电学层析成像技术

王化祥

(天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072)

电学层析成像技术

王化祥

(天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072)

电学层析成像技术是一种两相/多相流检测技术。该技术具有无辐射、非侵入、响应速度快以及可视化等优点。对目前国内外快速发展的电学层析成像技术进行了介绍。电学层析成像系统采用特殊设计的敏感空间阵列电极，以非接触或非侵入方式获取被测敏感场信息。利用图像重建算法再现多相流体在管道内或反应装置内部某一截面的分布状态，从而获得多相流中离散相浓度分布及其随时间的变化规律。电学成像技术可广泛应用于石油、化工、电力、冶金、建材、食品等领域，如：石油工业中油/气/水混输过程；冶金、电力工业中各种气力物料输送过程；化工、医药、能源等领域中的干燥、混合、流态化、扩散、反应等过程。该技术极大提高了人们对生产过程信息的获取和分析能力，为过程参数在线监测和控制提供了一种全新的手段。

电学层析成像； 敏感阵列电极； 数据采集系统； 图像重建算法； 正问题和逆问题求解

0 引言

电学层析成像(electrical tomography，ET) 技术是20世纪80年代国际上发展起来的一种两相/多相流检测技术。它类似于计算机断层成像(computed tomography,CT)，通过安装在被测管道周边的空间敏感电极阵列，不断对被测流场进行扫描并获取相应的流动信息，借助于图像重建算法,实现流体在管道内或反应装置内部二维或三维的分布图像。电学层析成像技术具有实时、非侵入、无辐射、可视化及成本低廉等特点，可广泛应用于工农业生产及生物医学诊断等领域的实时监测。该技术将过去传统的单点测量模式发展成为对过程参数空间分布信息的在线、实时监测，为生产过程信息的获取和分析提供了新的技术手段。

目前，国际上正在研究的电学层析成像技术主要分为3种模态，即电容成像(electrical capacitance tomography,ECT)、电阻成像(electrical resistance tomography,ERT)及电磁成像(electromagnetic tomography,EMT)，统称为电阻抗成像。

国际上，英国率先开展电学层析成像技术研究。英国曼彻斯特大学以M.S.Beck 教授为首的研究组于1988年成功研制了8电极电容层析成像系统，后来开发了12电极ECT系统，实时成像速度达40帧/s，并可离线高速显示所存储的图像数据。同时，德国、挪威等国的大学及有关研究机构相继开展了电学层析成像技术的研究，并建立了相应的系统。目前，英国PTL公司开发研制的PTL-200/300等ECT系统，可对内径为150～600 mm的管道进行实时、在线成像，成像速度超过200帧/s；ITS公司研制的 m3000c ECT以及 P2+ERT系统已应用于垃圾循环处理、采矿业及旋流分离器。

此外，美国能源部Morgantown 研究中心开发了16电极的电容成像系统(capacitance imaging system,CIT)，监测流化床中的空隙率分布；美国Lawrence Livermore国家试验室采用ERT技术对核废料场进行监测；美国的杜邦公司采用ECT技术对流化床的运行状况进行监测。

随着ET技术在国外的深入研究，20世纪80年代后期，国内逐渐开展电学成像技术的研究。主要研究单位包括天津大学、清华大学、浙江大学、东北大学等高等院校。天津大学对电学层析成像技术研究起步较早，在国内首先推出超声成像、ERT、ECT及EMT系统。所研制的电学层析成像系统已为国内多家科研单位和高等院校提供服务，数据采集速度可达1 000帧/s；

基于反投影及预迭代算法，其图像重建速度达200帧/s，达到同期国际先进水平[1-4]。

1 电学层析成像系统

电学层析成像系统一般由空间阵列电极、数据采集系统和图像重建与分析显示单元组成，如图1所示。

图1 电学层析成像系统示意图

空间阵列电极均匀安装在被测管道或反应装置的外(内)壁，数据采集系统在扫描激励电极下测量电极对间的阻抗值，获取各种不同视角下的投影数据，并直接送入成像计算机；然后，基于图像重建算法即可获得敏感场内介质的2D/3D分布图像，实现被测物场的可视化。

通过ECT、ERT及EMT的不同模态，可分别对具有不同属性的介质进行成像。其主要区别是根据被测物场分别设计敏感阵列电极和测量模块。数据采集模块和图像重建单元具有相似性。ECT、ERT及EMT测量结果比较如表1所示[5]。

