变压器差动保护的P级电流互感器“同型”匹配方法

黄 婷，郑 涛 ，陆格野，刘连光 ，白加林，高昌培

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.贵州电网有限责任公司电力调度控制中心，贵州 贵阳 550002）

0 引言

差动保护作为电气设备的主保护而得到了广泛应用，其动作性能受到差动回路不平衡电流的影响。对变压器差动保护而言，因涉及不同电压等级下的2个甚至多个电流互感器CT（Current Transformer），其差动回路的不平衡电流取决于各侧电流互感器的相对误差而不是单个电流互感器的误差［1］。同时，单个电流互感器选型时的校验方法只能减轻电流互感器的饱和程度及延长入饱和时间，不能保证在故障过程中不发生暂态饱和［2-4］。因此，即使单个电流互感器的误差满足继电保护要求，若变压器各侧电流互感器特性不匹配，发生区外故障时也可能出现变压器一侧电流互感器不饱和、另一侧电流互感器深度饱和的情形，该情况下差动保护不平衡电流将急剧增大，进而导致差动保护误动。文献［5］在分析变压器保护用电流互感器“同型”问题时指出电流互感器“同型”的含义是：各电流互感器的安匝数、几何尺寸相同，铁芯、二次绕组的材料完全一样，但各自的变比可不同。若变压器两侧电流互感器配置“同型”，将可保证变压器发生区外故障时两侧电流互感器的静态工作点相对一致，入饱和时间相同，进而极大地减小不平衡电流，防止差动保护误动。因此，电流互感器的“同型”问题是影响不平衡电流的重要因素之一，且电流互感器的“同型”匹配应包括安匝数匹配、几何尺寸匹配、二次绕组材料匹配、二次负载匹配、变比匹配等多方面的匹配，以达到变压器各侧电流互感器在暂态过程中同时进入饱和的目的。

目前，对变压器差动保护中各侧电流互感器“同型”问题的研究尚缺乏详细的理论支撑及运行经验，主要集中在电流互感器二次负载的匹配上。文献［6］指出，保护用电流互感器的绕组特性与二次回路配合不当会造成不平衡电流增大，可能使差动保护误动，建议对电流互感器的二次绕组伏安特性、二次回路负载进行检测；文献［7-8］指出，变压器差动保护中各侧电流互感器的二次负载匹配是减小不平衡电流的有效方法，且各侧电流互感器的二次负载是否匹配，不能以实测二次负载进行简单比较，而应该按照同一输出功率下，两侧电流互感器的二次饱和电动势与二次感应电动势之比相等的条件进行匹配。

上述研究结论均以理论分析为基础，分析了电流互感器“同型”问题带来的影响及对应的解决措施，但缺乏详细的对比论证，且主要集中在电流互感器二次负载的匹配。本文基于电路、磁路分析，得到了影响变压器差动保护用各侧电流互感器“同型”匹配的因素及评估方法，并结合变压器差动保护误动案例进行了仿真验证，仿真结果表明该“同型”匹配方案可明显减小发生变压器区外故障时因电流互感器饱和引起的差动不平衡电流，并据此提出了切实可行的解决措施及选型建议，有效避免了变压器一侧电流互感器不饱和、另一侧电流互感器严重饱和引起变压器发生区外故障时差动保护的误动。

1 电流互感器“同型”匹配原理

1.1 电流互感器的饱和特性及其对不平衡电流的影响

图1为电流互感器折算至其二次侧的等值电路。图中，N1为一次绕组匝数；N2为二次绕组匝数；ip为一次侧电流；i′p为折算到二次侧的一次电流；is为电流互感器二次侧电流；iμ为电流互感器励磁电流；Xμ为电流互感器励磁电抗；XCT为电流互感器二次绕组电抗；RCT为二次绕组电阻；Zload=Rb+jXb，为电流互感器负载；E2为折算至电流互感器二次侧的感应电动势；U2为电流互感器二次负载端电压。

