竖向行人—结构相互作用中的行人MD及SMD模型参数识别

张梦诗　陈隽　徐若天

摘要：大跨轻柔结构易出现行人荷载下的振动舒适度问题，行人与结构的相互作用是准确预测人致结构振动的关键难题之一。通过一低频人行桥的小组行人试验，研究了两种竖向人一结相互作用模型的参数及其适用性问题。首先由试验获得空桥和有行人时的系统频响函数。随后，将行人的质量一阻尼器（Mass-Damper，MD）模型和本文建议的弹簧一质量一阻尼器（Spring-Mass-Damper，SMD）模型，分别与结构耦合并推导耦合系统的频响函数理论表达式，再拟合实测值识别MD和SMD模型的参数。结果表明：试验条件下行人对结构质量贡献约为体重的40%，阻尼贡献为1400 kg/s。行人SMD模型的自振频率约为1.9 Hz，阻尼比约30%。行人SMD模型参数尚无其他文献报道，与不同姿态静止人体的SMD参数的对比说明了结果的合理性。最后，利用数值模拟解释了MD模型的局限性，建议采用SMD模型模拟竖向行人一结构相互作用。

关键词：人结相互作用；振動舒适度；质量块-阻尼器模型；弹簧-质量块-阻尼器模型

引言

对于固有频率接近人体步行频率的大跨度楼盖、人行桥或人行连廊等，人群的正常走动可能导致较大幅度的结构振动。过大的结构振动会使使用者感到不适，从而影响结构的使用性能。伦敦的千禧桥就因过大的横向振动在使用的第一天被迫封闭，直到两年后安装阻尼器解决振动问题后才再次开放。此后人们在人致结构振动问题上付出了很大努力，在荷载模型及分析方法上取得了长足的进步，然而准确地预测由人群引起的结构振动仍然具有挑战性，其中的一个关键难题是如何分析人一结构的相互作用问题（Human-Structure Interaction，HSI）。

目前有两种方式考虑HsI效应。第一种认为行人改变结构的质量和阻尼，载人的结构由于人体的机械性能拥有与空结构不一样的质量和阻尼，即使用MD模型模拟人体对结构的影响。MD模型应用简便，然而文献中有关行人如何改变结构质量的结论相互矛盾：人的存在使结构质量减少，固有频率增加，或者使结构质量增加，固有频率减小，亦或是质量和固有频率无规律改变。更让人困惑的是，文献中还同时观察到行人增加和减小结构固有频率的两种情形。此外，人体对结构的阻尼贡献也是明显的。文献得出的结论是活动的人只对结构加载而不改变结构的模态特性。但文献认为当人在结构上活动时，只要时刻与结构接触，将影响结构的模态特性。zivanovic等发现走动的人群减小了所处人行桥的模态质量但增加了阻尼。Kasperski发现运动中的单人对结构的阻尼有明显的增大作用。

第二种方式建立人与结构的耦合振动系统，将行人模拟为弹簧一质量块一阻尼器（SMD）、弹性倒摆双足步行模型等模型，SMD的使用相对方便。Dougill等利用SMD模型模拟了Bounce运动（两脚不离地，双腿弯曲，人体质心上下运动）中的人，并将其与单自由度体系相耦合以表示Bounce人体与结构的相互作用。其中，使用一对作用于人体SMD与无质量的“脚”之问的生物力表示人体Bounce的主动生物激励。Alexander也提出了一个类似的质量一弹簧一阻尼器一激振器系统来为结构上人群建模后，理论上证实了结构固有频率的增加或减小均可发生。何浩祥等用移动的SMD模型模拟行走的行人，建立和简支梁的时变耦合系统，考虑人群与结构的动力耦合效应。

SMD模型应用的关键是行人的动力学参数，但迄今尚未有针对行人SMD模型参数的研究工作和相关取值的文献报道。生物力学领域内的相关研究主要集中在站立、坐姿等静态人体。例如，文献给出弯腿站立的人的自然频率为2.9 Hz，阻尼比34%；正常姿态站立的人自然频率5.74 Hz，阻尼比69.5%；文献指出坐着的人自然频率5 Hz，阻尼比45%。文献正是基于文献中的人体静态SMD参数构建了人-结耦合体系。然而，上述静态参数问的显著差异已说明了不同姿态的影响，是否可直接用于行人SMD模型，需要论证。

针对上述问题，本文以低频人行桥的小组行人试验为基础，分别结合行人的MD模型和SMD模型构建人-结耦合系统，识别出了行人对结构质量和阻尼的影响（即MD模型参数）以及行人SMD模型参数。最后通过参数分析，清晰地解释了MD模型结果不确定性的本质原因。