表1 ECT、ERT及EMT测量结果比较

1.1 敏感电极阵列设计及阻抗转换

显然，各种模态下传感器阵列的优化设计是决定系统成像质量的关键。电学敏感场分布具有非均匀特性，在管壁和激励电极处的灵敏度远大于中心场域的灵敏度。因此，必须优化设计敏感阵列，使敏感场的灵敏度尽可能一致。通常，利用有限元或边界元方法进行敏感场仿真，以敏感场灵敏度的均值和标准差为优化设计指标，借助电磁场有限元仿真软件ANSYS或COMSOL进行优化设计，可提高敏感场的均匀性及重建图像的空间分辨率。

显然，灵敏度系数矩阵的元素值越大，则敏感场越灵敏；各元素值之间相差越小，则敏感场越均匀，故敏感场的评价指标可由灵敏度系数的标准差与均值的比值表示[6-9]。

(1)

(2)

(3)

P=∑i,j|Pi,j|

(4)

敏感阵列电极优化设计之后，需要设计阻抗参数转换线路。以电容传感器为例，其敏感电极数一般为8或12电极，它受到检测线路分辨率及极间边缘效应的限制。同时,电容极板轴向长度不应太长，否则测量准确度会受空间滤波效应的影响。

ECT技术的关键是微小电容检测技术。曼彻斯特理工大学UMIST首先提出的微小电容检测电路如图2所示。

图2 微小电容检测电路

充电时,闭合开关S1、S4,运放1对被测电容Cx进行充电,同时对杂散电容CS1充电,但因B点为虚地，CS1充电电流不流经运放1,对测量无影响; 放电时,断开开关S1、S4,闭合S3、S2,Cx通过运放2放电,同时CS1对地直接放电,不影响测量电路,从而有效抑制杂散电容,测量分辨率达0.3 fF。为进一步提高转换线路的检测分辨率，曼彻斯特大学杨五强教授成功研制出AC桥电容检测电路，如图3所示。其分辨率达0.1 fF，有效地消除了杂散电容影响[1]。

图3 AC桥电容检测电路

其输出电压为：

(5)

选择Rf,使|jwCfRf|>1,则：

(6)

1.2 数据采集和处理单元

数据采集单元是电学层析成像技术的关键环节，采集速度与精度是其最重要的技术指标。采集精度决定了重建图像的空间分辨率，其速度体现的是电学成像系统的时间分辨率。

(7)

式中:Us、Un为信号和噪声的电压有效值。

通常，ET 系统的信噪比介于30 ～ 90 dB 之间。如果系统信噪比>60 dB,则基本可以满足ET系统的需求。目前，ET系统经优化设计后，其信噪比可达75 dB。

早期数据采集与处理单元一般将阻抗转化单元输出的信号电压，送上、下位机进行处理。上位机由微型计算机对下位机进行控制，并接收下位机(一般由单片机，如89C52)输入的ECT/ERT/EMT的转换数据,经信号解调及A/D转换后以串行通信方式输入图像计算机，重构被测物场2D/3D分布图像。1985年，英国的INMOS公司首次推出32位具有独特网络性能的Transput 芯片，设计了高速并行数据处理系统。此后，所采用的数字信号处理器从TMS32010到TMS320C6000 系列不断升级换代，并出现了基于数字信号处理(digital signal processing,DSP)+现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)的线性流水线阵列结构。双模态系统结构如图4所示。

图4 双模态系统结构图

上位机通过控制接口给DSP发指令,从而选择不同的测量模块。当工作在ERT模态时,电容测量模块为高阻态，DSP控制FPGA开启电阻测量和数据解调模块；当工作在ECT模态时，则开启电容测量和数据解调模块,电阻测量模块则为高阻态。同时，DSP监测控制系统的整体运行状态[10]。

目前，国际上报道的高性能ET系统，如南非开普顿大学ERT系统以及英国Leeds大学的FIC系统，数据采集速度均可达到1 000 帧/s以上。最近几年，FPGA 技术发展迅速，主流FPGA芯片所具备的可编程逻辑资源已满足ET系统所需功能。作者研究组设计的基于可编程片上系统 (system on a programmable chip,SoPC) 的ET数据采集系统如图5所示[11]。

