四轮轮毂电动汽车航向跟踪自抗扰控制

陈 锐, 宋新飞, 孙 鹤, 张 强

(中国人民解放军空军 第一航空学院，河南 信阳 464000)

四轮轮毂电动汽车航向跟踪自抗扰控制

陈 锐, 宋新飞, 孙 鹤, 张 强

(中国人民解放军空军 第一航空学院，河南 信阳 464000)

设计了一种用于四轮轮毂电动汽车航向跟踪的高性能控制策略，采用双层控制结构，包括直接横摆力矩制定层和转矩分配层。在直接横摆力矩制定层，分析了汽车航向的动态模型，并通过数学变换，创新性地设计了两个串联起来的自抗扰控制器，计算出了跟踪设定航向角所需的附加横摆力矩；在转矩分配层，设计了转矩分配算法。通过Matlab/Simulink仿真验证了所设计控制策略的有效性。

四轮轮毂； 航向跟踪； 自抗扰控制； 直接横摆力矩控制

0 引 言

汽车的智能化控制具有重要的军事及民用意义。能帮助乃至可以取代驾驶员的无人驾驶控制是汽车智能化控制的核心技术之一，已经引起了各国政府及学者们的广泛关注。在无人驾驶汽车的应用中，对航向的控制尤为重要，它不仅是汽车跟踪参考轨迹的重要保证，同时也在保证汽车稳定性和安全性方面发挥着重要作用[1，2]。因此，有必要设计一种性能优良的汽车航向跟踪控制策略。

本文所研究的对象是四轮轮毂(four-wheel independent drive,4WID)电动汽车，相比一般电动汽车单电机驱动方式，四轮轮毂电动汽车4个驱动轮可以单独控制，所以可以通过直接横摆力矩控制来控制汽车的侧向动态性能[3～6]。对于直接横摆力矩控制，现有的控制算法有PID控制、模糊控制[7]、自适应控制[8]等。PID控制算法简单、参数少、可靠性高，但是PID控制对负载变化的自适应能力弱，对系统内外干扰的抑制能力差；而像模糊控制和自适应控制这样的高级控制算法，也有实时性较弱和结构复杂、控制结果不理想等缺点。基于以上控制算法的不足，本文的汽车航向跟踪控制策略基于自抗扰控制(active disturbance rejection control,ADRC)算法提出，自抗扰控制算法是一种不依赖被控对象精确模型的控制方法，具有算法简单、响应速度快、系统超调低、抗干扰能力强、适用范围广等优点。当被控对象参数发生变化或系统存在不确定性扰动时，该控制器具有很好的自适应性和鲁棒性。

本文针对四轮轮毂电动汽车可通过直接横摆力矩控制的特点，设计了一种双层控制结构，即基于自抗扰控制算法的直接横摆力矩制定层和转矩分配层。通过该双层控制结构实现了对四轮轮毂电动汽车的航向角跟踪控制。最后， Matlab/Simulink软件的仿真也证明了本文设计控制算法的有效性。

1 车辆模型

本文建立整车非线性八自由度动力学模型。这8个自由度包括纵向速度、侧向速度、横摆角速度和侧倾角组成的4个自由度以及4个轮速自由度。车辆模型如图1所示。

图1 八自由度车辆模型

车辆的纵向和测量运动方程如下

(1)

式中m为车辆质量;Fxfl，Fxfr，Fxrl和Fxrr为4个轮子的纵向力;Fyfl，Fyfr，Fyrl和Fyrr分别表示4个轮子的侧向力;δ′为方向盘转向角度。

车辆的横摆运动方程如下

(2)

式中 Iz为车辆围绕Z轴的转动惯量;a,b分别为前后车轮的轴距;Tf为前轮距;Tr为后轮距。

侧倾运动方程如下

(3)

式中 Jsx为车辆沿X轴的转动惯量;hcg为车辆质心离地高度;kφ为侧倾刚度;βφ为侧倾阻尼。

车轮运动方程为

(4)

式中 Iw为车轮的转动惯量;Tdfl，Tdfr，Tdrl和Tdrr分别为4个车轮的驱动转矩;而Tbfl，Tbfr，Tbrl和Tbrr分别为4个车轮的制动转矩;Reff为有效车轮半径。

八自由度车辆模型作为仿真时的实车模型，用于验证本文设计的控制算法的可行性和有效性。

2 模型分析与数学变换

汽车行驶过程中的航向角如下式(5)所示，由质心侧偏角和横摆角之和确定，即

ψ=β+∫ωrdt

(5)

