含义以及结构，这种教学方式能够帮助学生了解，但是在后来学生学习解方程时，就有可能给学习埋下一定的隐患，比如怎么理解“X+5=0”或者“x”=9”这一类方程中等号两边平衡的问题呢？而第二种水平的教师的教学中心在于“好学生”，不愿意也没办法对较差的学生进行教学，这种极为傲慢的态度不仅导致教师在行为和思想上排挤差生，也会导致差生最终不会学，也不想学。这一部分老师虽然态度欠缺，但对于学校以及学生家长来说，是升学率以及学生成绩的保障，万万得罪不起，所以这一类教师需要的知识改变自身的态度，然后进一步提升自己的教学绩效。第三种水平的教师所追求的整体教学不仅包括每一节课，每个章节或者每学期教学内容的整体性，还应包括小初衔接、初高衔接和大中衔接的问题，加强学生学习与生活，以及数学与其他学科之间的联系，并最终让数学学习成为一种集合“游戏性”、“流变性”以及“融贯性”为一体的，让学生和教师共同参与的自由学习天地。

如果说“整体”是数学教育的外在要求，那么“联系与转换”这是实现这一要求的必然条件，只有通过“联系与转换”才能实现整体的形成、变化以及发展。如果在数学教学中，教师能够运用整体教学的理念，让学生接触并了解数学文化的概念，那么学生在学习数学时就不再局限于简单的数字之间的逻辑关系或者四则运算，而更偏向于了解数之间的区分性、顺序性和拓扑结构性等，整体教学的学生往往能理解数学问题的本质，比如说为什么很多西方国家将二楼成为一楼，这也是数学文化的一种约定性，或者是约定俗成的历史习俗等。

再比如说，传统的数学教学就是一种计算或者运算，但是现代意义上计算或者运算的概念不仅仅是数的特权了，同时还是自然界一切事物的根本，是客观存在的规律和本质，所以怎样通过数学学习来获取并了解这种规律和本质，探索计算和运算的哲学意义，这就要求教师首先要了解计算的含义以及其文化的发展，比如数的函蕴，函数的运算，各种数学对象之间的关系，了解计算就是现有规则的迭代等，除此之外，还要善于运用“联系与转换”，要突破现有对计算逻辑必然性的唯一性。所以说，数学的本质和其他学科一样，不存在的最终的答案或者真理，数学也只是在特定规则里的相对真理。从这方面来看，我们不仅能够理解整数计算、有理数计算、实数计算、复数计算等之间的一致性，以及算术计算与代数运算之间的一致性，还可以见到算术与代数中的计算、函数运算与几何中的变换等之间的一致性，甚至是“符号的排列组合”，从而让学生真正的理解并掌握数学以及数学的学习方法。所以在实践中，教师不仅要对自己所教授的内容有一定的综合性理解，还要对教学内容有“整体一联系一转换”式的把握，针对性的进行教学设计和安排。比如在学习小学1～3年级的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践活动”这四块内容时，就要从整体上对教学内容进行把握，究其根本，无论是代数、空间图形还是概率统计都是数学的一种表现形式，只是通过不同的表达方式和手段来实现不同的效果和结果，在形成这点认识之后，在进行教学内容之间的联系和转换，从而让学生有兴趣的学，有效率的学。