图5 基于SoPC 的ET 数据采集系统示意图

SoPC 是一种特殊的嵌入式系统，由单个FPGA完成整个系统的主要逻辑功能，设计灵活。其功能可裁减、扩充、升级，并具备软硬件的系统可编程(in-system programming,ISP)功能。该系统的核心单元为Spartan3 FPGA内部的嵌入式处理器，即PicoBlaze 或 MicroBlaze。

相对于基于DSP或DSP+FPGA的ET数据采集系统，基于SoPC 结构的ET系统集成度高，可由单一FPGA芯片实现，可自主设计；IP Core资源多，易实现模块化；成本低廉。为实现更为丰富功能，可使用32位的MicroBlaze或PowerPC处理器。

2 图像重建算法

电学层析成像问题的求解，包括正问题及逆问题。对于ECT、ERT、EMT 以及双模态成像系统，其正问题可归结为对已知的敏感电极阵列结构、激励/测量策略，并设定敏感场内介质(电特性参数)分布，施加边界条件(外部激励)，求解场域的边界响应值与介质分布的对应关系，即灵敏度矩阵。逆问题则是根据正问题求解得到灵敏度矩阵，反演场域内介质2D/3D分布。

图像重建算法是基于电磁场敏感原理，由麦克斯韦电磁场方程描述，其微分形式为：

(8)

其本构方程为：

(9)

式中:H为磁场强度；ρ为电荷密度；J为电流密度；μ为磁导率；D为电通密度；σ为电导率；E为电场强度；ε为介电常数；B为磁感应强度。

一般地，为简化正问题的求解过程，将ECT、ERT以及EMT的敏感场均假设为似稳场。

2.1 正问题求解

ET系统正问题主要可通过解析法及数值算法进行求解。解析法推导过程较复杂，且需构建精确的敏感场模型，从而通过理论分析推导出场域内电势分布的解析表达式。表达式仅适用于场域的几何形状和介质分布比较规则和均匀的情况，对于一些非均匀场及复杂的三维场难以求解。经常应用的数值计算法主要包括：有限差分法(finite difference method，FDM)、有限单元法(finite element method，FEM)、边界元法(boundary element method，BEM)及无网格法(element free Galerkin method，EFGM)等。

2.2 电学成像逆问题

ET图像重建是指基于合适的反演算法，根据边界电压或电流测量值得到被测场域内介质的空间分布，即逆问题的求解过程。由于电学敏感场具有软场效应，所以求解问题是病态的。

①欠定性。由于获取的场域边界电压数量远小于求解场域的像素值，所以解不唯一。

②非线性。通过电压测量值求解场域中介质分布是一个非线性问题。

③病态性，即解的不稳定性。边界测量值的微小扰动会导致重构物场分布发生较大变化。

逆问题求解方法一般可分为迭代算法和非迭代算法。迭代算法包括Landweber 算法、Newdon-Raphson 算法、Kalman滤波算法、共轭梯度算法以及正则化算法[12-13];非迭代算法包括反投影算法、基于灵敏度算法、截断奇异值分解(truncated singular value decomposition，TSVD)算法、Calderon方法及D-bar算法。

目前，广泛应用的典型算法包括非迭代的线性反投影 (linear back projection，LBP) 算法以及迭代Landweber 算法。

2.2.1 线性反投影(LBP)算法

ECT模态的图像重构是根据测量电容值重构出被测场域内介电常数的分布，其对应的离散形式是由已知电容矢量λ求解介电常数的矢量:

λ=Sg

(10)

式中:S为敏感场的归一化矩阵;λ为测量电容的归一化矢量；g为介电常数的归一化矢量(像素灰度)。

将S视为由介电常数向量空间到电容向量空间的映射,ST可视为由电容空间到介电常数向量空间的伴随映射，则g可近似表示为：

(11)

对式(11)归一化，g可表示为：

(12)

式中:u= [1,1,… ,1 ], 即u中所有元素均为 1的向量。

虽然 LBP算法不够精确,但由于其简捷、快速,仍是目前使用广泛的图像重建算法[13]。

2.2.2 Landweber 迭代算法

f(g)=STSg-STλ=ST(Sg-λ)

(13)

该方法选择f下降最快方向，即负梯度方向作为下一次迭代的搜索方向。

其迭代格式为:

gk+1=gk-αkST(Sgk-λ)

(14)