图1 电流互感器折算至二次侧的等值电路Fig.1 Equivalent circuit of CT，obverted to secondary side

由图1可得：

其中，nCT=N2／N1，为电流互感器变比。

电流互感器励磁电流 iμ的存在使 i′p、is数值不等，使电流互感器传变产生误差。

电流互感器正常运行时，电流互感器传变误差在变压器差动回路中引起的不平衡电流为［9］：

其中，Iμ1、Iμ2分别为电流互感器 1、电流互感器 2 的励磁电流相量。

正常运行时，作用在电流互感器一次侧的电流是幅值较小的工频电流，铁芯磁密只运行在图2中靠近原点的小磁滞回环中，工作在低磁密下，其励磁阻抗很大，用于产生工作磁密的励磁电流非常小，即iμ≈0，此时可认为电流互感器二次电流正比于一次电流［10］。差动保护动作电流的整定已考虑了电流互感器可容许的最大稳态相对传变误差，对于误差系数为10%的电流互感器而言，最大稳态相对传变误差为20%，因此，上述稳态传变误差不会造成差动保护误动。

图2 电流互感器铁芯的磁滞回线Fig.2 Magnetic hysteresis loop of CT

而变压器发生区外故障时，故障电流不仅包含数值很大的稳态电流，还包含按指数形式衰减的非周期分量，该非周期分量将明显改变电流互感器铁芯的运行工况，铁芯磁通将随一次电流非周期分量的时间积分作用而不断上升，直至达到饱和磁通，使电流互感器出现暂态饱和［8，11］。达到暂态饱和后，电流互感器的励磁阻抗明显减小，用于产生工作磁密的励磁电流将明显增大，进而使电流互感器的暂态传变误差明显增大。

考虑变压器区外故障最严重的情况且忽略电流互感器的比差和角差，当两侧电流互感器均未出现饱和时，同一故障电流下完全由两侧电流互感器特性不同造成的暂态不平衡电流为［12］：

其中， iμ1、iμ2分别为变压器两侧电流互感器 1、电流互感器2的励磁电流；I12m为折算到电流互感器1二次侧的一次电流周期分量幅值；Ts1、Ts2分别为变压器两侧电流互感器1、电流互感器2的时间常数；Tp为一次系统时间常数。

暂态过程中的励磁电流比稳态过程中的励磁电流大得多［13］，变压器各侧均配置P级电流互感器时，P级电流互感器之间的时间常数相差较小，造成的不平衡电流不会导致具有比率制动特性的差动保护误动［5］。

含非周期分量的暂态电流易使电流互感器饱和，若出现变压器一侧电流互感器严重饱和、另一侧电流互感器未饱和的情况，则暂态不平衡电流将显著增大，极易造成变压器差动保护误动［14-17］。

1.2 电流互感器“同型”匹配原理

当电流互感器的误差满足继电保护要求时，必须对变压器两侧电流互感器进行特性匹配，使发生区外故障时在最大短路电流作用下的两侧电流互感器同时进入饱和，避免出现发生区外故障时变压器一侧电流互感器不饱和、另一侧电流互感器深度饱和的情况，这也是电流互感器“同型”匹配的目标。为简化计算，理论分析时做如下假设：

a.电流互感器二次负载一般电阻占优，故设电流互感器二次负载为纯阻性；

b.不计电流互感器铁损，即不考虑磁滞特性，并以常用的两折线式磁化特性代替磁滞回线。

变压器两侧电流互感器的两段式磁化特性曲线ψ-i如图3所示。变压器正常运行时，高压侧电流互感器1、低压侧电流互感器2的工作点分别为C1、C2，电流互感器1、2的饱和点分别为D1、D2，为避免出现变压器一侧电流互感器未饱和、另一侧电流互感器严重饱和的情况，必须保证在发生区外故障时，在最大短路电流作用下的两侧电流互感器同时进入饱和，即图3中两侧电流互感器的工作点连线的斜率必须与线段D1D2的斜率相等，即C1C2∥D1D2。因此，两侧电流互感器的磁路关系应满足：

其中，ψ1、ψ2分别为电流互感器1、电流互感器2的工作点磁链；ψs1、ψs2分别为电流互感器1、电流互感器2的饱和点磁链。电流互感器1、电流互感器2若出现饱和，设饱和后的工作点分别为 M1、M2，则饱和后电流互感器的磁路关系仍然满足式（4）。考虑到ψ=N2SB（S为电流互感器铁芯的横截面积，B为电流互感器铁芯的磁密），式（4）可化成：

