基于非线性混合整数规划的配电终端布点优化研究

陈东新， 武志刚

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

基于非线性混合整数规划的配电终端布点优化研究

陈东新， 武志刚

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

提出一种考虑供电可靠性和经济成本的配电自动化终端布点优化方法，在架空馈线安装故障指示器、电压时间型终端和电压电流型终端，在电缆馈线安装故障指示器、二遥终端和三遥终端，对配网进行配电自动化改造以提高供电可靠性，可靠性指标取为用户年平均故障停电时间，故障影响模式根据配电终端类型确定。用Java语言编程实现，从XML文件读取配网数据，使用JGraphT图形库存储配网拓扑信息，建立非线性混合整数规划模型，使用建模系统Gams求解模型，为便于工程实施，分阶段输出优化结果。采用某市的配电终端布点规划作为算例，验证了方法的可行性。

非线性混合整数规划；配电自动化终端；供电可靠性；布点优化；分阶段输出

0 引 言

配电自动化是提高供电可靠性和实现配网高效经济运行的重要手段，是智能电网的重要组成部分[1]，一般由配电主站、配电子站和配电终端组成。配电终端是配网自动化系统的基本组成单元，其性能与可靠性直接影响到整个系统能否有效地发挥作用。配电终端用于中压配电网中的开闭所、柱上分段开关、环网柜等的监视与控制，与配网自动化主站通信，提供配电网运行控制及管理所需的数据，执行主站给出的对配网设备进行调节控制的指令。

配电终端层主要包括安装在开闭所内的开闭所终端设备，和安装在线路环网柜、柱上开关处的馈线终端设备，以及安装在箱式变、杆上变等配电变压器处的配变监测终端。它们负责采集柱上开关、负荷开关、配电变压器等配电设备的运行信息并转发至主站，接收主站的远方控制命令，实现对配电设备的远方监控。馈线自动化是配电自动化终端的核心功能之一，实现对中、低压配电网故障自动定位、隔离及非故障区域的供电恢复。1台FTU只能对1台柱上开关进行监控，而1台DTU可以对几台开关进行监控。架空馈线的“三遥”终端模块一般采用馈线终端单元(FTU)实现，电缆馈线的“三遥”终端模块一般采用站所终端单元(DTU)实现，故架空线的终端既可以安装于柱上开关处，也可以安装于架空馈线其它位置，电缆的配电终端一般安装于环网柜中[2]45。文献[3-5]主要研究了配电网中开关的优化配置。文献[2]44和文献[6-7]主要面向供电可靠性进行配电终端的数量或者位置的研究，并未考虑配电终端设备的经济成本。文献[8]36以系统供电可靠性为约束，以经济性最优为目标对三遥配电自动化终端的优化配置问题建立了混合整数非线性解析模型，采用C++编程混合调用大规模商业优化软件进行求解，该文献未考虑三遥以外的其它常用配电终端。考虑供电可靠性和经济性的配电终端布点优化是需要研究的问题。

本文研究了基于非线性混合整数规划的配电终端布点优化问题，在架空馈线安装故障指示器、电压时间型FTU和电压电流型FTU，在电缆馈线安装故障指示器、二遥DTU和三遥DTU，以用户年平均故障停电时间作为评价可靠性的指标，建立非线性混合整数模型，使用JAVA编程语言和开源的类库JGraphT读取数据、生成网络拓扑，得到优化模型，调用通用代数建模系统GAMS求解模型，选择的求解器是BARON。最后采用某地区的区域配电网算例验证本文模型与方法的有效性，与只装三遥的情况作比较，并与遗传算法进行对比，说明本文方法的优越性。

1 故障影响模式

1.1 故障影响模式分类

对于架空线(电缆)，节点j故障对节点i的影响可分为以下9种故障影响模式：不受影响模式、架空线(电缆)传统隔离模式、架空线(电缆)故障指示器隔离模式、电压时间型(二遥)隔离模式、电压电流型(三遥)隔离模式、架空线(电缆)传统转供模式、架空线(电缆)故障指示器转供模式、电压时间型(二遥)转供模式、电压电流型(三遥)转供模式。

