领悟数学思想方法，提升学生数学素养

蓝桥秀

【摘要】有意识地引导学生领悟一些基本的数学思想方法，是提高学生数学素养和思维品质的重要手段.小学数学教学中如何引导学生领悟数学思想方法：在教学预设中挖掘数学思想方法，在知识形成中感悟数学思想方法，在科学训练中巩固数学思想方法，在问题解决中运用数学思想方法.

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，直接支配着数学实践活动.所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序和手段.数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法.虽然教学知识本身是非常重要的，但是真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法.在小学阶段的数学教学中，有意识地引导学生领悟一些基本的数学思想方法，是提高学生数学素养和思维品质的重要手段.下面就小学数学教学中如何引导学生领悟数学思想方法，谈谈自己的一些认识与实践.

【关键词】数学思想方法；数学素养

一、在教学预设中挖掘数学思想方法

“凡事预则立，不预则废.”如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢.受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现.因此，教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展.为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如，怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法？等等.教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢.如，设计“因数和倍数”中自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念的教学环节时，教师就要有意识地渗透极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中通过数数自觉地接受极限思想，再通过类比延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数也是无限的，没有最大的.最后，让学生在探究自然数的分类中加强对概念的理解与辨析，产生自觉分类的意识.通过精心的教学预设，让数学思想方法在数学课堂中得以自觉地落实与体现.

二、在知识形成中感悟数学思想方法

数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的思想方法.《数学课程标准》虽然对数学思想方法提出了具体的教学要求，但数学教材是按照学生学习数学的认知特点和数学知识本身的发展规律相结合的方法来编排的，教材内容呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，而“无形”的数学思想方法则不成体系地分散于教材的各部分中，并且往往是蕴含在数学结论的形成过程中.因此，教学中必须注重展现结论的形成过程，引导学生积极参与，有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学.

如，在“圆的面积”的教学中，计算公式的推导过程中，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透.为了更好地渗透数学思想方法，我设计了这样几个问题.（1）能不能用数方格的方法推导圆面积计算公式？（2）能不能用几个相同的圆拼成我们已学的图形？（3）能不能把圆剪拼割补成我们已学的图形？前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能，这时我就与学生做了一个小实验——折纸剪纸，使学生看到直能变圆，圆能化直.接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：能.这一过程很自然地渗透了转化思想.那么如何分比较好？为什么？我让学生以四人小组为单位，把圆平均分成8份或16份，再拼成已学过的图形.学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等.接着我再让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，拼成的图形将会怎么样？再多呢？再多呢？……无限多呢？在充分发挥学生丰富的想象力的同时，也渗透了极限的数学思想.在这样的一系列活动中，学生顺利地推导出圆面积的计算公式，经历了知识的形成过程，更重要的是关注了数学思想方法的教学，引导学生获得有效学习的方法、经验，为后继学习起到了非常重要的作用.

三、在科学训练中巩固数学思想方法

数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会并巩固数学思想方法.

首先，在教学中渗透某种数学思想方法后，教师应科学地安排数学思想方法的训练，使学生能做到举一反三，在训练中不断提炼方法、归纳方法、开拓思路、完善自我.如，在“植樹问题”的教学中，引导学生建立模型“总长÷间隔长=间隔数、间隔数+1=棵数（两端要栽）”后进一步进行模型的解释与应用，用模型解释、解决问题，如，解决电线杆、路灯的安装问题等，让学生的模型思想得到进一步的巩固，然后，进行模型拓展，探究一端栽一端不栽和两端都不栽时的植树情况.在这些训练中，学生的类比、数形结合的思想得到进一步巩固.

其次，数学思想的训练不能局限于练习中.在同一知识网络的知识新授过程中，教师可以采用点拨的方式，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决新问题或学习新的知识.如，利用转化的思想学习平面图形的面积计算、立体图形的体积计算，利用类比的方法学习数与代数中的除法、分数、百分数、比、比例等内容，利用集合和分类思想解决数、图形等的分类问题等等，这些内容的教学事实上就是一次次对学生已初步接触的或理解掌握的数学思维训练.

四、在问题解决中运用数学思想方法

解题是数学的心脏，学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力，而教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法.因此，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法.例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶.3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米.已知货车的速度是客车的34，求甲、乙两镇相距多少千米？由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米.如设甲、乙两镇相距x千米，依据“货车的速度是客车的34”，可得方程12x-34×12x=30，多数学生都选用了这种方法.教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考.将已知条件“货车的速度是客车的34”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3∶4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3∶4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份、少行30千米，因此，易知客车行了120千米，货车行了90千米，甲、乙两镇相距240千米.这样，通过转化，使学生体会到分数问题也可采用整数解法，即可采用比例问题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数问题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性.实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神.

如果我们的小学数学课堂能切实渗透数学思想方法，就像是为我们的课堂点亮了一盏明灯.数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想，可以这么说，小学数学教师谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透，提升学生的数学素养，谁就获得了高效教学的入场券，这是我们对小学数学教学的追求.