抛物线绘图工具的设计与制作

崔永新+杜平

摘 要：在讲授高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第四节内容《抛物线》时，为了形象直观地让学生认识抛物线，我在两位同学的协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线，但是画图过程很困难并且所画的抛物线变形严重不利于讲授.课后我通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具，在经过不断改进后有了如下所述的“抛物线教具”，它体现了数学中数与形的完美结合。

关键词：抛物线定义；绘制抛物线；设计；制作

在讲授《抛物线的定义及几何性质》时，依据新课程的要求，我在两位同学协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线，大概用时十多分钟，但由于焦点在绳子用力的情况下很难固定，导致画出來的抛物线变形。课后我上网查找了一些抛物线的画法，有几种介绍如何手工画抛物线的方法，但是具体操作并不方便而且抛物线的定义也没有得到体现，或像课本上介绍的用几何画板作图，能够充分体现抛物线的定义，但是无法手工完成。课后我通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具，在经过不断改进后有了如下所述的“抛物线教具”。

一、设计原理

抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。根据抛物线定义，实用新型教具的“固定尺”确定直线，“焦点尺”确定焦点F的位置，因为在同时滑动竖直和水平滑动尺的过程中卷尺中拉出的两条绳长相等，在保证绳子拉直的所有情况下，每个位置的笔尖到固定尺和焦点的距离都相等，从而做出的图就是抛物线。

二、制作方法

下面结合附图对抛物线教具的各部件做详细的说明。

抛物线教具，包括固定尺1、上下滑动尺2、左右滑动尺3、焦点尺4、出线卷尺5和画笔6，所述滑动尺2在固定尺1上面，滑动尺3在滑动尺2上面，出线尺5和画笔6都固定在滑动尺3上；焦点尺4在固定尺1上并且处于初始位置，通过上面可以伸缩的刻度来确定焦点F和直线的距离，来决定抛物线开口的大小；滑动尺2在固定尺1上面的轨道内上下滑动，滑动尺3可以在滑动尺2上面轨道内左右滑动；出线尺5拉出的两股细绳由画笔6分开，由于是两股绳同时被拉出，所以两段绳长相等。

所述出线尺5是拉力适中的“卷尺”，绕其轴的是等长无弹性的双股线，在回到初始位置时细绳可以被拉回卷尺内。

三、操作方法

（1）由固定尺1来确定直线的位置，其上的焦点尺4来确定焦点F到的距离；

（2）向上滑动滑动尺2的同时向右滑动滑动尺3；

（3）在步骤（2）中保证两条细线是拉直状态；

（4）画笔6随着步骤（3）而运动，并且在每个位置到焦点F和直线的距离都相等。

四、创新特点

抛物线教具是绘制抛物线的教学工具，它能够方便的画出抛物线，在画图过程中能够充分体现抛物线的定义，让学生在画的过程中观察并理解定义，从而对相关章节知识点的学习更加形象和直观。在此教具中采用“卷尺”和“细线”，使得这一教具的作图原理更加简单，也没有太复杂的机械结构便于操作。

该抛物线教具结构简单、造价低廉，适用于工程制图及教学当中；并且可准确调节抛物线的开口，操作方便，作图准确、能一次成形，不受操作平面的限制。

参考文献：

[1]张春林.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2006：1-9.

[2]王申怀.普通高中课程标准实验教科书[M].数学（选修2-1）.人民教育出版社，2007.2（2）.