Boost变换器中的混沌现象及其控制

北方民族大学电气信息工程学院 程占宝

Boost变换器中的混沌现象及其控制

北方民族大学电气信息工程学院 程占宝

建立了连续导通模式下的电流反馈型Boost变换器的离散迭代模型，分析了随着系统参数的变化，变换器发生分岔行为直至进入混沌状态的现象。针对出现的混沌现象，用斜波补偿混沌控制技术把处于混沌状态的变换器控制到稳定的周期态。最后利用MATLAB仿真验证了系统的分岔与混沌行为及斜波补偿方法的有效性。

分岔；混沌控制；Boost变换器；斜波补偿

1 引言

DC/DC变换器在工业自动化、通信、军工等各个领域都有着极其广泛的应用，在其运行中往往会出现诸如嘈杂的电磁声、系统的突然紊乱、间歇性震荡等奇异现象。由于人们对变换器中非线性行为认识的局限性，这些奇异的现象经常被当作故障或干扰去处理。直到上世纪八十年代人们在研究变换器中的非线性行为过程中，才解释了这种“奇异现象”产生的根本原因在于变换器进入了混沌状态[1]。所以研究变换器中的混沌行为及其控制方法有助于我们在设计中避开或者消除这种现象,使变换器工作于稳定的周期,这对于正确设计和调试开关电源都具有重要的指导意义。

2 Boost变换器离散模型的建立

电流反馈型Boost变换器的电路拓扑如图1所示，假设变换器工作在电感电流连续导通模式下。当时钟脉冲到来时开关管S导通，电感电流iL增加，当电感电流与参考电流Iref相等时，触发器复位，开关管关断。由基尔霍夫定律可得变换器的状态方程为：

图1 电流反馈模式Boost变换器原理图

经过求解上式微分方程并且离散化，最后可得Boost变换器离散迭代映射方程：

3 Boos变换器中分岔与混沌现象仿真分析

在Boost变换器离散映射模型的基础上，以输入参考电流Iref为分岔参数分析变换器的分岔与混沌现象。用MATLAB的m函数及simulink仿真模块得到变换器的分岔图、时域波形图。电路参数选取如下：L=1mH，C=12μF，R=22Ω，f=10kHz，E=10V。

当参考电流分别取1.3A、1.8A、3A时，对应输出电压的波形及系统的分岔如下图所示：

由上图可知，当参考电流Iref=1.3A时，系统处于周期状态，当Iref=1.8A时，系统进入分岔状态，当Iref=3A时，系统进入混沌状态。变换器的工作状态与分岔图一致。

4 Boost变换器中混沌现象的控制

本文将用斜波补偿混沌控制策略将出与混沌状态的变换器控制到稳定的周期态。斜波补偿法是在系统的控制回路中适当的引入斜率补偿电流或补偿电压来实现的，目的是拓宽变换器的稳定工作区域，以此来实现对变换器的稳定控制。加入控制后Buck变换器的输出电压波形如图2所示：

图2 加入斜波补偿后系统输出电压

由图（c）可以看出，在没施加控制前，此时系统处于“杂乱无章”的混沌状态，出现了高幅度的噪声和不稳定现象，图2是施加了斜波补偿后的时域波形，可以看出，变换器的输出电压被控制到稳定的周期状态。

5 结束语

本文以Boost变换器为研究对象，建立了其离散迭代数学模型，在离散迭代数学模型的基础上利用MATLAB的m函数和Simulink仿真模块得到了Boost变换器的分岔图、时域波形。分析了随着参考电流的变化，系统由周期到分岔直至混沌的变化过程。最后针对出现的混沌现象，用斜波补偿混沌控制策略将处于混沌状态的变换器控制到稳定的周期态。

[1]Clerc M,Kennedy J,The Particle Swarm-Explosion,Stability,and Convergence in A Multidimensional Complex Space[J].IEEE Trans．

[2]任海鹏,刘丁.Boost变换器中混沌现象及其控制的仿真的研究[J].系统仿真学报,2004,16(11):2529-2532．

[3]蔡欢欢,张崟,薛世轩.电流模式控制 Boost 变换器中切分叉现象的研究[J].华东电力,2012,40(12):2241-2244．