不确定语言评价信息下大群体决策的MC-EMD方法

李海涛，罗 党,，韦保磊

(1.华北水利水电大学管理与经济学院，河南 郑州 450046；2.华北水利水电大学数学与信息科学学院，河南 郑州 450046)



不确定语言评价信息下大群体决策的MC-EMD方法

李海涛1，罗 党1,2，韦保磊2

(1.华北水利水电大学管理与经济学院，河南 郑州 450046；2.华北水利水电大学数学与信息科学学院，河南 郑州 450046)

针对传统语言群决策方法专家权重难以合理求取且决策属性值为不确定语言变量的问题，提出一种基于蒙特卡洛经验模态分解(Mentor Carlo-Empirical Mode Decomposition, MC-EMD)提取专家语言评价信息的多属性大群体决策方法。考虑专家期望偏差越小为宜，建立偏差最小单目标优化模型求解属性权重；运用EMD方法分解各专家的综合语言评价值，得到客观趋势成分和主观随机成分，以客观趋势成分的均值作为评价结果；鉴于不同专家顺序可能有不同的分解结果，从而导致评价结果的不确定性，基于蒙特卡罗思想随机抽取专家排序，通过计算模拟获取专家评价的总体客观趋势，并借以进行方案优选排序。案例分析验证了该方法的有效性和可行性。

不确定语言变量；蒙特卡洛经验模态分解(MC-EMD)；大群体决策；最小化偏差

1 引言

在大型基础设施选址、重大灾害救援方案优选等大量实际问题中，往往需要集结各领域多位专家的智慧，以形成更为公正、科学的决策结果，大群体决策方法为解决该类问题开拓了一个新方向[1-3]。不同于传统的群决策，通常将超过11个人的群决策称为大群体决策[4]。目前，大群体决策的应用越来越广泛，但是对大群体决策方法的研究还相对比较匮乏[5]。由于决策问题的复杂性，以及专家的知识背景、经验、价值观和环境的差异性，各专家在实际决策过程中(例如在灾害应急救援方案优选时，由于时间紧迫)往往难以用定量化信息对决策方案进行准确评估，反而用语言信息更能简单表达其偏好，因此近年来基于语言信息的群决策方法成为研究热点。从近几年的文献来看，针对语言型群决策方法的研究已取得了丰硕成果[5-16]，主要集中在以下两个方面：一是针对语言信息的表达、处理方式，及其相应运算法则、信息集结算子的研究，如Cabrerizo等[6]提出将语言信息粒化，构建了一种基于粒子群算法和语言信息粒计算的方法；Wan Shuping[7]提出了一种新的基于二元语义的混合算术集结算子；Wang Jianqiang等[8]基于给出的云计算合成算子和语言变量转换为云滴的转化算法，提出了基于语言信息云聚合算子的群决策方法；Tao Zhifu等[9]定义了不确定语言模糊软集及其基本运算法则，并研究了它们的性质；Pang Qi等[10]定义了概率型语言术语集及其基本运算法则，并提出了概率型语言信息集结算子；彭勃等[11]研究了区间直觉纯语言信息的集结方法；Wu Zhibin和Xu Jiuping[12]基于犹豫模糊语言偏好关系，提出了解决个体理性和群体理性一致化测度及共识达成方法；Li Congcong等[13]基于区间数和二元语义模型提出了个性化个体语义识别方法。二是针对语言信息下专家权重确定问题研究，如Wan Shuping[7]以二元语义形式来确定专家权重；Tao Zhifu等[9]基于TOPSIS和最大熵理论建立非线性优化模型来求取专家权重；彭勃和叶春明等[11]用区间直觉纯语言信息形式表示专家权重；徐选华[5]和Liu Bingsheng等[14]从不同角度分别研究了语言信息环境下，复杂多属性大群决策问题中专家的双层权重确定方法；马珍珍等[15]提出了依据群体一致性、语言信息灰度和先验信息的专家综合权重确定方法。现有的研究成果从不同的视角，为解决语言型群决策问题提供了较好的思路和支撑，但在集结专家语言评价信息时都会不同程度遇到专家权重给定问题。而且，已有的专家赋权方法大多存在算法主观性较大、计算结果无统一衡量标准等问题，导致专家语言评价信息集结方式必然遭受较大的主观因素影响[16]。针对这一问题，周任军等[16]提出基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)提取专家语言评价信息的群决策方法，利用EMD技术适用于分解非线性、非平稳信号序列的特点，分解各专家对方案的综合语言评价值序列，得到客观趋势成分和主观随机成分，然后以客观趋势成分的均值作为评价结果，相较传统的群决策方法，该方法不用求取专家权重而直接提取专家评价信息，很大程度上排除了人为主观因素的影响。

