车辆作用下中小跨径裂缝简支梁桥自振特性分析

谭国金　刘子煜　王龙林　王文盛　程永春

摘要：基于传递矩阵方法的基本思想，形成了车辆作用下裂缝简支梁桥自振特性的分析方法。在确定了简支梁桥及车辆简化模型的基础上，首先明确了表征梁体振动形状的待定系数在裂缝问的传递关系，接着从结构振动的基本原理出发，建立了车轮处梁体待定系数方程和表征车辆振动的待定系数方程。其次采用数值组装方法把车轮处的待定系数方程、车辆振动待定系数方程以及边界条件组合成了一个新型的车辆-裂缝简支梁耦合体系自由振动方程，通过求解该方程便可得到车辆作用下裂缝简支梁桥的自振特性。最后采用多种工况下的数值模拟计算来验证该方法的正确性和有效性。

关键词：简支梁；车-桥耦合系统；自振特性；裂缝

引言

由于动力荷载试验具有客观性强，能够发现隐蔽部位病害及测试时问短等优点，基于自振特性的桥梁结构损伤识别和状态评估深受人们的青睐。在中小跨径桥梁的自振特性测试过程中，为了使得桥梁的振动较为明显，往往采用车辆对其进行激振。采用车辆激振的方式一般可分为利用通行车辆进行激振以及采用试验车辆进行激振两大类。通行车辆激振方式即为利用桥面上通行的车辆对桥梁进行激振，作用在桥梁上的车辆数是随机的；试验车辆激振的方式一般为跳车、跑车试验，一般只有一辆车作用在桥梁上。裂缝是中小跨径桥梁结构常见的病害之一。由结构振动的基本原理可知，车辆和裂缝的存在都会导致桥梁的自振特性发生变化。然而，车辆、裂缝共同作用中小跨径简支梁桥自振特性变异机理十分复杂，影响因素众多。为了更好地揭示其机理，形成准确、简便的计算方法是十分必要的。目前，在车辆作用下的梁式结构自振特性分析和裂缝梁的振动特性分析两方面均取得了一些具有借鉴意义的科研成果，而對于车辆作用下裂缝梁自振特性的研究才刚刚起步。

车辆作用下梁式结构自振特性的研究主要集中在车辆作用对桥梁自振频率的影响方面。自从发现车辆作用会导致桥梁频率发生变化这一现象以来，人们试图通过实验研究和理论分析来剖析这一问题的本质。在理论分析方面，人们把车辆简化为移动力、附加质量和质量一弹簧系统来探究车辆对桥梁自振频率的影响。由于把车辆简化为移动力和附加质量时，并没有充分考虑车辆的自振特性，因此分析结果存在较大误差。把车辆简化为弹簧一质量系统能够较好地反映问题的本质，De Roeck G和任剑莹采用有限元方法对车辆作用下桥梁结构的自振特性进行了计算。苏木标教授建立了车-桥耦合系统的动力平衡方程，对车辆作用下铁路简支梁桥的自振频率进行了研究。吉林大学的谭国金建立了多个车辆作用下桥梁的有载频率计算方法，并进一步形成了基于有载频率的桥梁自振频率计算方法。以上研究成果，并没有考虑桥梁出现裂缝损伤。

在裂缝梁自振特性的求解方面，科研工作者们首先对裂缝的模拟方法进行了研究，目前主要有梁体刚度折减、截面几何尺寸折减及无质量转动弹簧三种方法来模拟裂缝。吴宁祥基于横截面几何尺寸折减方法，对裂缝梁的有限元模型建立方法进行了探讨，并给出了确定裂缝单元长度的计算方法。在梁体刚度折减方法方面，最有代表性的研究成果是Abdel Wahab依据试验结果给出的裂缝区域内梁体刚度变化规律。基于无质量转动弹簧模型，Ostachowicz提出了位移、弯矩、转角等参数在裂缝处的变化规律，以此为基础，人们提出了一些裂缝梁自振特性计算方法。LinEl03和MostafaAttar分别采用传递矩阵方法求解了裂缝梁的自振特性。Ariaei综合离散元技术和有限元方法，利用无质量弹簧模拟裂缝，提出了一种移动质量作用下裂缝梁振动分析方法。同样利用无质量弹簧模拟裂缝，Rezaee采用能量平衡方法，形成了考虑结构阻尼和裂缝引起的附加阻尼情况下的裂缝振动分析方法。但以上方法均未考虑车辆的作用。

Law和殷新锋基于Abdel Wahab提出的裂缝区域内梁刚度的变化规律，利用刚度折减模拟裂缝损伤，采用有限元方法对车辆作用下裂缝梁的动力行为进行了分析。然而刚度折减的准确性和裂缝附近区域单元划分的质量对有限元方法的计算精度影响很大，并且有限元方法计算过程比较复杂。本文基于传递矩阵方法的基本思想，从结构振动的基本理论出发，采用数值组装方法，形成了一种新的车辆作用下裂缝简支梁桥自振特性求解方法。该方法计算过程明确，便于操作，当裂缝数量较多时，仍然具有很高的计算效率。