基于改进混合高斯模型的人群密度估计研究

安曦宁

(兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070)

基于改进混合高斯模型的人群密度估计研究

安曦宁

(兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070)

针对视频监控中人群密度估计的不足，提出一种基于改进混合高斯模型和灰度共生矩阵的人群密度估计方法。在背景建模的初始阶段运用差分法分割出运动区域，将不同的更新率赋予已经划分好的背景区域和运动区域，从而克服漏检和误检。并使用基于灰度共生矩阵的纹理方法提取人群密度特征，进而使用支持向量机实现人群密度分类。实验结果表明，该方法提高了视频监控中人群密度估计的准确率。

人群密度估计；混合高斯模型；灰度共生矩阵；支持向量机

随着人们社会活动的增多，人群过度拥挤在公共场合经常发生。这种现象存在安全隐患。国内外由于人群过度拥挤导致的踩踏事故时有发生。故对人群聚集现象的监测一直是社会治安监控的重要工作，因此基于视频监控中人群密度估计技术有着广泛的应用前景和研究价值。

视频监控中人群密度估计方法可以分为像素统计和纹理分析两类。Davies和Chow提出的基于像素特征[1-2]的图像处理方法计算量小，适合人群密度较低的情况。基于此算法的局限性，Marana提出了基于纹理特征分析的人群密度估计方法[3]，该方法将人群图像按纹理来处理，可以解决重叠问题。

现有的人群密度估计的背景建模技术分为统计平均法和帧间差分法两类。目前背景建模常用的方法是混合高斯模型及其改进方法，传统混合高斯模型对场景的建模容易出现拖影以及当运动目标变化缓慢时会出现将目标区域误判为背景的问题。本文采用基于改进混合高斯模型和灰度共生矩阵算法来估计人群密度。

1 背景建模

1.1 混合高斯背景建模

视频图像中同一位置的像素值在时间轴上是服从高斯分布的。高斯混合模型对背景图像中的每一个像素点用K个状态表示并定义为K个高斯分布。K一般取3～5之间，其中，t时刻第K个高斯分布的概率密度函数表示为

(1)

1.2 参数更新

通过式(2)来判断当前帧的像素点是否与某一个具体的高斯函数匹配

|Xi,t-μi|

(2)

其中，D为置信参数，一般取2.5。若满足式(2)，就认为该像素点与这个高斯函数匹配，则用此像素来更新背景模型，更新方程如式(3)～式(5)所示

ωi,t=(1-α)ωi,t-1+α

(3)

μi,t=(1-ρ)μi,t-1+ρXt

(4)

(5)

其中，α为背景模型学习速率；ρ为参数学习率。

若匹配不成功，需要建立新的高斯模型，同时去掉最不可能是背景模型的高斯分布。其他高斯分布均值和方差不变，但权值按式(6)更新

ωi,t=(1-α)×ωi,t-1

(6)

由于背景出现的时间一般较长，权值较大，所以高斯混合模型中代表背景的是那些权重较大的高斯分布。因此将权值归一化并对每个像素的各个高斯模型按ωi,t/σi,t的值从大到小排序。如果排序中前B个ωi,j/σi,t对应的高斯模型的权重满足式(7),则认为该像素点的这B个高斯模型描述背景

(7)

式中，T为权值的阈值，且0.5

1.3 改进的混合高斯模型

在GMM算法进行检测之前，设It(i,j)是视频序列当前待检测的一帧图像，Bt-1(i,j)是前一帧图像获得的背景模型，两帧图像间差分得到变化区域(Ac)，这个区域不仅包括物体现在覆盖的区域Aself，还有物体在前一帧覆盖的背景区域即背景显露区Albg。按照下述规则将图像中点xt(i,j)进行区域划分

(8)

其中，Tc的选取直接影响运动目标的提取和分割，它取固定值35。ΔT为光线变化的补偿值，它会随着光照变化强度的增加而变大，这样会增强阈值 对于光照突变的适应性。N为视频图像It(i,j)的像素点个数。将运动变化区域Ac每个像素按照高斯匹配的规则来分类

(9)

式中，0

综上，对背景区域像素点赋予较小的更新率，保持背景区域的稳定性，从而避免引入噪声构成误检。对于背景显露区像素点需要赋予较大的更新率，这样，一旦运动物体离开，其停留过的背景区域可以较快得显露出来，避免静止目标开始运动时造成拖影的现象。对于运动目标区域的像素，要保持当前该部分像素各高斯成分的均值、方差和权重矩阵值不变，这样可以克服运动目标从运动变为静止而融入当前背景造成漏检的缺点。

2 灰度共生矩阵

由于不同密度的人群图像对应的纹理模式不同，所以图像纹理特征量可以作为人群图像分类的特征量。灰度共生矩阵是一种具有广泛性的纹理分析方法，是建立在联合条件概率密度函数P(i,j|d,θ)基础上的，其数学定义是：像素点(x,y)的灰度值是i，像素点(x+a,y+b)的灰度值是j，统计从i出发，离开j的概率(或频率)，即P(i,j|d,θ)。其中，d是相隔距离；θ是生成方向；(d,θ)对应一个矩阵，要把它控制在一定的范围内。通常只取4个θ(θ=0°;θ=45°;θ=90°;θ=135°)值和一个d值。a和b值的选取是根据图像纹理的自身特点。

