“课堂因差错而精彩”

张娜

【摘要】在数学教学课堂中，因为学生的知识能力水平是不同的，所以，不可避免在课堂中会出现形形色色的错误.作为教师，我们应该正视这种犯错，发挥学生学习的主体作用，善于变“错”为宝.正确对待学生在学习数学过程中出现的错误，并合理利用这些“资源”，诱发学生的创新思维，并逐步得到新知识的生成.本文中阐述了学生在课堂中会发生的几种常见错误类型，并加以充分的实例论证，更加形象生动地表现出错误生成的过程与精彩之处.

【关键词】犯错；错误类型；错误生成；诱导

由于数学学科的特点在于灵活、多变、抽象.在数学课堂上，学生在学习过程中解题时出现错误是无法避免的，教师要允许学生出错，并正确巧妙地加以利用这些错误资源，促进他们的情感和智力的进一步发展.面对这些错误，教师应以新的理念，新的态度去面对，并进行对错误新的探索和研究，化弊为利.由此可见，课堂中的错误是新知识生成的宝贵资源.

数学差错的实质，是思维活动出现了障碍，其根源在于思维的局限性.我们可以将数学课堂中的差错分为以下几类进行探討，分析新知识在课堂中的生成过程，以及体会错误生成知识的精彩之处.

错误类型一：数学思维不够严密.主要表现为以偏概全、用特殊代替一般，转化不等价，分类不完全及疏忽隐含条件等.

例1若lgx+lgy=2lg（x-2y），求log2xy的值.

错误解法xy=（x-2y）2（x-y）（x-4y）=0

x=y或x=4ylog2xy=0或log2xy=4.

评述：这是比较典型的常见错误.疏忽了真数x，y，x-2y>0这个关键的条件.

正确的思路若x=y>0，则x-2y=-y<0，不符合，舍去.若x=4y，x-2y>0，则x-2y=2y>0，符合，这时xy=4，所以log2xy=log24=4.

教师可以通过错误，让学生加深对真数大于0这一重要条件的利用，避免今后再犯这种不必要的低级错误，增强学生解题的严密性.

错误类型二：数学思维不够灵活.主要表现为有的数学问题解法较多，而学生选择的方法较为烦琐，甚至将问题复杂化，导致出错.

例2sinα=45，且α为第二象限角，求tanα2的值.

解法1sinα=452tanα21+tan2α2=45tanα2=2或12.

解法2sinα=45cosα=-35

tanα2=±1-cosα1+cosα=±2.

解法3sinα=45tanα=-432tanα21-tan2α2=-43

tanα2=2或-12.

解法4sinα=45cosα=-35tanα2=1-cosαsinα=2.

评述：这些是几种常见的解题方法，解法1、2、3没有考虑α的范围，导致了增解.如果考虑了角的范围，解法1、2、3依旧非常烦琐.但是解法4就规避了这种问题，简捷、准确.

教师可以利用错误及时引导学生，不受思维定式束缚，从不同角度观察分析，根据客观条件的变化，及时调整思维方向，灵活辩证地选择解题方法.

错误类型三：数学思维不够深刻.主要表现为对已知条件、隐含条件的理解不够深刻，对数学方法认识肤浅.

例3求函数y=2x+4-x2的值域.

错误解法4-x2≥0-2≤x≤2.令x=2cosα，则y=4cosα+2sinαy=25sin（α+φ）-25≤y≤25.

评述：这种错误解法主要是对“三角”代换的认识肤浅造成的.过程中令x=2cosα却没有考虑到α的范围.没有认识到y=25sin（α+φ）的值域受到α+φ范围的影响.

正确的解法令x=2cosα（0≤α≤π）y=25sin（α+φ）sinφ=255>0，及cosφ=55>0，

不妨取φ=arcsin255，得-4≤y≤25.

利用这样的错误，教师可以引导学生进行深刻的思考，抓住已知条件和未知条件之间的联系.挖掘更有价值的解题条件，实现已知到未知的转化.

错误类型四：数学思维缺乏创造性.表现为学生不能运用已知条件和隐含条件，正确地预测结果，不能根据实际背景创造性地使用数学方法解题.

例4求limn→∞12！+23！+34！+…+n-1n！+n（n+1）！ 的值.

解题思路1观察“和式”分母是关于n的高阶，可以猜测极限为0.

解题思路2观察“和式”前有限项的值，可以猜测12！+23！+34！+…=12+13+18+…→1，可以猜测极限值为1.

解题思路3观察“和式”的形式和数列中的裂项相消求和方法很像，所以利用裂项相消可得n（n+1）！=1n！-1（n+1）！，极限为1.

评述：思路1用分母作为感性材料，忽略了分子的情况，导致猜测错误.思路2用前有限项的极限作为感性材料，抓住了极限的本质特征，得到了正确的结论.思路3的做法更加规范，线索明确.教师可以利用这类错误，让学生体会到极限的本质思想，从本源上理解数列的极限定义，回归了学习数学的本质.

总之，教师在学生发生错误时应该积极地面对，善待学生的错误.通过有效的引导，让学生在错误中找到自信，找到解题的方法，体会数学带来的乐趣.让我们的学生感受到“错误让课堂更加精彩”！让我们在错误中进步，在错误中获得正确的知识.为数学课堂教学提供一道美丽的风景线.