归类思维方法，为高效学习铺路

江苏省苏州市张家港市合兴初级中学 丁红兵

归类思维方法，为高效学习铺路

江苏省苏州市张家港市合兴初级中学 丁红兵

初中数学知识是成体系存在的，以思维方法为依据将知识内容进行归类，是高效开展学习的理想途径。笔者从思维方法的角度出发，查阅了大量理论资料，并结合具体教学实例，提炼出了几种典型性强的思维归类方法，将之阐述于本文，望对广大初中数学教师有所启发。

初中；数学；思维方法

21世纪借助于互联网，人们随时随地都可以从网络获得自己需要的知识，已经从“知识就是力量”的时代转为“思维就是力量”的时代。教育的任务已不仅仅是培养“有知识的人”，而是更注重培养“会思维的人”、“有智慧的人”。所以笔者认为：想要学好初中数学，仅仅靠下苦功是远远不够的。学习需要刻苦，更需要技巧。着眼剖析初中数学中的一个个具体知识内容，便不难发现其中存在的相似之处，继续结合典型问题的分析与解答过程加以提炼，普适性的思维方法就出现了。从思维方法的角度进行归类探寻，既是优质教学的高阶要求，更是学生得以高效掌握数学知识的一条捷径。

一、寻找函数方程思想，促进高效学习

函数与方程不仅是初中数学中的一个重要知识模块，更是通行于多个知识领域的问题分析方法。站在思维方法的高度来看待函数方程，便可以为整个数学学习过程开辟一条高效的路，使之成为学生们在初中数学学习中掌握的第一种思想方法，也是必不可少的。

纵观整个初中数学学习过程，函数方程的思维方法称得上是适用最为广泛的一种了。很多学生表示，当分析问题出现困难时，只要找到合适的等量关系，都可以借助函数方程的思想来予以解答。掌握这个堪称“万能”的思维方法，对于数学教学的高效推进来讲意义重大，真可谓“函数方程是兄弟，此隐彼显两相依。根据需要做选择，难题也会变容易”。

二、寻找数形结合思想，促进高效学习

“数形结合威力大，遇有难题去找它。一个问题两侧面，根据需要来转化。”在数学知识当中，“数”与“形”之间始终存在着密不可分的联系。找到数形之间的关联，不仅能够让学生们更加到位地掌握知识内容的细节与本质，更可以在分析具体问题时为大家提供行之有效的思维工具。从数与形的关系出发思考问题，就是我们将要讨论的数形结合思想。

例如，当学生们完成了数轴知识的学习后，我在课堂上引入了这样一道题目：A、B两个点分别表示数轴上的实数a、b，这两个点之间的距离表示为|AB|。当两个点当中有一个点位于原点上时，设点A位于原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|。当两个点都不在原点上时，存在三种情况：当两点均在原点左侧时，如图2所示，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；当两点均在原点右侧时，如图3所示，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当两点分别位于原点两侧时，如图4所示，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=（-b）+a=|a-b|。那么，（1）数轴上表示2和5的两个点、表示-2和-5的两个点、表示1和-3的两个点之间的距离分别是多少？（2）数轴上表示x和-1的两个点之间的距离是多少？若两个点分别为点A和点B，且|AB|=2，则x的值是多少？（3）若要使得|x+1|+|x-2|的值取得最小，则x的取值范围是什么？这个问题从数轴的基本问题出发进行了拓展延伸，虽然内容的难度比教材中的基础知识增大了，但却在图形的引导下，十分清晰地呈现在了学生面前。借助图形方式思考数轴问题的方法，也对学生们形成了启发。

数形结合思想在初中数学教学中的适用可以从两个角度展开：一是从问题当中已经给出的图形入手，从中尽可能多地将已知条件挖掘出来，使图形当中所蕴含的信息服务于数量关系的探究。二是从新图形的构造入手，善于在阅读当前的数量关系条件之后，以图形的方式将之加以体现，最终实现数与形的有机整合。