图1 像素对方向示意图

灰度共生矩阵中主对角线的元素值比较大时，说明该方向上图像灰度值变化较慢，则图像的纹理比较粗。如果矩阵中大部分非零元素值的分布远离主对角线，说明图像灰度值变化快而图像纹理较细。由此得出，矩阵中元素的分布与图像信息量密切相关，可以反映纹理的粗细程度。

实际工程中灰度共生矩阵不可以直接使用，需要从中计算统计量作为纹理特征。Haralick曾提出基于灰度共生矩阵的14个统计量：熵、能量、对比度、方差、和方差、和平均、和熵、均匀性、相关性、差平均、差方差、差熵、相关信息测度和最大相关系数。本文选用了其中4种统计量作为特征参数：

(1)能量(Energy)

(10)

能量是灰度共生矩阵中所有元素的平方和。它反映了图像灰度分布的均匀程度与纹理的粗细程度；

(2)对比度(Contrast)

(11)

对比度是图像灰度共生矩阵中元素关于主对角线的惯性矩。反映了图像的清晰程度；

(3)熵(Entropy)

(13)

熵反映了图像的信息量，可以度量图像内容的随机程度并且表征图像纹理的复杂程度；

(4)逆差矩(Homogeneity)

(13)

逆差矩又称局部平稳，它反映了图像纹理的局部变化和规则程度。

3 密度分类器

使用支持向量机(SVM)进行分类的基本思想是，构造一个超平面使两个样本数据集之间的间隔最小，支持向量机能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题。

支持向量机的基本原理是利用非线性变换将原始特征空间变换到一个高维空间，在这个新空间求线性最优分类面，而且要通过定义适当的内积核函数来实现这种非线性变化，它的判别函数为

(14)

其中，sgn(·)为符号函数；K(Xi,X)为内积核函数。

输入特征向量为X=(x1,x2,…,Xd)，共有s个支撑向量X1,X2,…,Xs，通过内积函数进行非线性变换，再由决策层进行决策，最后生成分类结果。

由于支持向量机一般只能实现两类模式的划分，本实验可以构造3个SVM分类器，采用交叉验证法确定3个分类器所用的内积核函数，即使用径向基核函数(rbf),其结构及参数如图2所示。径向基核参数

K(X,Xi)=exp(-γ‖xi-xj‖2),γ>0

(15)

图2 分类器结构

4 实验结果及分析

本文采用的人群图像是校园内拍摄的人群视频，从视频中抽帧得到的图像序列，共400幅。将这400幅图像分成4类，即低、中低、中高和高，每类100幅，再将100 幅分为训练样本和测试样本2组。

4.1 背景重建实验

图3为视频图像中的一帧，图4是通过传统混合高斯模型建模后的人群图像，图5 是本文算法提取的人群图像。

图3 原图

图4 传统混合高斯模型检测结果

图5 本文算法检测结果

通过实验说明，传统混合高斯模型虽然可以较精确得重建背景，但由于人群的阴影会产生误检，且当人群移动缓慢时会被误判为背景。本文使用的改进方法，可以有效改善误检和漏检情况，较清楚地提取了人群二值图。

4.2 人群密度估计结果

表1是为本文方法的分类结果，表2是使用传统混合高斯模型和灰度共生矩阵的分类结果。

表1 本文方法实验分类结果

表2 基于传统高斯模型和灰度共生矩阵分类结果

通过对比表1和表2可以看出，本文方法对人群分类的准确率有较大提高。分析其原因是，对混合高斯模型背景建模的方法进行改进后，提取的人群二值图像更清晰，故对图像纹理特征量的提取误差较小。另外，本文算法也提高了人群密度估计的效率，使人群密度监控的实时性得到满足。

5 结束语

本文使用了基于改进混合高斯模型的人群密度估计方法。在背景建模初始阶段使用差分法分割出运动区域，使用不同区域赋予不同权重的更新策略，可以克服漏检和误检，提高了检测精度。得到人群二值化图像后，使用基于灰度共生矩阵算法提取图像纹理特征，以支持向量机构成分类器，对采集的400幅图像进行实验验证，结果证明，该方法有效提高了分类的准确率。本文方法的软件还需进一步优化，以便满足实际应用的需要。

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Crowd Density Estimation Based on Improved Gaussian Model

AN Xining

(School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In view of the video monitoring system of crowd density estimation problem, a crowd density estimation method based on improved Gaussian mixture model and the grey level co-occurrence matrix is proposed. At the beginning of the background modeling, the motion region is discriminated by the differential method, and different update rates are given to different areas to avoid the missed and false detection. The crowd density features are extracted by employing grey level co-occurrence matrix, and the support vector machine is employed to identify the level of the crowd density. Experimental results show that the method improves the accuracy of crowd density estimation in the video monitoring.

crowd density estimation; Gaussian mixture model; grey level co-occurrence matrix; support vector machine

2016- 06- 20

安曦宁(1992-),女，硕士研究生。研究方向：图像分析与处理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.049

TP391.41

A

1007-7820(2017)05-180-04