其中，B1、B2分别为 ψ1、ψ2对应的铁芯的工作磁密；Bs1、Bs2分别为 ψs1、ψs2对应的饱和磁密。

图3 各侧电流互感器的两段式磁化特性Fig.3 Two-sectional excitation characteristic for CTs at different sides

结合图1所示的电流互感器等值电路，有：

其中，E1、E2分别为电流互感器1、电流互感器2的二次感应电动势；IT1、IT2分别为变压器高压侧、低压侧的实际电流；nCT1、nCT2和nT分别为电流互感器1的变比、电流互感器2的变比和变压器变比；RCT1、RCT2分别为电流互感器1、电流互感器2的二次绕组电阻；Rb1、Rb2分别为电流互感器1、电流互感器2的二次实际负载。

由法拉第电磁感应定律可知：

其中，N21、N22分别为电流互感器1、电流互感器2的二次绕组匝数；S1、S2分别为电流互感器1、电流互感器2的铁芯横截面积。

联立式（5）—（7）得：

因此，影响主变压器两侧电流互感器“同型”匹配的因素有：电流互感器铁芯的横截面积；电流互感器的二次侧绕组匝数；电流互感器的变比；变压器的变比；电流互感器的二次负载；电流互感器铁芯的饱和磁密。

此外，当变压器两侧电流互感器特性参数满足匹配等式（8）时，两侧电流互感器在线性段的差动不平衡电流完全由两侧电流互感器的稳态或暂态相对传变误差决定，且能同时进入饱和，达到饱和后，差动不平衡电流相对于未“同型”匹配时可能出现的一侧电流互感器不饱和、另一侧电流互感器严重饱和情况下的差动不平衡电流小得多。因此，式（8）可作为两侧电流互感器“同型”匹配的选型及校验依据。

2 仿真验证

利用PSCAD／EMTDC软件建立220 kV单相系统，系统接线图如图4所示。图中，变压器变比为220 kV／35 kV，高、低压侧分别配置800 A／5 A的电流互感器1、4000 A／5 A的电流互感器2（相关参数见表1），电流互感器采用基于J-A理论的仿真模型，采样频率为4 kHz。

图4 系统接线图Fig.4 Wiring diagram of system

表1 变压器两侧电流互感器的参数Table 1 Parameters for CTs at two sides of transformer

2.1 误动案例

根据某实际误动案例，变压器35 kV侧在0.2 s发生金属性接地故障，100 ms后线路过电流保护动作跳低压侧断路器QF3，切除故障，400 ms后进行重合闸，重合后29 ms变压器差动保护发出跳闸信号，跳开变压器高、低压侧断路器。

变压器差动保护采用两折线的比率制动特性，辅助判据为二次谐波制动判据。取二次谐波制动比为20%，最小动作电流为Iop=0.2Ie（Ie为变压器基准侧的电流互感器二次额定电流），则动作方程为：

其中，Iop为动作电流；差动电流制动电流本误动案例中，i=1 和 i=2 时，Ii分别为变压器高压侧电流互感器1和变压器低压侧电流互感器2的二次侧电流。

图5、图6给出了变压器两侧电流互感器的电流波形和差动电流波形（已折算为标幺值，后同），图7、图8分别为差动电流-制动电流的动作轨迹及保护动作情况。由图5、图6可知，故障切除前，变压器两侧电流互感器出现不同程度的饱和，差动电流增大，最大差动电流的基波电流为6.5428 p.u.，此时对应的制动电流为9.4306 p.u.，进入比率制动特性的动作区，但由图6、图8可知，此时差动电流的二次谐波比大于20%，差动保护闭锁，未出现误动；断路器重合后，两侧电流互感器仍出现了不同程度的饱和，差动电流增大，最大基波电流为5.102 1 p.u.，对应的制动电流为8.0743 p.u.，差动保护工作点进入动作区，但此时由于差动电流的二次谐波比小于20%，所以差动保护开放，差动保护动作跳出口断路器，保护误动。

图5 “同型匹配”前，发生区外故障时各侧电流互感器的二次电流波形Fig.5 Secondary current waveforms of CTs at different sides during out-zone fault before type-matching