三、寻找分类讨论思想，促进高效学习

在一些关系比较复杂的数学问题当中，经常会出现多个思维拐点。如果学生们不能将每一种情况都考虑周全，便会造成问题解答错误的出现。这就对学生们的分类讨论能力提出了要求。

例如，在对直角三角形的内容进行教学时，我请学生们思考这样一道习题：正方形ABCD的边长是10厘米，一个动点P从点A处出发，以逆时针的方向沿着正方形的边匀速运动，运动速度为每秒2厘米，直至回到点A处时停止运动。那么，当点P运动了t秒时，它和点D之间的距离是多少？这个问题看似简单，可真正分析起来便会发现，点D和点P存在着多种位置关系。为此，我先请学生们根据已知条件将图形画出（如右图所示），然后根据点P位于正方形不同的边上来分别分析其中的数量关系。由此，学生们意识到，应当根据0≤t＜5、5≤t＜10、10≤t＜15、15≤t≤20这四种情况进行分类讨论。果然，这样的分类一出，解题的思路立刻清晰起来了。从这个分析过程中，学生们也深切地感受到，对于情况复杂的问题，分类讨论是十分必要的。明确了分类标准，并将每一种可能性都准确列出之后，解答题目的过程自然顺畅高效。这样的尝试也让很多对分类讨论心存畏惧的学生们，找到了有效分析问题的入手点。

分类讨论思想的培养，并不是靠简单的死记硬背就能实现的，而是要以学生们对知识内容的到位理解与清晰有序的数学思维作为保障。教师们在教学过程当中，更要着重对分类的依据与方法向学生们加以强调。建立起分类讨论的思维习惯之后，疑难复杂问题便能够应对自如了。

四、寻找整体转化思想，促进高效学习

在初中数学学习过程当中，还有一种重要的思维方法很容易被学生们所忽略，那就是整体转化思想。这种思维方法经常会被运用在一些比较细小的解题细节当中，虽然不像前面几种方法那样引人注目，但适用得当，却能够显著提升知识学习效率。

例如，在反比例函数内容的学习过程当中，学生们遇到了这样一个问题：如下图所示，点A和点C分别是直线与x、y轴的交点，点P也在这条直线上，且位于第一象限。PB与x轴垂直，垂足是点B，△ABP的面积是9。（1）点P的坐标是什么？（2）若点R与点P均在同一个反比例函数的图象上，且点R位于直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，要使得△BRT与△AOC相似，则点R的坐标应当是什么？不难发现，确定点P的坐标是解答这个问题的关键所在。那么，怎样明确求点P坐标应当借助的条件呢？这就需要一个顺畅的思维转化了：想要求点P的坐标，就要先求出PB和OB的长度。在具体计算的过程中，则需要将点P（m,n）的坐标转化为方程或方程组来求解。经过从这两个角度分别进行转化之后，学生们求解问题的思路一下子清晰了不少。这个过程也让大家意识到，面对一个数学问题时，不要急于下笔计算，而是要将分析问题的思路设计好，特别是如何运用已知条件加以转化，有了这个大方向，才能高效准确地解题。

通过解答一些比较典型的数学题目，寻找整体转化思想并不困难。鉴于它经常容易被学生们所忽略，教师们要做的就是在日常教学过程中经常性地引入这种思维方式，让它成为学生们的一种思考习惯，使之于无形当中推动整个学习过程走向高效。

初中数学当中的知识内容数量繁多，串连它们的思维方法自然也不在少数。当学生们将这些规律性的思维方法一个个探索发现后，就好像是在手中握住了一条条绳索，逐渐将散落的数学知识串连起来了。从思维方法的角度把握数学，便可以提纲挈领地处理学习过程，从根本上推动数学学习的高效开展。

[1]李亚君.浅谈初中数学的创新教学[J].学周刊，2014（14）.

[2]黄广泽.提高初中数学教学质量的几点认识[J].基础教育研究，2010（11）.

[3]盖群.巧用“做数学”,创新初中数学教学[J].中国校外教育，2014（13）.