数学专题课如何融入学生的自主学习

唐绍辉

课堂是教师和学生共同成长最好的阵地，要解决“为什么教”“教什么”、“怎么教”的问题，就必须从课堂教学改革入手。现代教育认为教学就是发挥教师的主导作用和学生主体作用的双向活动过程，课堂教学应该是根据教学计划，在教师的组织引导下学生的有效学习的过程。因此学生的自主学习是课堂教学的关键，也是提高课堂教学效率的核心。

下面就是我自己平日里在上课的时候通过对若干课堂教学改革的探索，努力提高学生课堂教学参与程度的具体课例：九年级下学期中考专题复习——《以静制动——小议求解动态问题》。

教学内容：学生通过求解江西省中考中出现的一道讨论解题中所出现的情况，使他们意识到做出每一种可能图形的必要性 .

如图①在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，AB=4，BC=6，∠B=60°.

（1） 求点E到BC的距离；

（2） 点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥ AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x.

①当点N在线段AD上时，如图，ΔPMN的形状是否发生改变？若不变，求出ΔPMN的周长；若改变请说明理由；

②当点N在线段DC上时，如图③，是否存在点P，使ΔPMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

教学过程：

甲班： 完全按照教学时间上的三控制，把教学过程分成三步走：

第一步、 15分钟的学生自主讨论性学习：

1.全班学生以6人一组分成12组，将能够画出草图的30多名学生分配到这12个组当中。先由学生按照6人一组进行组内讨论所有可能的草图，并讨论所讨论出的草图是否正确或是否完整。

2.在这12个组当中随机抽取三个组，让这三个组各组选派一名代表，将本组讨论出来的图形画在黑板上。

3.教师将这三个组所画出来的草图中重复的图形整合在一起，形成这三个组讨论的结论。

4.其他组派代表，对于黑板上面的内容对照本组讨论的结果进行补充或修正，并提出自己补充或修正的理由。

经过班同学这样的分组自主讨论学习，将可能的图形整理了出来；

5.教师用几何画板展示图形动态变化的全过程，学生进行对比，检查所画图形是否符合题意。

第二步、15分钟的新授：

教师讲解本道题的答案和完整的解答过程：

问题（1）：点E到BC的距离可以用60°锐角所在直角三角形中的三角函数问题很好的求出EG=；

问题（2）中的第①小问：根据学生所画的图形（1）确定ΔPMN的大小和形状不会发生改变，PM= EG=，MN=AB=4，利用全等、勾股定理求出PN=，所以ΔPMN的周长为4++

问题（2）中的第②小问：在之前的小组讨论中，学生已经很好的完成了图形可能情况的分类，并且介绍了题目中几个关键的分界点D点和F点，接下来教师重点讲解图形中由于题目所设的EP=x，EP长就成了本道题目的自变量，而面对着众多的因变量，哪些是我们真正需要的，对于解决这个题目有用的呢？那就是MN，当把他停在了这些位置上面的时候，整个图形就变成了一个静态的图形，通过讨论PM=MN（图3①）和PN=MN（图3②）两种情况下的几何知识的运用列出方程，求出x的值。

第三步、总结：从做题中寻找解决动态问题的一般思路：

首先、想象图形的运动全过程：

（1）认准引起运动的关键点（自变量点）；

（2）确定运动可能出现的情况；

其次、根据想象的图形运动全程，绘出所有可能的图形

第三、将图形停在所有可能的结论位置：

（1）尋找自变量图形与因变量图形之间可用的几何定理；

（2）利用几何定理确定各量之间的等量关系或变量关系；

第四、设出适当的未知数，表示各种变量，利用变量之间的关系列出方程或函数解析式，变几何问题为代数问题。

注意：点行进的路程和将要行进的路程是常见自变量和因变量；

乙班： 在学生自主学习的过程中，增加教师的参与程度：

考虑到这个班学生的学习基础相对于甲班要差上一个档次，完全照搬甲班的教学过程不但是不现实，而且也是不切实际，违反学生身心发展规律的。所以在这个三步走的过程中，需要增加了很多教师引导的部分，所以乙班在甲班的教学过程中进行了一些程度上的修改，增加教师在教学中的主导成分。

第一步、15分钟的学生自主讨论性学习：

1.先用5分钟的时间，在10名能够画出图形的学生中选择2名学生介绍他们对于图形变化的认识：点D，在N点到达点D之前ΔPMN的大小和形状不会发生改变；点N在D点之后，ΔPMN的大小和形状开始改变。

2.用2分钟的时间，用几何画板制作课件，让学生看大屏幕，直观地观看图形变化的全程。

3.学生结合之前2位学生所说的转折点和大屏幕上图形动态变化的全过程，按照座位的前后6人为一组，画出分类图形。

4.教师让1个小组展示他们所画出的图形，然后其他组派代表进行修改，并说明自己的理由。

第二步：15分钟的新授：教师讲解本道题的答案和完整的解答过程：

第三步：与甲班的步骤相同

课后作业情况反馈：

甲班，全班72名学生，课后作业两道题全部做对17人；仅能够正确解答第4题，列出第5题部分方程和函数关系的学生还有19人；仅能够正确做出第4题，画出第5题变化过程中图形的有12人；仅能够作对第4题，第5题完全做不到的学生还有13人；两道题都做不到的有11人。

乙班，全班74名学生中，课后独立完成两道作业题，并做出正确解答结果的有6人；能够完成第4题，列出第5题大部分因变量关于自变量变化的表达式的有13人；仅能够完成第4题，第5题能够画出部分图形的是20人；经能够完成第4题，做不到第5题的7人；两题都不会做的28人。

课后与学生的问答当中得知，因为题目还是比较难，所以就算是上课听了，教师做出了详细的解答，但是想把这些思想化为方法还有一些距离。所以这一节课的效果比较有限。另外，学生潜意识里就认为动态问题是考试中的难题，就算是不会做也属于正常现象。对于解决动态问题的积极性不高，对于思想方法训练的重视程度不够。

教学反思：

面对着教室满满当当坐着的学生，看着他们坐在难以圆转的狭小座位上。摆在老师面前最大的一个问题，就是怎么才能让每一个人都参与到教学活动中来。