起算数据个数与待定点精度之关系分析

卢春月

【摘 要】论文中，在经典测量平差范畴内，以水准网为例，讨论了起算数据个数与待定点精度之间的关系，并给出了它们之间的关系曲线图。计算的结果表明：在测量中，当多余观测数增大时，待定点的精度会不断提高，但提高的幅度越来越小，多余观测数增大到一定程度后，待定点的精度提高不再明显，这对于实际使用已没有意义。计算结果也表明，当起算数据个数达到一定量时，待定点的精度也不再提高。

【Abstract】 In the category of classical surveying adjustment ， taking the leveling network as the example， paper discussed the relationship between the number of the original data and the precision of the fixed point， and presents the graph of their relationship. The results showed that： in the measurement， when increasing the number of redundant observation， the accuracy of fixed point will increase， but the magnitude of increase will more and more small， redundant observation number increases to a certain extent， improvement of the precision of the point to be no longer obvious， it has no meaning for practical use. The results also show that when the number of initial data reaches a certain amount， the accuracy of the fixed point is no longer improved.

【關键词】多余观测数；起算数据个数；参数近似值；精度；间接平差

【Keywords】redundant observation number； number of initial data； parameter approximation； accuracy； indirect adjustment

【中图分类号】TU195 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2017）04-0183-02

1 引言

在文献[1]中，分析了多余观测数对精度的影响，并以边角网为例，验证了随着多余观测数据个数的增加，待定点平差值的精度会显著提高。关于多余观测数与精度之间的关系，可以分为两种情况：一种是多余观测数据个数增加而起算数据个数不增加，一种是多余观测数据个数和起算数据个数都增加。作者在长期的测量实践中发现，当多余观测数增加到一定程度后，待定点的精度提高并不明显，或者说精度就不再提高了。因此，本文以测量中常见的水准网为例，采用间接平差模型，进一步验证了多余观测数与待定点平差值的精度之间的关系，并得出了有益的结论。

2 间接平差的原理[2]

函数模型：

依最小二乘原理，进而可得法方程

由（3）式解算得

单位权中误差估值、参数平差值的协因数和中误差

3 数据实验

3.1 实验算例

如图1所示，为一水准网。P为高程待定的点，H1、H2、…、H17为已知点，h1、h2、…、h17为观测高差，S1、S2、…、S17为水准路线长度。

为了求得待定点P的高程平差值，可以采用一个已知水准点计算，也可以采用若干个已知水准点来计算。这样，随着所使用的已知起算水准点个数的增加，所求得的待定点P的高程平差值的精度也会不断变化。

3.1.1 算例计算

取参数的近似值X0=14.372+1.217=15.589，权pi=1/Si，依据间接平差的原理，必要观测数t=1，当多余观测数r取不同值的时候，分别进行了相应的运算，求得待定点P高程参数的近似值改正数以及相应的精度。

如表1所示。

3.1.2 水准网中多余观测数与中误差之间的曲线关系

依据表1，利用Excel绘出了多余观测数r（横轴）与中误差（纵轴，单位mm）之间的关系曲线，如图2所示。

3.2 多余观测数与参数平差值的中误差之关系分析

由表1及图2可以看出，随着r的增大，中误差总体上逐渐减小，但也有地方出现波动。当r≤7时，中误差逐渐减小；当r=8时，中误差突然增大，之后随着r的增大，中误差又趋向减小，但是，减小的幅度越来越小。

综合以上计算可以看出，当r>12时，从理论上，中误差仍会减小，但在实用上已没有太大的意义[3]。即是说，当起算数据个数取到12时，待定点精度已达到最高。

4 结论

在以上的计算过程中，作者对多余观测数与中误差之间的精度关系进行了分析，但需要注意以下几个问题：

①论文中对于待定点平差参数的近似值X0只取了一个值，当取其他值时的情形没有考虑；

②论文中，对于观测值的权，当取其他值时的情况也没有进行考虑。同时，计算中未顾及起算数据的精度情况。

③论文中，水准网的函数模型为线性函数。对于非线性的三角网，没有进行验证。

【参考文献】

【1】周敏， 等.多余观测数对精度的影响[J].江西科学，2015（6）：375-440.

【2】苗元欣 .基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析[J].山西建筑，2013（4）：75-80.

【3】泥立丽， 等.基于Excel的绘制误差曲线的方法[J].矿山测量，2010（6）：123-135.