1.2 故障影响模式的确定

1)若节点j发生故障时对节点i无影响，则节点j故障对节点i的故障影响模式为不受影响模式。

2)若节点j故障，节点i需要隔离/转供，对于架空线(电缆)而言，有下列几种情况：

(1)对于相邻的区域节点i和j：①若两节点之间的开关无终端监测，则节点j故障对节点i的故障影响模式为传统隔离/转供模式；②若两节点之间的开关是由故障指示器监测，则节点j故障对节点i的故障影响模式为故障指示器隔离/转供；③若两节点之间的开关是由电压时间型FTU(二遥DTU)监控，则节点j故障对节点i的故障影响模式为电压时间型FTU(二遥DTU)隔离/转供；④若两节点之间的开关是由电压电流型FTU(三遥DTU)监控，则节点j故障对节点i的故障影响模式为电压电流型FTU(三遥DTU)隔离/转供。

(2)对于不相邻的区域节点i和j，先获取i到j的路径：①若该路径上有电压电流型FTU(三遥DTU)，则节点j故障对节点i的故障影响模式为电压电流型FTU(三遥DTU)隔离/转供；②若该路径上没有电压电流型FTU(三遥DTU)，有电压时间型FTU(二遥DTU)，则节点j故障对节点i的故障影响模式为电压时间型FTU(二遥DTU)隔离/转供；③若该路径上没有电压电流型FTU(三遥DTU)和电压时间型FTU(二遥DTU)，有故障指示器，则节点j故障对节点i的故障影响模式为故障指示器隔离/转供；④若该路径上没有电压电流型FTU(三遥DTU)、电压时间型FTU(二遥DTU)和架空线故障指示器(电缆故障指示器)，则节点j故障对节点i的故障影响模式为传统隔离/转供模式。

2 配电终端布点优化模型

2.1 优化变量

本文给出指定投资总额的可靠性指标优化模型，模型的优化变量是每个可安装配电终端的位置上的配电终端类型，在编程实现过程中用固定的整数值来代表终端类型，存储于列向量X中。表达式如下：

X=[xlocation]T

(1)

式中location是能够安装配电终端的位置，对于架空馈线，配电终端安装在柱上开关处，对于电缆配电馈线，终端安装在环网柜中。对应于不装自动化终端、架空线故障指示器、电压时间型FTU、电压电流型FTU、电缆馈线安装故障指示器、二遥DTU和三遥DTU，x分别对应的值为0、1、2、3、4、5、6。

2.2 目标函数

由于配电终端在故障隔离、转供、修复方面的重要作用，本文使用用户年平均故障停电时间作为可靠性评价指标，用户年平均故障停电时间是一年中每一用户的平均故障停电时间[9]，优化目标是用户平均故障停电时间最小。目标函数为：

(2)

式中Ni为负荷区域节点i的用户数，ui为节点i的年平均停电时间，n为负荷节点个数。ui的计算公式为：

ui=ui1+ui2

(3)

式中ui1是节点i本区域节点的故障停电时间，ui2是节点i受其它区域节点故障影响的停电时间。

本区域节点的故障停电时间ui1的计算公式为：

ui1=λJKJ*rtJKJ+λJKL*rtJKL+λcable*rtcable+λtrans*rttrans

(4)

式中λJKJ是架空绝缘线路故障率，rtJKJ是架空绝缘线路修复时间，λJKL是架空裸导线故障率，rtJKL是架空裸导线修复时间，λcable是电缆故障率，rtcable是电缆修复时间，λtrans是配电变压器故障率，rttrans是配电变压器修复时间。架空绝缘线路、架空裸导线、电缆和配电变压器的故障率的计算公式分别为：