本文认为，EMD方法在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势，是提取数据序列趋势或均值非常有效的方法，在电力负荷预测、故障诊断以及信号提取等问题中得到广泛应用，这些问题的共性是其数据序列都能呈现出非平稳、非线性及时间序列特性。而在群决策问题中，各专家是独立的个体，在决策时给出的决策结果也是独立的决策单元，专家决策结果序列没有必然的顺次关系，不具有时间序列特性；同时，运用EMD方法对各专家的语言评价值序列分解时，专家的先后顺序对分解结果有很大影响，不同的专家顺序可能有不同的分解结果(也可能无法分解)，因而导致最终的决策结果具有不确定性。因此，运用EMD方法对各专家的语言评价值序列只进行一次运算，决策结果不具有参考价值。针对上述考虑，本文提出如下解决思路：设某决策问题有r位专家(r>11)参与决策，专家的一次性评价结果共有r份(表示r个独立的决策单元)，则r份评价结果的排序共有r!个，此时，可基于蒙特卡罗随机抽样方法，从r!个排序中随机抽样p(1≤p≤r!)次，得到p个专家随机排序，通过计算p个随机排序下客观趋势成分的总均值，并以该均值模拟专家评价的总体客观趋势。理论上，p越接近于r!，模拟结果就越能表征专家对决策方案的总体客观评价，但当专家人数较多时，可能会导致过大的计算量；实际上，从方案优选排序的视角出发，随机抽样次数p能够使模拟结果的波动性不大，且方案的序关系稳定即可。

因此，针对传统语言群决策方法中专家权重求取主观性大、方法无标准问题，立足于不确定语言评价信息在群决策中的客观需求，本文提出了基于蒙特卡洛经验模态分解(MentorCarlo-EmpiricalModeDecomposition,MC-EMD)提取专家语言评价信息的多属性大群体决策方法。该方法，考虑到专家对决策方案评价时通常希望判别偏差越小为宜，构建期望偏差最小的单目标优化模型求解属性权重；利用LHA信息集成算子集结专家的属性评价信息，得到各专家对决策方案的综合语言评价值序列，运用EMD方法将其分解为客观趋势成分和主观随机成分，以客观趋势成分的均值作为专家评价结果；鉴于不同的专家排序可能有不同的EMD结果，从而导致评价结果的不确定性，基于蒙特卡罗随机抽样方法，在保证决策效果前提下，从专家的可能排序中随机抽取一定次数，通过计算客观趋势成分的总均值来模拟专家评价的总体客观趋势，并借以对决策方案优选排序。案例分析验证了该方法的有效性和可行性。该方法不用求取专家权重，解决了评价结果不确定问题，而且便于计算机编程实现，在应急决策中具有实际应用价值。

2 基础知识

2.1 不确定语言变量及其期望偏差

对于决策问题,专家在对决策方案进行评估时，一般需要基于事先给定的语言评估标度。戴跃强等[17]设定了一种以零为对称中心的加性语言评估标度。给定语言术语下标在零右边的语言术语集为：

(1)

给定语言术语下标在零左侧的语言术语集为：

(2)

则称：

(3)

(4)