图6 差动电流波形Fig.6 Waveforms of differential current

图7 差动电流-制动电流动作轨迹Fig.7 Operating track for differential current and restraint current

图8 差动电流、制动电流及保护动作情况Fig.8 Differential current，restraint current and protective actions

2.2 电流互感器匹配“同型”及仿真验证

为验证本文“同型”匹配方案的有效性，本节将对上述误动案例中的电流互感器特性进行“同型”匹配，分析不同调整方式如改变电流互感器二次负载、绕组匝数、横截面积等因素对应的匹配效果，并综合考虑一次系统时间常数、故障初相角、故障电流周期分量幅值等因素，对变压器各侧电流互感器在不同故障电流下的特性一致性进行了仿真分析。

上述误动案例中，变压器两侧电流互感器的实测励磁曲线及初始工作点位置如图9所示。对比图3、图9可知，两侧电流互感器的初始工作点连线与各自的饱和点连线不平行。将表1中变压器两侧电流互感器的设计参数代入式（8），等式左边等于0.4906，明显小于1，因此，变压器两侧电流互感器的特性不匹配。以调整二次负载为例，当电流互感器1的二次负载调整为5 Ω，其他参数不变时，由匹配等式（8）可得，电流互感器2匹配后的二次负载应变为4.69 Ω，此时变压器两侧电流互感器的正常工作点位置如图9所示，由图9可见此时两电流互感器的初始工作点连线与各自的饱和点连线平行，工作点相对一致。图10、图11为变压器两侧电流互感器通过调整二次负载实现“同型”匹配后的二次电流波形、差流波形及差动电流-制动电流的运行轨迹。

由图10可知，当调整二次负载实现“同型”匹配后，变压器两侧电流互感器的二次电流波形几乎一致，对应的差动电流也较小，差动电流最大基波电流仅为 0.4102 p.u.、0.4213 p.u.，相对误动案例中不匹配情况下的差动电流明显减小，对应的制动电流分别为9.2163 p.u.、8.3830 p.u.，差动保护工作点严格处于制动区域，差动保护不误动，进而说明，本文“同型”匹配方案可明显改善变压器两侧电流互感器饱和程度完全不一致的情况，差动电流明显减小，差动保护不误动。

同理，分析了不同调整方式如改变电流互感器二次绕组匝数、横截面积、变比等单一因素或同时改变2个因素实现特性“同型”后对应的匹配效果，典型参数下的最大不平衡电流的基波电流Id1.m、对应的制动电流Ires及动作情况见表2，表中Id1.m和Ires均为标幺值。由表2可知，根据匹配公式实现电流互感器“同型”匹配后的差动电流，相对误动案例中的差动电流明显减小，差动保护工作点严格位于制动区域，未出现误动情况，说明本文“同型”匹配方案是有效的，且减小差动电流的效果明显，可作为变压器两侧电流互感器“同型”匹配的依据。

图9 变压器两侧电流互感器的励磁曲线及工作点位置Fig.9 Excitation characteristic curve and operating point for CTs at two sides of transformer

图10 “同型”匹配后的电流波形Fig.10 Currents waveforms after type-matching

图11 差动电流-制动电流动作轨迹Fig.11 Operating track for differential current and restraint current

表2 不同调整方式实现“同型”匹配后的差动电流Table 2 Differential currents after type-matching by different regulation methods

此外，本文综合考虑故障电流周期分量、一次系统时间常数、故障初相角等因素，研究了不同故障电流下所提“同型”匹配方案对减小不平衡电流的效果。以增大故障电流周期分量幅值为例，匹配前最大差动电流分别为14.7221 p.u.、7.5634 p.u.，对应的制动电流分别为 13.9048 p.u.、12.8813 p.u.，故障切除前、重合闸后均出现误动，匹配后两侧电流互感器的电流波形、对应的差动电流波形、差动电流-制动电流运动轨迹如图12所示。由图12可知，经“同型”匹配后的差动电流的基波电流分别在0.26 s、0.76s达到最大，分别为 0.3268 p.u.、0.3342 p.u.，对应的制动电流分别为10.25 p.u.、10.26 p.u.，差动保护运行点严格处于制动区域，保护不出现误动，说明本文的“同型”匹配方案能显著减小变压器发生区外故障时的不平衡电流。