式中 ψ为航向角;β为质心侧偏角;ωr为横摆角速度，积分得到横摆角。

将式(5)等式两边求导可得

(6)

设计汽车航向跟踪控制，实质上是研究车辆的侧向运动和横摆运动，因此，本文采用只具有侧向和横摆2个运动自由度的操纵模型—线性二自由度操纵模型进行下面的算法分析。

该模型方程如下[9]

aCafδ+ΔM

(7)

式中 u为车辆纵向车速；δ为前轮旋转角度；Caf，Car分别为前轮侧偏刚度和后轮侧偏刚度。

将描述线性二自由度操纵模型的式(7)改写成状态方程的形式

(8)

a11=(Caf+Car)/mu,a12=-1+(aCaf-bCar)/mu2

a21=(aCaf-bCar)/Iz,a22=(a2Caf+b2Car)/Izu

b11=-Caf/mu,b12=0,b21=-aCaf/Iz,b22=1/Iz

令W=[w1w2]T=Hδ，则二自由度操纵模型的状态方程可改写为

(9)

将式(7)带入式(9)且进行拉氏变换并消去质心侧偏角偏差β，可得到

ωrs2-(a11+a22)ωrs+(a11a22-a12a21)ωr=b22ΔMs+ a21w1-a11w2+w2s+(a21b12-a11b22)ΔM

(10)

将式(10)反拉氏变换就可以得到

3 控制器设计

本文设计的航向角跟踪控制策略采用双层控制结构，其上层为基于自抗扰控制算法的直接横摆力矩制定层，下层为转矩分配层。所设计控制算法的结构框图如图2所示。

图2 双层控制结构框图

3.1 直接横摆力矩制定层

在直接横摆力矩制定层，本文设计了2个自抗扰控制器ADRC1和ADRC2，其中,ADRC1为一阶自抗扰控制器，ADRC2为二阶自抗扰控制器。将汽车实时航向角ψ和需要跟踪的航向角设定值ψref作为ADRC1的输入，计算出中间值ωrd，并将此值作为横摆角速度的设定值与横摆角速度实时值ωr一并作为ADRC2的输入，最终计算出绕汽车Z轴所需的附加横摆力矩ΔM。

3.1.1 ADRC1设计原理

(12)

式中b0为一阶自抗扰控制器被控对象的标准形式，可使用一阶自抗扰控制器进行控制，相应数学模型如下：

1)跟踪微分器

(13)

2)扩张状态观测器

(14)

3)非线性组合

(15)

4)扰动补偿形成控制量

ωrd=u0-Z2/b0

(16)

式中 x1为设定航向角ψref的跟踪值;ε0为跟踪误差;R1为跟踪速度因子;h0，h1，h2为滤波因子;Z1为对ψ的估计值;Z2为对扰动f的估计值;e1为控制系统的误差信号；u0为误差反馈控制量，用估计值Z2对误差反馈控制量u0进行补偿，得到中间值ωrd。

(17)

3.1.2ADRC2设计原理

(18)

这是二阶自抗扰控制器被控对象的标准形式，可使用二阶自抗扰控制器进行控制，相应数学模型如下

1)跟踪微分器

(19)

2)扩张状态观测器

(20)

3)非线性组合

(21)

4)扰动补偿形成控制量

(22)

3.2 转矩分配层

转矩分配实质上就是有约束的最优化分配问题[11]，为了简化控制算法，本文转矩分配层采用一侧驱动轮增加附加横摆力矩的同时，另一侧驱动轮相应减少的分配方法，算法如下

(23)

4 仿真与实验结果

利用搭建的Matlab/Simulink联合仿真平台对本文设计汽车航向跟踪控制策略的跟踪性能和抗扰性能进行验证分析。仿真车辆的各参数取值如表1所示。

表1 车辆参数表

4.1 跟踪能力验证

控制策略跟踪能力测试时，汽车行驶工况设定为：初始车速80 km/h，仿真时间10 s。本文采用正弦信号作为预先设定的航向角曲线，为跟踪目标，运用本文设计的控制策略去跟踪这个设定曲线，控制结果如图3所示。

