仿生鱼类推进系统的理论建模及分析

詹榆菲

摘 要：仿生学是一门通过模仿生物特殊本领，利用生物的结构和原理来研制机械或各种新技术的学科。如鱼类，蝌蚪等水下生物由于其推进效率高、运动噪声小等优点，已成为国内外仿生研究的重点。基于BCF推进模式的假设，本文研究了仿生航行器的运动模式，建立了考虑压力、升力和阻力的力学模型。基于该模型，我们得到了推力随时间的变化规律，研究了影响推力大小的因素，并提出了可能的减阻方案。

关键词：仿生学；推进系统；升力建模；力分解；减阻方案

中图分类号：TP242.3 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）05-0201-02

1 概述

一直以来，研究生物学功能、仿制生物学机理都是人们开发新技术、探索新科技的重要手段。随着海洋资源在全球化发展中扮演越来越重要的角色，人们对于潜水相关的科技有着越来越重大的需求。目前，人们对水下执行任务的时长要求越来越高，则水下航行器的效率也必须随之提升。然而，传统螺旋桨推进系统的效率仅有40%左右，不能满足人们的需求；而各类海洋生物的推进效率可高达80%以上，并具有行动噪声低、尾迹浅等优点[1]。因此，学习生物界的推进方式并应用于人工推进航行器中就显得至关重要。

国际上对仿生型水下航行器的研究主要从理论构建、机器仿制和仿真模拟等方向展开。理论上，人们根据鱼类游动时产生推进力的部位不同，将其推进方式主要分为BCF（body and/or caudalfin身体/尾鳍）模式和MPF（median and pectoral fin中央鳍/对鳍）模式，并根据鱼类在水中游动的姿态建立了相应的力学模型[2]。各个国家在机器仿制方面进行了大量的研究，美国麻省理工大学的Triantafyllou等人于1994年研制出世界上第一条真正意义上的仿生机器鱼“Robo-Tuna”；北京航空航天大学研制了国内第一条仿鳗鲡鱼类身体波动式机器鱼等。仿真模拟方面，研究者已大量利用fluent等商用流体力学软件对生物体、仿生航行器的游动现象进行了相关的参数研究[3]。

人们日益增长的物质需求迫切要求我们对于仿生推进系统进行更加深入、系统地研究。比如在微型机器人的医用领域，利用BCF型水下仿生机器可以通过定点投药，实现微创伤或无创伤手术或检测。基于对于水下仿生机器的已有研究，本文将对仿生推进系统进行理论建模，探索水下生物推进过程的受力机制，并尝试分析影响推进过程的因素。

2 运动过程的力学建模

如图1（a）所示，我们给出了水下生物运动过程中的BCF推进模式的示意图。以水下生物为参照系，我们对一些关键的运动学参数进行定义，以方便后续分析。根据该推进模式的定义，我们认为水下生物向前运动的推力主要由其尾鳍产生：其尾鳍长度为L，进行周期性的摆动，摆动角为，其中为摆动角的最大值，f为摆动频率。那么尾鳍的等效摆动速度为，其中r1为尾鳍重心和尾鳍根部之间的距离。此外，我们还需引入攻角的概念，此概念在飞机机翼的升力理论中也非常重要：水下生物在运动的过程中，其尾鳍的指向和来流速度的方向可能是不平行的，那么两者之间的夹角就定义为攻角，如图1（b）所示。

水在生物的运动过程中扮演着重要的角色：从动力学角度而言，生物能够向前游动主要是因为通过尾鳍的摆动将动量传递到了周围的水中。生物与水之间的相互作用力主要分为正压力、升力和阻力等几种；其中，压力的方向垂直于尾鳍表面方向（如图1（b）所示），升力的方向垂直于水流和尾鳍的相对速度方向（如图1（c）所示），阻力的方向为来流向的反方向。当水平来流以速度V0朝向生物运动时，记相对于鱼鳍的水流速度为V1，则有。如果在运动过程中，生物尾鳍的摆动幅度不大，那么近似有。根据流体力学原理，水流在生物尾鳍上产生的压力大小为：

（1）

其中S为生物尾鳍的浸湿面积，ρ为流体密度，U1代表尾鳍相对于垂直来流的运动速度大小，即。

此外，基于流体力学公式，我们还可以得到升力的大小为：

（2）

其中CL为无量纲的升力系数，为瞬时攻角，其大小为。定义为阻力系数，那么运动过程中阻力D的大小可以由下式表示：

（3）

3 运动过程的推力、阻力分析

根据以上受力分析，我们可以得到运动过程中的总推力大小：其为正压力在水平方向的分量F1与升力在水平方向的分量FJ1之和。如图1（b），（c）所示，我们将正压力和升力在水平方向进行力分解后，可得：

（4）

（5）

基于以上公式，我们对具体实例进行简单的分析。假定尾鳍的摆动频率f为5Hz，摆动速度的最大值为1m/s，水流来流速度V0为1m/s，升力系数CL为1，面积S为0.01m2，水的密度为1000kg/m3。那么，水平推力分量F1和FJ1随时间的变化规律如图2（a）所示。由结果可知：第一，相对于正压力，升力对推力的贡献相对更大一些；第二，由于攻角的大小与尾鳍的运动密切相关，所以力分量F1的变化速率相对与FJ1更快一些。

进一步地，我们研究了来流速度对最大推力的影响，其中最大推力是指与的合力在运动过程中的最大值。如图2（b）所示，当来流速度增大时，生物所需产生的最大推力也要随之增大，其增长的幅度近似为二次函数。该结果与我们“逆水行舟不进则退”的常识概念是相符的：当朝向生物的来流速度变快时，生物需要提供更大的推力才能保证其可以前进。

除了推力大小，人们在设计水下运动航行器时还会关注运动阻力的大小。因为运动阻力直接相关于能量耗散、极限速度等重要的设计参数。根据式（3），我们可以相应地提出几种降低阻力的方法：

（1）降低运动速度。因为速度与阻力呈二次方关系，是所有系数中影响最大的。但是对于很多情况，速度是不能随意降低的，所以我们需要研究如何通过改变其他参数来降低阻力的大小。（2）降低阻力系数Cf。一般而言，流动阻力由摩擦阻力、压差阻力和水涡阻力等部分构成。为了降低摩擦阻力，我们可以提高航行器表面的疏水性，从而降低固液之间的摩擦；为了降低压差阻力，我们可以合理设计航行器外形，如设计成流线型等。（3）降低浸湿面积S的大小。但是需要注意到，推力大小也和浸湿面积S直接相关，所以在采用该方法减阻的同时也要考虑该方法对于推力的影响。

4 结语

随着社会的进步和发展，人们对于水下推进系统的需求日益增长。基于水下运动生物的启发，我们研究了仿生水下航行器的受力机理。根据生物体的运动模式，我们发现流体对生物的作用力主要分为正压力，升力和阻力三种。通过力的分解，我们研究了这些力对于运动推力的影响，并分析了最大推力的控制因素。最后，我們提出了几种降低运动阻力可能的方法。

参考文献

[1]汤琳，邓见，张军，等.仿生机器鱼尾鳍推进性能实验研究[J].水动力学研究与进展，2016（1）：56-62.

[2]孙维维.仿生机器鱼尾鳍推进系统的研究与设计[D].燕山大学，2009.

[3]丛文超，王志东，李力军.波状摆动式鱼类的推进性能研究[J].中国舰船研究，2010（4）：1-5.