两军相遇智者胜

黄笠　沈月寒

在第二次世界大战中，负责运送物资的英美船队常常遭到德国潜艇的袭击，损失惨重.当时英美两国无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题.

在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家.数学家运用概率论分析后发现，运输船队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇这一事件是有可能发生，又有可能不发生的.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：

1. 一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多，批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大.

比如，5位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找1位同学，随便去哪位同学家都行.但若这5位同学都集中在其中某位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%.

2. 一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大.

这是因为，德军潜艇的数量与运输船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等.假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队，而按每队10艘船编队，就要编成10队.两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5∶10，即1∶2.假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么，上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为（[520]）∶（[510]）=1∶2.兩者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1∶4.这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小.

美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后再各自驶向预定港口.之后，奇迹出现了，运输船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应.

（作者单位：江苏省常熟市古里中学）