基于稀疏正则化的运动模糊图像恢复方法研究

北京工商大学 姬鹤鹏

基于稀疏正则化的运动模糊图像恢复方法研究

北京工商大学 姬鹤鹏

本文提出一种基于稀疏正则化的运动模糊图像恢复方法，该方法在图像正则化模型的基础上，充分利用原始图像和运动模糊核的小波框架变换的稀疏性构建原始图像和运动模糊核的正则项，并将运动模糊图像恢复的盲解卷积问题简化为两个非盲解卷积的最小化问题，最后利用了Bregman迭代法求解这两个最小化问题。

图像去模糊；盲卷积；正则化方法；稀疏先验

1.引言

图像复原的目的就是从所得到的退化图像, 去除退化因素,以达到图像在视觉上的改善[1]。最典型的退化现象就是模糊和噪声，本文主要讨论模糊图像的复原问题。

图像的模糊过程实际上是清晰图像与模糊核的卷积，再加上噪声，即：

本文试图在图像正则化模型的基础上，考虑到原始图像和运动模糊核的小波框架变换的稀疏特性，构建原始图像和运动模糊核的正则项，简化运动模糊图像恢复的盲解卷积，提出一种基于稀疏正则化的运动模糊图像恢复方法。

2 基于稀疏正则化的运动模糊图像恢复方法

2.1 稀疏正则化运动图像恢复模型

图像解卷积问题可以描述为极小问题，如式（2）所示。

1) 给定模糊核P(k)，估计原始图像g(k+1)：

2）给定原始图像g(k+1)，估计模糊核P(k+1)：

步骤2同样是非盲解卷积问题，其需要复原的对象是模糊核P。运动模糊核可以看成是一幅图像，模糊核的正则项如是3所示：

式中P为模糊核P的向量形式，W同步骤1中给定小框架变换系数。为平衡模糊核稀疏和模糊核支撑连续性的参数。第二个正则项能够通过控制剩余极小元偏向较大的连接支撑补偿所造成的误差。通过平衡调节这两个正则项，步骤2将最终得到合理的运动模糊核。

2.2 迭代优化算法

分裂Bregman迭代法的基本思想是：通过引入辅助变量（）将非收敛极小问题转为收敛的极小问题。

上式即可用分裂Bregmen迭代法求解。其迭代求解数学算法：

在算法1步骤2中，需要求解一个与步骤1相似的极小问题：

与步骤1类似，分裂Bregmen迭代法也可以用于求解上述极小问题。上式表明模糊核为非负且归一化的，原始图像值范围为[0,1]。

3.实验结果与分析

实验中，参数设置如式8所示。

本文采用SSIM作为衡量恢复图像与原图像相似程度的指标。本节中对原清晰图像（图3（a）所示，图像大小为658×439）进行了模糊处理，由图4可明显看出：对于不同程度的退化图像，复原效果不同。同样迭代次数下，运动模糊长度小的图像的SSIM高于运动模糊长度大的图像的SSIM。

通过表1可以看出，对于匀速直线运动模糊图像，基于小波框架的图像复原方法优于Shan et al.[2]和 Fergus et al.[3]提出的方法。

图3（a）原始图像（b）PSF（c）运动模糊长度为10的模糊图像 （d）运动模糊长度为20的模糊图像(e)图（c）复原结果（f）图（d）复原结果。

4.结论

本文研究了基于小波框架的运动模糊图像复原方法。为了克服图像盲反卷积病态问题，本文通过将图像和运动模糊核变换到小波域，用稀疏正则化这一先验知识对图像和模糊核的变换系数进行约束。分裂Bregmen算法迭代被用来求解上述的稀疏优化优化问题。通过在模糊图像进行实验，证明了本文方法的有效性。

[1]吴斌,吴亚东,and 张红英, 基于变分偏微分方程的图像复原技术2008:北京大学出版社.

[2]Shan,Q.,J.Jia,and A.Agarwala.High-quality motion deblurring from a single image.in ACM Transactions on Graphics(TOG).2008. ACM.

[3]Starck,J.-L.,M.K.Nguyen,and F.Murtagh,Wavelets and curvelets for image deconvolution: a combined approach.Signal Processing,2003. 83(10):p.2279-2283.

姬鹤鹏（1987-），男，就职于北京工商大学，助理工程师，研究方向：主要从事计算机网络、计算机视觉方面研究。