式中:αk为正数。

Landweber方法同样具有计算简单及快速特点，通常需要多次迭代才可得到较满意的结果。但 Landweber方法存在半收敛问题，图像误差开始迭代时下降很快，但达到极小点后继续迭代，误差反而增加。如果能利用有关先验信息，可确定迭代的最佳次数。目前，Landweber 迭代是应用较广泛的迭代算法[13]。

3 电学层析成像技术典型应用

由于电学成像技术具有非侵入、不干扰流场及可视化等显著特点，因此特别适用于石油工业中多相流(油/气/水)测量；也可用在电力、冶金工业中，监测气/固两相流在气力物料输送管道中的分布，以及化工、医药、能源等领域中干燥、混合、流态化、扩散、反应等过程的多相流测量。这里，给出一些电学成像技术典型应用实例[12]。

3.1 电容层析成像技术应用

ECT系统设计的传感器为双截面12电极阵列，分别设置在鼓泡塔的10 cm 和15 cm 处，电极长度为5 cm,两个保护电极分别位于塔的上部和下部。基于神经网络多准则优化算法(NN-MOIRT)，准三维流型结构及气体持率分布时间序列如图6所示。

图6 准三维流型结构及气体持率分布时间序列图

应用结果表明，在底部(Z=20 cm),气泡群从塔臂边摇摆上升；在高端(Z= 55 cm)，较多的气泡聚集在塔中心区域。大气泡与小气泡混合，表明气泡聚并及破碎。当气速增加时，塔底部较多气泡聚集在中心区域，减少气泡转换迁移。

3.2 电磁成像技术应用

电磁层析成像主要基于空间电导率和磁导率介质变化重建敏感场分布信息，因而在工业和生物医学等领域有着广泛应用前景。

采矿过程中，由于EMT系统对高电导率和高磁导率媒质敏感，可以用于金属矿石中的非金属导磁材料探测以及金属部件的内部缺陷探测；而在冶金工业中，多组分的高温钢水可由EMT进行非接触式的可视化监测。

钢铁工业中，钢水在水口处的流动状态仍是测量的难点，超声法及光学法不能在高温密闭的坏境下进行有效测量。将EMT技术用于炼钢过程中对浸入式水口(submerged entry nozzle，SEN)钢水流动形态的检测，可非接触式监测液态高温钢水的流动特性，对改善钢产品品质、表面洁净度及优化炼钢过程具有重要意义。EMT技术用于检测钢水流动过程示意图如图7所示[14]。

图7 EMT技术用于检测钢水流动过程示意图

4 结束语

电学层析成像技术的出现标志着过程参数的检测技术发展到了一个崭新阶段，从传统的局部空间单点测量模式发展成为对过程参数二维/三维空间分布状况的在线、实时监测，极大提高了人们对生产过程信息的获取和分析能力，为过程参数在线监测和控制提供了一种全新的手段。随着该技术的不断改进完善，必将进一步拓宽应用领域，实现过程参数的实时、在线检测。

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Electrical Tomography Technology

WANG Huaxiang

(School of Electrical Automation and Information Engineering,Tianjin University，Tianjin 300072,China)

The electrical tomography technology is a two-phase/multi-phase flow detection technology.This technology features many advantages,e.g.,no radiation,non-invasive,fast response and visualization,etc.Its rapid development at home and abroad is introduced.By using specially designed sensitive space array electrode,the electrical tomography system can acquire the information of the sensitive field measured with non-contact or non-intrusive manner.The distribution status at a certain cross-section of multi-phase fluid in a pipe or reactor can be reconstructed by adopting the image reconstruction algorithm,thus the concentration distribution of the dispersed phase and its variation with time are obtained.The electrical tomography technology can be widely used in petroleum,chemical,electric power,metallurgy,building materials,food and other industries,for example,the oil /gas/water mixing transportation process in the petroleum industry,various of pneumatic material conveying process in metallurgy and electric power industry,and drying and blending processes,fluidization process,diffusion process,reaction process in the fields of chemical industry,medicine and energy.This technology greatly improves the capability of human for obtaining and analyzing the information of production processes,and provides the novel measures for monitoring and control the process parameters online.

Electrical tomography technology; Sensing array electrode; Data acquisition system; Image reconstruction algorithm; Solving of forward problem and inverse problem

王化祥(1945—)，男，教授，博士生导师，国务院特殊津贴专家，IEEE 高级会员，长期从事检测技术与自动化方向的研究。 E-mail:hxwang@tju.edu.cn。

TH-3;TP2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201705001

修改稿收到日期:2017-04-16