其中，函数φ:[0,1]→[0,1]，性质：(1)φ(0)=0；(2)φ(1)=1；(3)若x≥y,则φ(x)≥φ(y)，称f为连续区间信息集成算子，称φ(x)为基本单位区间单调BUM(BasicUnit-intervalMonotonic)函数[20]。

在进行相关评价时，不同专家可能会选取不同的语言评估标度，如专家a选取的语言评估标度τa=4，则其本源术语为2τa-1=7个；同理，若专家b选取的语言评估标度τb=5，则其本源术语为9个。在数据转化过程中，必须要对因评判尺度多元化而导致的混合信息做一致化处理[16]。为保证语言信息的丰富性，规定语言标度的转化一律从低标度向高标度转化，以上述τa,τb(τa<τb)为例，两者之间的转换函数规定为：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 经验模态分解(EMD)方法

EMD方法最初由美国国家航空和太空管理局的黄锷博士提出[21]，其实质上是一种对信号平稳化处理的过程，依据数据自身的时间尺度特征进行信号分解，无须预先设定任何函数，可应用于任何类型信号的分解。EMD方法由于具有较高的信噪比且不需要指定任何基函数，相较小波分解法和傅里叶分解法等目前常用的信号分解技术，更加适用于专家语言评价信息的分解提取[16]。EMD方法的提出基于以下假设：任意一个信号都可以分解成一个或多个IMF(Intrinsic mode function，本征模态分量)。IMF包含了原始信号不同时间的局部特征信息，它满足如下2个条件：(1)在整个数据集合上，极值点必须和过零点数一致或至多相差一个；(2)在任意时间点上，由局部极大值确定的上包络线和由局部极小值确定的下包络线的均值为零。EMD方法的步骤如下：

第1步：设X(t)为信息数列，识别X(t)的所有局部极值(极小值和极大值)，将所有极大值和极小值点分别用三次样条插值曲线连接起来，形成上包络线和下包络线，然后求取上下包络线的平均值，得到平均包络线数列m1(t)，将原数列X(t)减去平均包络线序列m1(t)得到去掉低频的新数列h1(t)，即h1(t)=X(t)-m1(t)；

第2步：重复第一步，直到所有的m1(t)趋于零，得到第一个IMF分量c1(t)，c1(t)代表X(t)中变动频率最高的组成成分，除去此成分，剩下的余量表示为r1(t)=X(t)-c1(t)；

显然，原始数列最终被分解为一系列IMF和一个残余项，而残余项rn(t)即为原始数列中的客观趋势成分。

3 决策方法

3.1 决策问题描述

(9)

3.2 评价矩阵数据处理

(10)

(11)

3.3 决策属性权重的确定

决策属性赋权是多属性决策理论的重要问题之一。基于偏差最大化思想构造偏差函数、通过建立属性权重的多(单)目标最优化问题来求解属性权重，是近年来多属性决策研究中应用较多的属性赋权方法[22-23]，从对决策方案优选排序的角度考虑(而不关心属性本身的重要性程度)，这种方法能确保求解出的属性权重是最稳定的、风险最小的，也是最客观的。但是，在实际决策中，专家的主观态度对决策结果也有着直接影响，例如本文研究的语言评价信息下多属性决策问题，若不同专家对同一决策方案在某一属性下的语言评价值的偏差越小，越能说明专家对该属性的认同性越大，则该属性对决策结果的影响就越大；反之，若不同专家对同一决策方案在某一属性下的语言评价值的偏差越大，则说明专家对决策方案在该属性下的评价存在的争议就越大，因此该属性对决策方案的优选排序越不利。综上，对于此类问题，专家主观上通常希望某一属性的评价差异越小为宜。另外，决策属性本身的重要性也不能被弱化，决策发起者根据决策问题的背景意义和决策需求，可事先给出决策属性权重应满足的范围，然后再根据专家的评价状况综合赋权。

(12)

(13)