图12 “同型”匹配后，故障电流增大时的仿真波形Fig.12 Simulative waveforms after type-matching for larger fault current

表3 仿真参数Table 3 Parameters for simulation

同理，改变一次系统时间常数、故障初相角，利用表3所列参数进行仿真，可得4种故障电流作用下，“同型”匹配前后的Id1.m、Ires及动作情况如表4所示。由表4可知，不同故障电流作用下，变压器两侧电流互感器经“同型”匹配后，Id1.m明显减小，差动保护工作点严格位于制动区域，差动保护未出现误动情况，说明本文的“同型”匹配方案是有效的，可作为变压器两侧电流互感器“同型”匹配的依据。

综上所述，本文所提“同型”匹配方案是有效的，可明显改善变压器两侧电流互感器饱和程度明显不一致的情况，且减小不平衡电流的效果显著。

表4 不同故障电流下“同型”匹配前后的电流Table 4 Differential currents before and after type-matching for different fault currents

3 变压器差动保护用电流互感器的选型建议

对P类电磁型电流互感器而言，选型时是按稳态短路条件进行选择的，并为减轻可能发生的暂态饱和影响留有适当裕度，要求准确限值系数满足：

其中，Ks为给定暂态系数，依据应用情况和运行经验确定（如220 kV系统的给定暂态系数不宜低于2）；Kpcf为保护校验系数；Rbn和Rb分别为电流互感器二次额定负荷和实际负荷。

在应用时，主要校验稳态短路情况下的准确限值系数是否满足要求，一般按下列条件验算其性能和参数是否满足要求。

a.一般验算：要求电流互感器的额定准确限值一次电流Ipal应大于保护校验故障电流Ipcf，必要时，还应考虑互感器暂态饱和的影响；

b.按额定二次极限电动势验算：额定二次极限电动势大于保护动作性能要求的二次电动势；

c.按实际准确限值系数曲线进行验算：根据实际的负载Rb查阅可知对应的K′alf大于保护校验系数KsKpcf。

上述常规P类电磁型电流互感器选型时的校验方法，虽减缓了电流互感器进入饱和的时间和减轻饱和程度，但不能保证在短路暂态过程中不进入饱和状态，仅利用当前广泛使用的比率制动特性仍无法避免变压器一侧电流互感器未饱和、另一侧电流互感器严重饱和时引起差动保护的误动，因此建议对变压器各侧电流互感器的“同型”匹配做进一步的特性一致性校验，使各侧电流互感器满足前文所述的匹配等式（8），若参数不满足匹配等式，则通过调

整实际电流互感器的可调参数使之成立，同时，在参数调整时，应尽量采取减轻饱和程度的措施，如减小两侧电流互感器的二次负载、增大铁芯截面积、增大二次绕组匝数等，应在保证电流互感器抗饱和能力的前提下实现“同型”，另一方面也可提高变压器两侧电流互感器的准确度。

4 结论

本文基于P级电流互感器的暂态特性进行了理论分析，得出变压器差动保护用各侧电流互感器应按式（8）进行“同型”匹配，且影响变压器差动保护用各侧电流互感器“同型”匹配的因素有铁芯的横截面积、二次绕组匝数、电流互感器变比、饱和磁密等。结合误动案例和仿真结果，验证了该“同型”匹配方案的有效性，依此提出了对变压器差动保护用电流互感器的选型建议，从而有效避免了因电流互感器饱和、特性明显不一致等原因引起的变压器区外故障差动保护出现误动。

参考文献：

［1］朱声石.差动保护的暂态可靠性［J］.继电器，2002，30（8）：1-6.ZHU Shengshi.The transient reliability of differential protection［J］.Relay，2002，30（8）：1-6.

［2］余祥坤，吕艳萍，杨丽，等.与ECT混合用于差动保护的电磁型CT 的校验方法［J］.电网技术，2012，36（10）：275-280.YU Xiangkun，LÜ Yanping，YANG Li，et al.A verification method for electromagnetic currenttransformers mixedly applied in differentialprotection with electronic currenttransformers［J］.Power System Technology，2012，36（10）：275-280.

