基于低碳约束的政府企业博弈分析

胡松林，原诗琪

(郑州大学 管理工程学院，河南 郑州 450001)



基于低碳约束的政府企业博弈分析

胡松林，原诗琪

(郑州大学 管理工程学院，河南 郑州 450001)

针对政府如何制定减排政策实现社会福利最大化，以及企业如何制定生产决策，实现企业利润最大化问题。首先，通过建立政府与辖区内企业的博弈模型，构建全新的减排相关的成本函数与需求函数；然后，将现实中政企博弈所处的具体环境进行细分，面对不同的市场情况时，给出政府和企业的最优决策策略。并得出如下结论：严厉的碳减排政策可以增加社会的环境效用，其代价是牺牲部分经济效用；相反，宽松的碳减排政策则是通过牺牲环境效用以换取经济效用。

低碳经济；碳排放许可证；碳排放指标；政企博弈

如何更有效率的实现科学的可持续发展，是全人类共同关注的话题。而低碳经济这一概念之于中国有着更加现实的意义，当前我国国民生产总值中近40%是通过对外贸易实现的，对外贸易对我国未来经济的可持续发展有着举足轻重的地位，因此节能减排对我国的对外贸易发展至关重要。本文试图通过考察国内外低碳经济发展情况，结合科学的研究方法，得出低碳经济对中国外向型企业开展国际化进程的影响机制。Harris等人通过仿真模型对物流设施的布置优化过程进行了研究，结果表明利用成本最小化模型不能使二氧化碳的排放量最小，在碳排放量的约束下进行的经营决策问题，环境污染控制目标和成本最小化两者需同时考虑在内[1]。Klingelhofer等人研究了碳排放权交易背景下，企业对于所排放污染物处理技术的投资情况，并利用灵敏度分析以及线性规划等方法分析了碳排放权交易对排污投资的影响[2]。吴晓芳以卡特彼勒公司为例，研究了低碳约束下，制造业商业模式的创新策略，对其要素、作用机理以及创新的驱动因素进行了论述，并给出了相应的理论框架[3]。何大义等人通过分析存储论的框架，建立了低碳约束下企业的生产与存储优化决策模型，并通过对该模型的分析，求解出了企业的最优碳排放交易决策、生产决策以及排污净化处理决策[4]。陈伯成等人认为在市场需求一定的情况下，基于碳排放权交易背景，生产型企业可以通过政府的初始分配、碳减排技术以及碳交易市场进行交易三种手段来获取碳排放量配额，并在此基础上建立了企业的生产决策模型[5]。通过以上文献综述分析我们可以发现，过往的文献研究更多的集中在低碳经济与宏观经济方面的研究，得到的结论也多集中在政府通过制定宏观经济政策调控本辖区内的经济与环境保护之间的关系[6-10]，而较少的文献从微观方面研究政府和辖区内企业的博弈过程[11-15]。本文正是基于以上分析，通过建立政府与辖区内企业的博弈模型，分析政府如何制定减排政策以实现社会福利最大化的目标；另外一方面，我们探讨辖区内企业在政府制定的减排政策下，如何制定生产决策，以实现企业利润最大化的目标。本文正是基于以上考虑，才有了下文的一系列博弈分析。在分析过程中，为了突出博弈结果，本文分别对政府和企业的目标函数做了合理的简化，从而凸显低碳约束对于双方的影响。