式(13)中aj≤wj≤bj是决策发起者事先给出决策属性yj权重应满足的范围。求解上述单目标规划模型，可得最优权重向量W=(w1,w2,…,wn)。

3.4 决策属性评价信息的集成

一致化专家评价信息后，为综合反映专家对决策方案的评价状况，还须集成各决策属性的评价信息。文献[17]基于其提出的以零为对称中心的加性语言评估标度及其性质，给出了一种既考虑数据本身重要性又考虑数据位置重要性的语言混合集成算子，记为LHA信息集成算子。

LHA(sγ i1,sγ i2,…,sγ in)=v1sβ i1⊕v1sβ i2⊕…⊕v1sβ in

(14)

其中：sβ ij(j=1,2,…,n)为决策方案i的专家语言评价信息(nw1sγ i1,nw2sγ i2,…,nwnsγ in)中第j大语言加权数据；W=(w1,w2,…,wn)为语言评价值sγij(j=1,2,…,n)的权重向量，反映数据本身的重要性；n为平衡系数。

3.5 专家语言评价信息提取的MC-EMD方法及决策

通过对决策属性评价信息集成，最终得到各决策方案的专家语言信息综合评价集Z={z1,z2,…,zm}，其中

(15)

第4步：若第x个专家排序无法分解，则剔除该次排序，重新第2-3步；若第x个专家排序能够分解，重复第2-4步，直至达到预先设定的随机排序次数p；

第6步：在随机抽样次数p下重复试验，判别各决策方案最终评价结果Di的波动性和序关系的稳定性，若能满足决策需求即可停止，否则调整p值，重复第1-5步，直至各决策方案最终评价值波动性小且序关系稳定；

第7步：根据合适的p值，确定各决策方案的序关系，并依此选出最优方案。

4 案例分析

在某重大突发灾害事故中，政府为减少人员伤亡和其它损失，牵头组建以公安、消防、经济、环境等多个领域共15位专家构成决策群体，针对3个应急救援方案X={x1,x2,x3}进行评价以遴选出最优方案。由于事发情况紧急无法准确估量各决策方案评价数据，政府作为决策发起人，要求各专家以决策方案所能减少的影响：社会影响y1、环境影响y2和经济影响y3等3个决策属性，运用语言评价信息对三个救援方案进行评价，并要求各专家独立决策。为保证决策效果，政府给出三个决策属性的权重应满足的范围：0.35≤w1≤0.55，0.25≤w2≤0.45，0.3≤w3≤0.5。15位专家在规定时间内完成对三个应急救援方案的评价，并将评价结果交给政府工作人员(以下简称工作人员)，接下来的工作就由工作人员来完成。

表1 一致化转换后的专家不确定语言评价信息表

表2 应急救援方案的专家语言评价信息综合集成结果

minV(W)=302.20w1+363.72w2+241.08w3

求解上述最优化问题，得到3个决策属性的权重分别为：w1=0.35，w2=0.25，w3=0.4。同样，给定BUM函数φ(x)=x，由定义1和式(4)给出的不确定语言信息集成算子，将一致化转换后的专家不确定语言评价信息(表1)，转化为期望语言评价矩阵；然后，取位置权重为V={0.3,0.4,0.3}，根据式(14)所示LHA信息集成算子，得到专家对3个应急救援方案的专家语言评价信息综合集成结果(表2)。

至此，各方案的专家语言综合评价值序列已经得到。接下来，根据本文方法和拟定的决策步骤，遴选出最优的应急救援方案。为方便说明和计算模拟，对专家e1→e15从1到15进行编号，如表2所示，将各方案下所有专家的综合语言评价值序列假设为信号数列X(t)，并与专家编号一一对应；给定随机抽样次数p，分别计算各方案专家语言综合评价值序列的客观趋势成分的总均值，并以此为依据对方案进行排序。