［3］殷伯云，罗志娟，杨丽，等.主变差动保护采用不同原理CT的仿真研究［J］.电网技术，2013，37（1）：281-286.YIN Boyun，LUO Zhijuan，YANG Li，et al.Simulation analysis of power transformer differential protection adopting current transformers based on different principles［J］.Power System Technology，2013，37（1）：281-286.

［4］李旭，黄继东，倪传坤，等.不同电流互感器混用对线路差动保护的影响及对策的研究［J］. 电力系统保护与控制，2014，42（3）：141-145.LI Xu，HUANG Jidong，NI Chuankun，et al.Influence of mixing different types of current transformers on line differential protection and the countermeasures［J］.Power System Protection and Control，2014，42（3）：141-145.

［5］王维俭.电气主设备继电保护原理与应用［M］.北京：中国电力出版杜，1996：53-109.

［6］刘春艳，周多思.保护用电流互感器的特性检测及应用分析［J］.电力系统保护与控制，2008，36（15）：94-98，102.LIU Chunyan，ZHOU Duosi.Characteristic test and application analysis of protection’s CT［J］.Power System Protection and Control，2008，36（15）：94-98，102.

［7］朱声石.差动保护采用P级电流互感器的问题［J］.继电器，2000，28（7）：4-7.ZHU Shengshi.Differentialprotection using classP current transformer［J］.Relay，2000，28（7）：4-7.

［8］陶军，白全新，辛东昊，等.继电保护用P级电流互感器性能评估方法［J］.内蒙古电力技术，2010，28（4）：17-20.TAO Jun，BAI Quanxin，XIN Donghao，et al.Performance appraisal procedure of P class current transformer［J］.Inner Mongolia Electric Power，2010，28（4）：17-20.

［9］张保会，尹项根.电力系统继电保护［M］.北京：中国电力出版社，2010.

［10］李秉宇，郝晓光.保护用电流互感器励磁特性测试及误差校核［J］.电力自动化设备，2011，31（1）：146-149.LI Bingyu，HAO Xiaoguang.Excitation characteristics test and error checkout for protective CT［J］.Electric Power Automation Equipment，2011，31（1）：146-149.

［11］袁季修，盛和乐，吴聚业.保护用电流互感器应用指南［M］.北京：中国电力出版社，2003.

［12］任先文，徐宏雷，孙楷淇，等.非周期分量对电流互感器饱和特性的影响的仿真［J］.电力系统保护与控制，2009，37（5）：6-9.REN Xianwen，XU Honglei，SUN Kaiqi，etal.Simulation of influence ofcurrenttransformersaturation characteristic by aperiodic current［J］.Power System Protection and Control，2009，37（5）：6-9.

［13］王维俭，侯炳蕴.大型机组继电保护理论基础［M］.北京：中国电力出版社，1989：174-191.

［14］张臻，程琤，王慎杰.CT混搭时变压器涌流识别问题分析［J］.高压电器，2015，51（7）：92-96，101.ZHANG Zhen，CHENG Cheng，WANG Shenjie.Analysison transformer inrush recognition problem in CT mashup［J］.High Voltage Apparatus，2015，51（7）：92-96，101.

［15］毕大强，冯存亮，葛宝明.电流互感器局部暂态饱和识别的研究［J］.中国电机工程学报，2012，32（31）：184-190，235.BI Daqiang，FENG Cunliang，GE Baoming.Research on identification of partial transient saturation in current transformers［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（31）：184-190，235.

［16］李瑞生，路光辉，王强.用于线路差动保护的电流互感器饱和判据［J］.电力自动化设备，2004，24（4）：70-73.LI Ruisheng，LU Guanghui，WANG Qiang.Transformer saturation criterion for line differential protection［J］.Electric Power Automation Equipment，2004，24（4）：70-73.

［17］林湘宁，刘沛，高艳.基于数学形态学的电流互感器饱和识别判据［J］. 中国电机工程学报，2005，25（5）：46-50.LIN Xiangning，LIU Pei，GAO Yan.A novel method to identify the saturation of the current transformer using mathematical morphology［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（5）：46-50.