由图3可知，跟踪结果曲线与设定曲线基本吻合，说明采用本文设计的航向角跟踪控制算法，可以使汽车航向角实现对设定值的快速、准确跟踪。

图3 航向角跟踪结果图

4.2 抗扰能力验证

前文已经分析了作用于系统的扰动公式，不难分析出一种建模扰动：前轮转角扰动，接下来分析本文设计的跟踪控制算法对这种扰动的抗扰能力。

分析对前轮转角扰动的抗扰能力时，汽车行驶工况设定为：直行工况(预先设定的航向角为常量0)，车速设为80 km/h，仿真时间10 s。如图4所示，施加的前轮转角扰动由阶跃扰动和骤变扰动组合而成。

图4 前轮转角扰动

汽车受到图4所示的前轮转角扰动后，汽车从2 s开始航向角偏离了设定值0。偏离结果如图5所示。

图5 航向角受到扰动后的结果图

本文同时采用了串级PID控制器完成了抗扰能力测试，将控制结果跟本文基于自抗扰控制器的控制算法进行了对比。仿真结果如图6所示。从仿真结果可以看出，两个控制器都将航向角控制到了0°附近，但是采用自抗扰控制器时，控制系统对干扰的抑制能力更强，具有干扰后波动小、恢复控制效果时间短的优势。这表明自抗扰控制策略控制性能明显优于常规的串级PID控制方法。

图6 航向角控制结果对比图

5 结 论

本文对四轮轮毂电动汽车的航向跟踪控制问题进行了深入的研究，设计了一种基于自抗扰控制技术的控制策略。最后通过Matlab/Simulink仿真平台对控制算法的性能进行了验证。仿真结果表明：本文所设计的航向角跟踪控制算法能够使汽车航向角很好地跟踪设定值，且能够抑制系统中干扰的影响，具有响应速度快、控制精度高、适应能力强等优点。

[1] Boada B L,Boada M J L,Diaz V.Vehicle sideslip angle measurement based on sensor data fusion using an integrated ANFIS and an unscented Kalman filter algorithm[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2016,72:832-845.

[2] Nam Kanghyun.Estimation of sideslip and roll angles of electric vehicles using lateral tire force sensors through RLS and Kalman filter approaches[J].IEEE Transactions on Industrial Electro-nics,2013,60(3):988-1000.

[3] Demirci M,Gokasan M.Adaptive optimal control allocation using Lagrangian neural networks for stability control of a 4WS-4WD electric vehicle[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2013,35(8):1139-1151.

[4] Kim D,Hwang S,Kim H.Vehicle stability enhancement of four-wheel-drive hybrid electric vehicle using rear motor control[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2008,57(2):727-735.

[5] Sakai S,Sado H,Hori Y.Motion control in an electric vehicle with four independently driven in-wheel motors[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,1999,4(1):9-16.

[6] Tahami F,Farhangi S,Kazemi R.A fuzzy logic direct yaw-moment control system for all-wheel-drive electric vehicles[J].Vehicle System Dynamics,2004,41(3):203-221.

[7] 兰 华,李晓鹏,丁勇竣.智能车转向系统模糊控制器设计研究[J].传感器与微系统,2010,29(5):34-36.

[8] Nam K,Fujimoto H,Hori Y.Lateral stability control of in-wheel-motor-driven electric vehicles based on sideslip angle estimation using lateral tire force sensors[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(5):1972-1985.

[9] 王 强.基于横摆力矩和变滑转率联合控制的电子差速控制系统研究[D].杭州：浙江大学,2011.

[10] 韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学,2007,1(1):24-31.

[11] Fredriksson J,Andreasson J,Laine L.Wheel force distribution for improved handling in a hybrid electric vehicle using nonlinear control[C]∥The 43th IEEE Conference on Decision and Control,Portugal:[s.n.],2004:4081-4086.

Heading following control for four-wheel independent drive electric vehicle based on active disturbance rejection control

CHEN Rui, SONG Xin-fei, SUN He, ZHANG Qiang

(The First Aviation Academy,Chinese Air Force,Xinyang 464000,China)

Focuses on the heading following control for four-wheel independent drive(4WID)electric vehicles.A two-layer-control-model(direct yaw-moment control layer and torque distribution layer)is presented to achieve the high performance control. In the upper layer,A direct yaw-moment controller based on active disturbance rejection control(ADRC)is built through carefully analyzing the heading system.Then the deviation torque is calculated for the purpose of following.In the lower layer, an algorithm is designed to distribute torque to the motor drive systems.The effectiveness of the controller is examined using a driving simulator system.

four-wheel independent drive(WID)； heading following； ADRC； direct yaw-moment control

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0137—04

2016—05—21

TP 273

A

1000—9787(2017)05—0137—04

陈 锐(1989-)，男，硕士，助理工程师，从事控制理论与控制工程研究工作。