阶梯式探究教学模式初探

惠宇+黄皓

【摘 要】在“对数的概念”教学中，常存在缺乏有效引导、引导过于精细、引导有始无终等问题，导致学生思维困顿体验不足，思维能量积蓄不够。文章针对这些问题，提出了通过阶梯式探究教学模式，使学生充分体验思维困顿，积蓄思维能量，逐次突破难点的具体改进建议。

【关键词】数的概念；阶梯式探究；教学模式

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0104-03

数学概念是数学知识的基础，学生对基本概念的构建或缺乏动力、或理解不深，这些势必影响学生数学思维的形成和数学能力的培养。以对数教学为例，利用对数的定义，学生通过模仿不难将指数式中的指数表示成对数。然而，为什么可以把指数表示成对数？“log”符号表示的含义是什么？学生的理解程度普遍不高。如何处理学生概念理解上的难点，使学生易记、易懂并发展形成新的知识网络，培养学生的认知能力，是数学教师在概念教学中无法回避的重要工作。

一、阶梯式教学模式

阶梯式教学以弗赖登塔尔的数学教学原则和维果茨基的最近发展区理论为理论基础，应用这一模式的教学往往能更有效地顺应学生的认知发展规律，实现人人学有价值的教学，在国内外课程教学中均有广泛的应用。

下面就以“对数的概念”说明阶梯式教学在数学概念课堂教学中的具体应用。

二、教学过程概述

“对数的概念”是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修一3.2.1章节的内容。从学生学习数的运算历程来看，对数与学生初中学习的用根式表示数类似，都是引入新的符号来表示数；从知识结构体系看，对数是3.1.2节指数函数的延续，又是为学习3.2.2节对数函数作铺垫。根据阶梯式教学理论，笔者在以下几个环节对教学作了阶梯式处理。

1. 设置情境，体验思维困顿

【教学片段1】升入高一，同学们都已经长大了。有一天，爸爸告诉你：在你出生时给你存入了一笔学习资金（设学习资金的总额为单位1），这笔钱在不断增加，并且总额每年增加10%。

师：在指数函数的学习中我们知道，经过x年这笔钱的总额为y=1.1x（x>0）。

结合背景材料，与你的同桌互提一个你最想提出的问题？

生1：经过16年，这笔资金是原来的多少倍？（1.116=N）

生2：学习资金经过多久能变成原来的两倍？（1.1x=2，求x的值）

【点评】知识概念的建构离不开学生的主动探求。在教学片段1中，笔者通过设置一个学生感兴趣、容易处理的问题情境，激发学生的探究热情。已知底数a和幂值N，求指数b这一运算对学生而言是陌生的，如何求解指数b的值成为此时学生的思维主导，欲求而不得其解。通过设置这一问题情境作铺垫，使学生充分体验这种思维困顿，迫切需要探求此方程的求解方法，为对数概念的引入提供了有利于学生接受的认知环境。

2. 充分引导，积蓄思维能量

（1）图象直观，突破认知难点。

【教学片段2】

师：你的学习资金有没有可能变成原来的两倍？即方程是否有解？

生1：1.1x=2是随着x的增而增大的，一定存在某个x的值使得1.1x=2成立。

师：如何更直观地说明你的结论？

生2：把方程与函数联系起来，可以先作出指数函数y=1.1x的图象，它与函数y=2的图象有且只有一个交点，交点所对应的横坐标x的值就是方程的根。

师：很好，这位同学通过数形结合解释了这一问题，看来的确是有可能实现资金翻番的，那么如何表示x的值呢？

【点评】数形结合能有效帮助学生理解抽象概念。在教学片段2中，教师通过引导学生利用指数函数的图象，不仅突破了数的抽象性，也使学生建立起知识间的前后联系，在学习用对数表示这个数之前，先对这个数有一个直观的认识和理解，积蓄足够的思维能量。

（2）类比同化，完善知识网络。

【教学片断3】

师：追溯数字运算的学习历程，我们也曾遇到类似的困境。例如：为了表示腰长为1的等腰直角三角形的斜边长，我们引入一个新的符号——根号，得到一个新形式的数——根式。

师：类似的，我们也想到可以用一个新的数学符号来表示x，记作x=log1.12，读作以1.1为底2的对数（引进新的符号——log，得到一个新形式的数——对数 ）

师：新符号表示什么？它表示什么含义？

生：log1.12表示一个数，使方程1.1x=2成立的数。

【思考】一般的，对于指数式ab=N（a>0，a≠1），已知底数a和幂值N，如何表示指数呢？

【点评】类比是同化新知识、建立知识网络的重要途径。对数和初中所学根式相似，都是用符号表示数。学生对新知的接受与理解是以学生原有认知水平为基础的，通过与根式的类比，学生可以知道如何运用对数？对数表示什么？甚至在今后的探究中，学生再遇到无法用已有知识表示的数时又多了一种解决策略。

以上两种策略，为学生理解概念提供了更易接受和实现的阶梯。这是学生思维能量主动积蓄的过程，量变引起质变，没有思维能量的积累，就没有学生对概念理解的突破，使其在頭脑中先行产生对知识的主动建构，突破思维困境，新认知在原有认知基础上自然生长。