首先，通过对方案综合评价结果的波动性和方案序关系的稳定性进行实验，将本文方法与文献[16]方法作比较分析，以说明本文方法提出的合理性和可行性。以方案1为例，运用文献[16]方法随机抽取10个排序方式(由于有15位专家参与决策，这样的排序方式共有15!个)分别实验，即令p=1，重复试验10次，实验结果见图1。由图1可以看出，随机抽取的10个排序中，方案1的最终评价结果最大为1.0216，最小为0.6184，每次实验结果存在较大的波动性。根据τ=5时的语言评估标度，虽然可以粗略判定方案1位于“稍好”与“很好”之间，但评价结果的不确定性不利于方案间的量化比选。需要说明的是，p=1时，重复试验次数的多少并不影响评价结果的不确定性。而采用本文方法，由图2可以看出，随着随机抽样次数p的增大，方案1的最终评价结果也逐渐趋于稳定，可以为方案的优选排序提供可靠的量化依据。同样，运用周任军等[16]中的方法对三个备选方案进行综合评价并排序(表3)。由表3,若取随机抽样次数p=1，在15!个可能排序中，总会有一些排序方式使得方案序关系大相径庭，因而加大了决策结果的不确定性程度。假若工作人员恰好选择了其中某个排序方式，最终的决策结果也不具有参考价值。由表4，运用本文方法，随着p逐渐增大，由于各方案评价值逐渐趋于稳定，各方案的序关系也得以确定。

表3 p=1时方案序关系稳定性分析

本案例中，受邀参与方案决策的专家来自各个领域，每个专家都有独立决策和平等发言的权利和义务。工作人员在收集、整理和汇总各专家决策信息时，对专家的顺序排列具有偶然性和随机性。在综合处理专家决策信息时，文献[16]方法较好地排除各专家决策的主观随机成分，使决策结果更能体现所有专家的客观评价水准。但是，由上述实验分析可知，文献[16]方法可能会导致方案评价结果值和方案序关系均存在不确定性。究其原因，是各专家综合评价值序列不具有时间序列特性，文献[16]方法没能够充分利用EMD技术特点及其在决策方面的优势。实验分析说明了本文方法具有理论合理性和操作可行性。

图1 方案1评价结果波动性分析(EMD法,p=1)

图2 方案1评价结果波动性分析 (MC-EMD法)

序号p评价结果方案1方案2方案3方案排序11S0．915486S0．557365S0．851926①>③>②25S0．677644S0．613188S0．921762③>①>②310S0．732789S0．558821S0．862769③>①>②450S0．724078S0．589042S0．913763③>①>②5100S0．762722S0．580098S0．898068③>①>②6500S0．750474S0．586087S0．893260③>①>②71000S0．749909S0．584627S0．892512③>①>②82500S0．748038S0．584640S0．893258③>①>②95000S0．747476S0．586622S0．892750③>①>②1010000S0．747984S0．585344S0．893870③>①>②1150000S0．747721S0．586176S0．893972③>①>②

然后，运用本文方法，通过实验寻找合适的随机抽样次数p，使得各方案最终评价结果的波动性不大，且各方案具有稳定的序关系。需要特别说明的是，在给定p后，只要0

最后，根据计算模拟结果，遴选出最优应急救援方案。由图3可以直观的看出，方案3明显优于其它两个方案，方案2劣于方案1。从最终决策结果分析，该次试验下方案1的最终评价值为S0.7475，方案2的最终评价值为S0.5849，方案3的最终评价值为S0.8937，根据τ=5时的语言评估标度，3个应急救援方案均介于“稍好”与“好”之间，但方案3最终评分的绝对量最大，相对更加偏向于“好”。因此，政府应采取应急救援方案3来处理本次重大突发灾害事故。