1 问题约定

1.1 基本假设

(1)碳排放交易市场内排放权供应充足且自由交易，不存在缺货现象；

(2)默认企业的碳排放指标总是不足的；而且碳排放权短为生命周期商品不允许跨期使用，且不存在残值；

(3)再确定的生产净化水平下，单位产量产生的排放量一定；

(4)为聚焦核心问题，对模型合理简化，不考虑制造商库存和生产成本，仅考虑制造商购买碳排放额度成本以及生产技术升级成本；

(5)升级生产技术可以降低单位产品的碳排放量，升级成本C(σ) 随排放指标的严格而加速上升。

1.2 参数设置

q：生产商本期生产的产品总量，决策变量；

πm:生产商本期的利润函数；

E(q)：企业的产量为q，且不进行净化处理时的碳排放量E(q)=Kq；

K：考虑企业单位产量，且不进行净化处理时的碳排放量；

ES：企业本期实际的碳排放总量；

EB：企业需要在碳排放市场额外购买的碳排放额度；

WB：企业在碳排放市场额外购买单位碳排放额度的成本；

C(σ) ：排放指标为 σ时，处理单位产品碳排放量的成本；

Wg：该地区的社会公共福利，包括经济效益和环境效益；

m：成本-减排程度敏感度；

n：需求-减排程度敏感度；

φc：反应生产商利润与社会经济效益的系数；

φv：反应环境破坏(碳排放)与环境效益的系数；

2 建模解析

2.1 政府强制减排下，企业选择购买不足碳排放权

在这一政策下，政府根据辖区内的该生产商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指标，该排放指标体现了政府希望生产商达到的减排目标，生产商根据本期的排放指标做出生产决策，不足的碳排放额度可以在碳交易市场自由购买，但是必须保证有足够的碳排放额度来满足各自的排放需求，否则将受到不能承受的严厉惩罚。首先考虑该情况下社会公共福利函数，在已有的文献研究中，广义的社会福利表现为社会各个主体的效用总和(Karp,1993)；但是本文的研究只涉及两类效用：生产商的利润带来的经济效用和碳排放带来的环境效用。

社会公共福利函数可以表达为：

(1)

(1) φcπM表示经济效用； φc反应生产商利润与社会经济效益的系数；

(2)在已有的文献中，多数研究用非线性关系解释环境破坏函数，如二次型环境破坏函数(Weber和Neuhoff,2011)、指数型环境破坏函数(Le Kama,2010)；

其中 φv反应环境破坏(碳排放)与环境效益的系数， θ为环境破坏系数， θ越大，碳排放对环境破坏也越大； ES企业本期实际的碳排放总量； σE(q)代表政府分配给企业的碳排放额度

然后，建立企业的利润函数模型。在这种情况下，由于厂商并没有进行技术升级，生产商生产的产品全部为传统产品，这部分的价格需求函数不考虑市场对低碳的偏好，设线性价格需求函数为：

p(q)=a-bq；

(2)

此时，企业所需额外购买的碳排放额度为：

EB=Kq(1-σ)；

(3)

其中，K表示考虑企业单位产量，且不进行净化处理时的碳排放量； σ表示政府要求企业达到的排放指标，σ(0，1] , σKq代表政府分配给企业的碳排放额度；

那么可以得到该情况下企业的利润函数：

πM(q)=p(q)q-WBEB；

(4)

同样的，由于厂商并没有进行技术升级，那么：

ES=Kq；

(5)

CASE 1

分别联立(1)(5)、(2)(3)(4)可得以下方程：

πM(q)=(a-bq)q-WBKq(1-σ)；

(7)

首先将式(7)对q求一阶、二阶导，从而求出最优产量以及最优利润：

(8)

(9)

(10)

(11)

将(11)代入(6)可得：

(12)

对(12)求导可得：

即 Wg(σ)关于 σ单调递增，可以得出各项最优解

我们以此结果作为基准，与下文中企业选择升级生产技术的情况作比较，进而得出现实意义。

2.2 政府强制减排下，企业选择技术生产升级，降低碳排放量

在这一政策下，政府根据辖区内的该生产商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指标，该排放指标体现了政府希望生产商达到的减排目标，生产商根据本期的排放指标做出生产决策，不足的碳排放额度企业选择通过升级生产技术降低单位产品碳排放量，但是必须保证有足够的碳排放额度来满足各自的排放需求，否则将受到不能承受的严厉惩罚。

