一种基于MATLAB的提高平面坐标转换精度的方法

王帅 陈炎 华德如

(南阳市城乡规划测绘院，河南 南阳 473000）

一种基于MATLAB的提高平面坐标转换精度的方法

王帅 陈炎 华德如

(南阳市城乡规划测绘院，河南 南阳 473000）

公共点的个数和位置对坐标转换模型的精度有直接的影响。目前城市独立坐标系和国家坐标系的转换大部分选择若干固定的公共点求得转换参数，利用该套参数在全市范围内作业。其中就涉及该套参数的控制范围问题。实践研究表明，距离公共点局距离越远转换精度越差。提出了一个可以自动搜索待转换点附近合适的公共点的方法，证明了利用搜索到的公共点比固定的公共点求解的转换模型精度高，对测绘数据质量的提高有一定的积极作用。

坐标转换；MATLAB；精度

1 前言

坐标转换包含坐标系变换和椭球基准变换两层含义。坐标系变换即在同一椭球基准下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。椭球基准变换就是空间点在不同的参考椭球间的坐标变换。坐标系的变换的方法和转换理论已经成熟。基准的转换，测绘工作者做了大量的研究和实践。例如，覃辉教授在他的论文中阐述的建立城市独立坐标系方法和其向国家坐标系转换的理论[1]；程鹏飞等通过椭球参数之间的运算和国际地球参考框架（International Terrestrial Reference Frame,ITRF）在历元间的转换，实现了坐标系的转换[2]；陶叶青等提出了一种适合单基站CORS平面坐标系转换的方法，得到在小范围内，公共点的3个比2个时得到的转换模型精度更高。而且点位间的相对位置分布较好时，模型参数的外符合精度在毫米量级以下[3]。

二维四参数转换模型适用于小范围的控制点平面坐标转换、相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的联系[4]。而且，四参数转换模型的精度和公共点的个数和位置有关。但是目前基于CORS应用的城市测量服务中四参数模型大部分是根据固定的若干对公共点求得四参数，这样势必造成城市边缘点、距离公共点较远点等一些点位的转换精度较差。

2 利用MATLAB提高坐标转换精度

然而，全球导航定位技术发展迅速，可以利用作为坐标转换的资料越来越丰富。比如国家测绘地理信息局负责建设的国家GPS大地控制网、解放军总参测绘局负责建设的全国GPS网和由中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网中各等级的点位。省市卫星大地控制网C级点、D级点点位坐标归算到国家大地坐标系后，可作为建立相对独立的平面坐标系的控制点[5]。这里提出了一种基于MATLAB的提高平面坐标转换精度的方法，即自动搜索待转换点周围的五个公共点，做到每次转换都产生一组精度较高的四参数，从而充分利用现有资料数据，达到提高转换精度的目的。部分MATLAB程序如下：

3 实验证明

某市城市测绘院于2009年底建立GPS城市单基站连续运行系统（CORS），用于城市的规划、建设和地理信息服务，同时利用CORS系统来维持城市独立坐标系和国家坐标系之间的联系。随着城市范围和服务领域的扩大，在城市边缘地区出现了独立坐标系和国家坐标系之间转换精度不能满足工程需要的情况。搜集资料，可以利用作为坐标转换资料点位（各个点精度相当于大地控制网D级点，然后重新编号），如图1所示。

图1 某市可以利用的坐标转换公共点分布图

进行实验：方案A基于MATLAB自动搜索待转换点周围的五个公共点，方案B选择可以覆盖整个城市的公共点：PT6、PT7、PT16、PT18、PT10、PT3。利用方案A和方案B按照以下步骤进行实验：

a）按二维四参数转换模型；

b）将重合点代入转换模型，利用最小二乘法计算转换参数；

c）用得到的转换参数计算重合点坐标残差；

d）剔除残差大于3倍点位中误差的重合点；

e）重复上述b）到d）的计算过程，直至重合点坐标残差均小于3倍点位中误差；

f）根据最终确定的重合点（不少于四个），利用最小二乘法计算转换参数。

g）利用计算得到四参数，然后转换这组公共点，来比较两种方案的转换精度。转换以后的精度如下：

表1 两种方案残差中误差表

从图2、图3和表1中可以看出，边缘点PT10、PT11、PT12、PT15、PT18点在方案B中的转换残差较大，最多到达25cm。而方案A中，各个点的残差较小，尤其是边缘点位的残差都在5cm之内。实验证明，方案A明显优于方案B，基于MATLAB的这种自动搜索待转换点周围公共点的方法可以提高转换模型的精度。

图2 两种方案北坐标与真值差值对比图

图3 两种方案东坐标与真值差值对比图

4 结语

在一个城市的范围内，基于MATLAB的这种自动搜索待转换点周围公共点的方法的优点在于，充分利用了多余资料，使得转换模型的精度明显优于使用固定点位求得的模型精度。该方法最大的利用空间在于结合城市CORS，每次作业前，移动站都会求得一套适合该测图区域的转换参数，提高作业数据的精度。

缺点在于，每次作业求得的转换模型参数都会发生变化，不利于作业成果的汇总。不过，可以通过精度分析，设定精度阈值，达到成果精度统一的目的，实现测绘成果汇总入库。

[1]覃辉.某城市独立坐标系与1954京坐标系转换方案[J].测绘学院学报，2002,12(4):247-250.

[2]程鹏飞,文汉江，成英燕，等.2000国家大地坐标系椭球参数与GRS80和WGS84的比较[J].测绘学报，2009,6(3):189-194.

[3]陶叶青,黄淑玲,杨娟，等.单基站CORS平面坐标系统转换的方法[J].测绘科学，2012,5(3):116-117.

[4]中华人民共和国国家测绘地理信息局.2000国家大地坐标系推广使用技术指南[Z].2013-02-20.

[5]中华人民共和国国家测绘地理信息局.大地测量控制点坐标转换技术规程[Z].2013-06-01.

王帅(1975― )，男,汉族，本科，中级技师，从事测绘工作。E-mail：359967382@qq.com