薄壁圆筒结构轴向受压失稳分析

郭 易 刘 博



薄壁圆筒结构轴向受压失稳分析

郭 易 刘 博

（中国建筑东北设计研究院有限公司 辽宁省沈阳市 110006）

关于薄壁圆筒结构的轴向受压失稳的临界应力的理论计算方法有很多种，包括小挠度理论、大挠度理论、及试验经验表达式等。研究选取3种不同尺寸的易拉罐作为薄壁圆筒试件。通过比较试验结果，理论计算结果以及有限元建模分析结果，发现应用线性小挠度理论计算结构的临界失稳荷载过大；非线性大挠度理论结果与试验结果更为接近，但也一定程度偏大；经验表达式结果与试验结果误差最小。

0引言

关于薄壁圆筒结构轴向受压失稳的临界荷载的理论计算方法有很多种。相关领域通常认为薄壁圆筒结构轴向受压失稳遵循非线性理论，而线性小挠度理论计算的临界荷载值过大，不适用于此。本课题选取3种不同尺寸的易拉罐作为薄壁圆筒试件，通过试验测试、理论计算、以及使用ABAQUS软件进行有限元建模分析，比较各理论分析与试验结果的契合度，尝试找出一个能准确推断薄壁圆筒结构轴向失稳荷载的理论方法。

1薄壁圆筒结构轴向受压失稳试验

为了增强研究的普遍性和可靠性，试验选取3种市面上不同品牌，不同尺寸的易拉罐，Coke(12 FL. OZ.)，RedBull (8.4 FL. OZ.)，Arizona Tea(23 FL. OZ.)。每种品牌易拉罐选取5个作为试验试件。

使用电子数显卡尺和电子测微计分别测量易拉罐试件的外径D，厚度t。用直尺测得试件除去封顶和封底的高度L，并假设高度L能满足理论计算及有限元建模分析的长度要求。

表1. 试件尺寸 D (in)t (in)L (in) Coke（12 FL. OZ.）2.60.003743.8 RedBull (8.4 FL. OZ.)2.080.003765.0 Arizona Tea(23 FL. OZ.)2.850.004506.7

试验设备为INSTRON 5985型拉压试验机，端头使用实心圆柱体端头。估测测压原件在最大负载时有0.75blf的误差。试件压缩变形高度控制为试件高度的10%。为获得较为准确的临界荷载值，试验初始采用一个较慢的速率，设置为0.005in./in./min.，当达到试件高度2%的变形时，提高试验速率至0.20in./in./min.，直至完成试验。

2理论计算

分别通过小挠度理论、大挠度理论、以及临界压应力的经验表达式计算获得相应受压失稳的临界荷载值。

其中杨氏模量为107psi，泊松比为0.33，壁厚和半径使用试验测量值。

3 有限元建模分析

使用ABAQUS软件为每种易拉罐建立屈曲模型并进行线性分析和非线性分析。选取S4S壳单元，输入试验测量尺寸，材料选择铝（AL 6061），材料密度为0.098 。

1）线性分析

边界条件设置为两端固接。用面积为0.06in2的网格将圆筒模型剖分为有限个线性四边形单元。在模型边缘节点上添加单元荷载，运行ABAQUS进行特征值分析后获得临界失稳荷载和失稳模型。

2）非线性分析

将线性分析获得的临界失稳荷载施加在模型端部，将材料的塑性本位关系添加到模型中。

并为模型添加缺陷。采用Riks算法(弧长算法），即用弧长量代替时间量，弧长增量大小选择为0.001。运行软件。

4 结果分析

表3. 结果分析 理论计算ABAQUS建模试验结果Pcr（lbf） 小挠度理论Pcr（lbf）大挠度理论Pcr（lbf）经验表达式Pcr（lbf）线性分析Pcr（lbf）非线性分析Pcr（lbf） Coke537.53209.17176.75546.00213.40139 Redbull543.29211.41178.12544.26217.70218 Arionza778.18302.82255.07779.25311.70211

小挠度理论计算结果与有限元建模线性分析结果基本吻合，但二者与实验结果有较大误差。大挠度理论计算结果与对应的非线性分析结果也基本吻合，相比线性理论，非线性理论在结果上更为接近实验结果。理论计算的经验表达式计算结果最为接近实验结果。

通过比对上述数据，分析非线性分析与试验误差可能存在于：

1)边界条件不同，理论计算和有限元建模分析都是假设薄壁圆筒模型为两端固接，但试验中由于试件顶部无法固定使其一直保持与底部平行状态，因此可视顶部连接为铰接。

2)结构的初始缺陷在一定程度上影响结果，试验试件的实际缺陷在非线性分析模拟中可能存在一定误差。

3)理论计算和有限元建模中未考虑易拉罐封顶与封底的影响，从实验中可以观察到，Coke与Arionza易拉罐顶、底部分存在较大坡度，Redbull易拉罐的顶、底坡度最小，其试验值也与非线性分析值也更为吻合。但顶、底处坡度是否会一定程度上降低结构的临界失稳压力还需要通过去掉易拉罐封顶、封底后进行试验来进一步研究。

5结论

通过轴向外压实验、理论计算、以及有限元建模分析，发现线性小挠度理论在计算薄壁圆筒构件轴向受压失稳时，所得临界荷载过大，不能用来模拟试验。非线性大挠度理论分析结果与试验结果更为接近，但由于计算和建模过程中，对结构初始条件的设定与试验试件初始条件存在一定误差，因此需要进一步完善和统一试验和建模过程，来确定非线性大挠度理论是否能准确的模拟薄壁圆筒构件轴向受压失稳试验。

[1]ASTM Standard E9, 2009, "Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature," ASTM International, West Conshohocken, PA, 2009, DOI: 10.1520/E0009-09, www.astm.org.

[2]Batdorf, S. B., and Murry Schildcrout. Critical stress of thin-walled cylinders in axial compression. Washington, DC: National Advisory Committee for Aeronautics, 1947.

[3]ABAQUS/CAE User’s Manual (ver. 6.13). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2013.

[4]ABAQUS Example Problems Manual (ver. 6.11). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2011.

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