在已有的研究中表明通过消费者消费偏好的刺激可以推动低碳技术的普及(Testa and Iraldo，2010)。因此，本小节中企业之所以选择升级生产技术而非直接购买不足的碳排放额度，主要是因为在该市场内有一定数量的消费者具有环境保护意识和责任感，他们对于低碳产品具有偏好，愿意在同等品质下为低碳产品支付更高的价格。此外，在现实情况中，低碳产品能够为大众企业带来更有利的影响。

在建立模型之前，对本文的研究做出以下假设

(1)假定企业未进行技术升级时的生产技术，是最粗犷式的排放，不会出现更差的排放情况，而且企业只要愿意投入资金进行技术升级，那么总是有效的，生产过程中的单位产品排放量和投入的成本成反比。

(2)假设企业在进入该市场时，选择将净化处理技术升级至符合政府要求的排放标准，即单位产品的碳排放量为σ 。

在上述假设条件下构建企业利润模型和社会公共福利模型

Wg(σ)=φcπM-φveθ； (13)

然后我们构建企业的利润函数模型，再引入消费者对低碳产品的消费偏好概念后，产品的价格需求曲线就会呈现为非线性形式。根据以往的文献研究，相似的价格需求曲线已经被作为范例描述例子出现在供应链模式中(Huang et al.,2002)，因此下文将涉及消费者低碳偏好的价格需求曲线设为：

其中，n(n>0)表示需求-减排程度敏感度，n的大小将对低碳生产的技术水平和实际市场需求的关系产生影响。这类方程已被诸多文献应用，它既包含了典型的线性需求函数的特点，也表明了了低碳技术水平对产品价格正向影响的事实。

最后我们构建企业进行技术升级时带来的成本增加的成本函数。在实际情况下，技术升级会涉及多个因素，从而给企业增添额外的耗费。通常而言，技术升级后单位产品的碳排放量越低，单位减排的经济成本就会越高。根据Nordhaus(1991)在其研究中的结果，本文将净化处理技术升级至符合政府要求的排放标准所带来的单位产品成本函数刻画为：

其中m(m>0)表示成本-减排程度敏感度，取决于各自企业的自身情况。

其数学特点为： C(σ)′<0，C(σ)″>0， 图像如下图1所示。这种负指数形式体现了成本与减排之间的单调关系，也和实际情况相符合。

那么联立式(14)( 15)可以得到生产商的利润函数模型

图1 技术升级成本函数

将式(16)对q求一阶、二阶导，从而求出最优产量以及最优利润

将(19)代入(13)可得：

对(21)求导可得：

图2 函数图像

CASE 2

CASE 2-1

图3 函数图像

CASE 2-2

图4 函数图像

图5 函数图像

CASE 3

因此，函数f(y)的图像如图5：

CASE 4

当m

即当m

CASE 2和CASE 3 两种情况都是社会公共福利函数 Wg(σ)随 σ单调递减的情况。

总结：有以上分析我们可以得到在面对不同的市场情况时，政府和企业做出最有决策集合如表1：

表1 最优解汇总表

2.3 模型解析

3 结论

本文研究了地方政府的碳减排政策的制定问题，通过优化碳减排政策实现其所辖地区的福利最大化，其中社会福利包括经济效用和环境效用两方面。一般而言，严厉的碳减排政策可以增加社会的环境效用，其代价是牺牲部分经济效用；相反，宽松的碳减排政策则是通过牺牲环境效用以换取经济效用。因此，政府需要通过制定合理的碳减排政策，权衡其所辖地区的经济效用和环境效用。本文通过构建博弈模型，政府作为博弈的主方可以观察到生产商对其政策做出的反应，即可以观察到生产商的生产运营决策，而政府可以用这些信息来优化其政策。

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[责任编辑：吴祝平]

2017-03-09

胡松林，男，河南睢县人，硕士研究生。研究方向：物流优化与控制。

F425

A

1672-1047(2017)02-0077-06

10.3969/j.issn.1672-1047.2017.02.22