移动手机流量套餐的主成分分析

朱杰+曹文吉

摘 要：研究大学生在市区使用4G手机上网的流量使用情况，利用主成分分析的方法和统计软件SPSS对移动不同手机流量套餐进行排序。简要分析了排序结果，指导运营商改进现有的手机流量套餐。

关键词：主成分分析；SPSS；手机流量套餐；运营商

中图分类号：TP393 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.07.093

随着科技的进步，网络飞速发展，我们进入了大数据时代。在大数据时代，使用手机流量上网成为人们生活中必不可少的部分。大学生是未来消费的主力军，因此，针对在市区使用4G手机的大学生，利用主成分分析的方法和统计软件SPSS对他们使用流量的区间进行分析排序，并分析其结果，以便运营商能够合理设计流量套餐，使流量套餐更加符合大学生的需求。

1 主成分分析原理

对m个样本的n个指标进行标准化处理，经标准化处理后可得到标准化矩阵X.标准化处理为：

计算样本相关系数矩阵。计算标准化后每两个指标间的相关系数，得到相关系数矩阵R.相关系数为：

R矩阵是一个实对称的矩阵，其主对角线上元素均为1.

计算相关系数矩阵R的特征根和相应的特征向量。根据得到的相关矩阵，可求出其特征值为：

至此得到n个非负特征根，即：

对应于特征根的n个单位化特征向量a1，a2，…，an，构成一个正交矩阵，记为：

计算主成分为：

式（8）中：Z0为样本主成分；X0为标准化样本。

在选择主成分时，根据特征值从大到小选取，如果λi为相关矩阵R的第i个特征根，则第k个主成分的方差贡献率为：

前r个主成分的累积方差贡献率为：

当累积方差贡献率达到一定数值时，提取前r个主成分。

计算主成分得分，将各主成分的方差贡献率作为权重，线性加权求和得到主成分表达式为：

以每个主成分对应的特征值占总特征值之和的百分比作为权重，计算综合主成分得分，即：

至此，根据该得分进行排序和综合评价。

2 对移动手机流量套餐的主成分分析

2.1 原始数据

移动手机流量套餐原始数据如表1所示。

利用SPSS进行主成分分析，数据指标如下。其中，X1代表4G手机，X2代表大学生，X3代表市区。经过SPSS的一系列计算，得到以下内容。解释的总方差如表2所示。

提取方法：主成分分析

表2说明了3个主成分解释原始变量总方差的情况，且SPSS中默认保存方差大于1的主成分。前两个主成分集中了原始变量98.854%（>85%）的信息。由此可见，前两个主成分能够较好地解释原始变量。成分矩阵如表3所示。

提取方法：主成分

a. 已提取了 2个成分

表3为因子载荷阵，在SPSS中解释为成分矩阵，表示的是变量与主成分之间的相关系数矩陣。

基于以上分析，经过计算得到表4所示内容。

由表4得到主成分的表达式为：

从主成分表达式中可以看出，第一主成分上X1有比较高的载荷。这说明，第一主成分F1是由变量X1决定的。4G手机作为流量套餐的主要消费类型，对流量套餐的选取有显著影响。从第二主成分表达式中可以看出，X3有比较高载荷。这说明，Y2依赖于X3，即由于市区网速快，对流量套餐的选取有很大的影响。以此类推，在评价所选的流量套餐时，可以认为移动手机流量的套餐选取与手机类型是有关系的。

将主成分个数取为3，得到解释的总方差如表5所示。

提取方法：主成分分析

至此获得每个特征值及其所占总特征值的百分比，即：

用SPSS转换变量进行计算，计算公式为：Score=FAC1?_2×SQRT（1.943）×0.647+FAC2?_2×SQRT（1.022）×0.340+FAC3-_2×SQRT（0.034）×0.011.

计算出来的各主成分得分和排序情况如表6和表7所示。

3 结果分析

经过以上计算，得到如下结论：①排序最靠前的是>300 M的流量套餐。这说明，大学生对流量的需求是非常大的。移动运营商可以考虑针对这一特殊人群设计更加合理的套餐，以满足他们的使用需求。同时，消费者使用的流量多，必然会降低运营商每兆流量的成本。因此，运营商可以考虑略微降低流量的费用，以刺激消费者使用更多的流量，从而实现双赢。②对排序最后的套餐（<30 M），可以考虑将其取消。现在这个套餐的流量总量相对于4G手机的网速来说太少了。对于4G手机用户来说，它已经失去了存在的价值。

参考文献

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〔编辑：白洁〕