5 结语

提出了专家不确定语言评价信息下多属性大群体决策的MC-EMD方法。该方法考虑同一属性下专家的语言评价偏差越小，该属性对评价结果的影响就越大(反之亦然)，通过构造偏差函数，以偏差最小化决策方法建立单目标最优化问题来求解属性权重；该方法有机地将LHA信息集成算子与EMD信号分解技术相结合，从各专家的评价信息中提取出客观趋势成分，并依据该成分的均值作为评价结果；该方法认为专家是独立的决策单元，专家评价值序列不具有时间序列特性，而且专家的排列顺序具有偶然性和随机性，仅凭一次专家排序下的评价结果不具有参考价值，因此借鉴蒙特卡罗随机抽样思想，在保证决策效果前提下，从专家可能的排列中随机抽取一定次数，通过计算客观趋势成分的总均值来模拟专家对决策方案评价的总体客观趋势，并以此为依据对决策方案进行优选排序。与传统的语言群决策方法相比，该方法最大的特色是不用求取专家权重而直接进行评价信息提取，很大程度上排除了人为主观因素的干扰；同时也解决了因专家排序不同而导致评价结果不确定性问题，更能发挥EMD方法在语言群决策问题中的应用优势，为解决语言型大群体决策问题提供了一个新思路。

图3 各应急救援方案的最终评价结果对比图(p=5000)

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Method for Large Group Decision-making with UncertainLinguistic Assessment Information Based on MC-EMD

LI Hai-tao1, LUO Dang1, 2, WEI Bao-lei2

(1.School of Management and Economics，North China University of Water Resource andElectric Power，Zhengzhou 450046, China; 2. School of Mathematics and Information Science，North China University of Water Resource and Electric Power，Zhengzhou 450046, China)

Traditional linguistic group decision-making (GDM) methods are usually required to determine decision makers’ (DMs’) weights, by which the assessment information of all DMs can be aggregated. However, the weighting methods are generally of different judgment scale, and they also have too much man-made subjectivism. Meanwhile, uncertain linguistic assessment information is practically convenient and demanded when applied to large GDM. Accordingly, a method for multi-attribute large GDM with uncertain linguistic assessment information is proposed in this paper, based on Mentor Carlo empirical mode decomposition (MC-EMD).First of all, uncertain additive linguistic variables and their expected deviation are defined, and a unified approach for hybrid assessment information, which is due to different assessment scale, is also presented. Then, considering that the DMs’ expected deviation is usually required as small as possible when GDM with linguistic assessment information, a single-objective optimization model based on minimum deviation is established to compute the attribute weights. After that, the empirical mode decomposition (EMD) method, which can preferably decompose nonlinear and non-stationary time series, is used to decompose the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence, thus the subjective random components and objective trend components can be acquired, and the mean value of objective trend components is regarded as GDM result. Furthermore, considering that the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence do not have time series characteristic and the sequence permutation is randomly generated, different sequence permutation may have different EMD decomposition results (also may not result in decomposition), thus leading to the uncertainty of GDM result, in this paper, the DMs’ comprehensive linguistic assessment value sequence permutations are randomly generated by Monte Carlo (MC) method, letp(1≤p≤r!,ris the number of DMs, generallyr>11) be the preset random sampling number of MC, computational simulation method is used to find an appropriate p, which can ensure a lower volatility of the overall objective tendency of DMs’ assessment information and a higher stability of the alternatives ranks, and by which the best alternative can be chosen. A specific case is presented at the end of this paper to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed method. Compared with information integration methods of traditional linguistic GDM, the MC-EMD method extracts assessment information directly without determining DMs’ weights, to eliminate the subjective factors influence to a greater extent, thus the GDM result is more coincident with the objective assessment law. Additionally, the GDM algorithm of this paper can be conveniently organized to execute and also be easily achieved by programming in computer, therefore, it is especially applicable for the emergency decision-making.

uncertain linguistic variables; Mentor Carlo empirical mode decomposition (MC-EMD); large group decision-making; minimum deviation

2016-05-27；

2016-11-04

国家自然科学基金项目(71271086,71503080);河南省科技厅重点攻关项目(142102310123);河南省高等学校重点科研项目资助计划(15A630005);华北水利水电大学博士研究生创新基金

罗党(1959-),男(汉族),河南汝南人，华北水利水电大学管理与经济学院教授,博士生导师,研究方向:灰色系统理论与决策分析,Email: iamld99@163.com.

1003-207(2017)04-0164-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.020

C934

A