λJKJ=ΛJKJ*lJKJ

(5)

λJKL=ΛJKL*lJKL

(6)

λcable=Λcable*lcable

(7)

λtrans=Λtrans*ntrans

(8)

式中ΛJKJ、ΛJKL、Λcable和Λtrans分别是架空绝缘线路的平均故障率、架空裸导线的平均故障率、电缆的平均故障率和配电变压器的平均故障率，线路的平均故障率即一年中每公里线路的故障次数，变压器平均故障率即一年中每台变压器的故障次数；lJKJ、lJKL、lcable分别是架空绝缘线路、架空裸导线、电缆的长度，单位是公里，ntrans是配电变压器的台数。

节点i受其它区域节点故障影响的停电时间ui2的计算公式为：

(9)

式中Ωisolate-i是对节点i有隔离影响的节点的集合，即节点j故障，节点i需要隔离；Ωtransfer-i是对节点i有转供影响的节点的集合，即节点k故障，节点i需要转供；集合Ωisolate-i和Ωtransfer-i可通过负荷转供优化方法[10]计算得到；λj、λk分别是节点j和k的等值故障率；teij-i是隔离操作时间，tetrk-i是转供操作时间；e是故障影响模式，eij-i是j故障后i的隔离模式。

2.3 经济约束条件

本模型以投资总额作为约束条件，配电终端配置需要在满足投资总造价的前提下进行，pJK1、pJK2、pJK3、pC1、pC2、pC3分别为架空线故障指示器、电压时间型FTU、电压电流型FTU、电缆故障指示器、二遥DTU、三遥DTU的设备单价，nJK1、nJK2、nJK3、nC1、nC2、nC3分别它们的数量，M为总投资金额。则经济约束为：

(10)

上述优化变量、目标函数和约束条件，含有非线性函数和离散变量，故构成非线性混合整数规划数学模型。

3 分阶段输出

上述优化是跨年度的规划，考虑到改造需要分年度实施，故希望能把最终的优化结果分阶段输出，并尽量让对可靠性提升效果最明显的改造项目提前实施。为此，本文对优化结果进行分阶段输出，能够按照使用者指定的规划期投资总额及各年分配比例，考虑按设备类型改造和以馈线为单位改造两种情况，输出各年可靠性指标提升较多的情况，使得优化结果更具有可操作性。优化结果分阶段输出方案自动生成的整体流程如图1所示。图1中对每一阶段都分别按两种原则进行分析计算：(1)按设备类型进行改造；(2)按馈线为单位进行改造。选择对可靠性指标改善更显著的一种作为本阶段的改造方案。按类型进行改造和按馈线为单位进行改造的流程分别如图2和图3所示。

图1 优化结果分阶段输出的整体框架

图2 按设备类型进行改造的方案制定流程

图3 按馈线为单位进行改造的方案制定流程

4 编程实现

本文使用Java语言编程读取馈线数据以及实现模型的生成和求解。首先，本文馈线信息来源于某地区GIS系统导出的XML文件，使用javax.xml对文件进行解析，得到本文需要的数据。第二步，获得馈线数据后，基于开关设备进行配网结构化简，定义配电网络中以开关设备为边界划分的子配电网络为一个区域节点，从而将复杂配电网简化为较为简单的节点网络。第三步，使用JGraphT存储配网拓扑信息，一个区域节点为一个顶点，建立优化模型。JGraphT是一个免费的Java图形库，提供数学图论对象和算法，可以方便地对配电网的结构进行创建、修改、遍历、显示、添加、删除、获取路径等操作。第四步，建立优化模型后，使用软件包com.gams.api调用GAMS对模型进行求解，由于本文建立的是非线性混合整数规划模型，所以选择对该类模型求解性能较好的求解器BARON。第五步，分阶段输出布点优化结果。

5 算例

本文采用某地区配电网的馈线数据进行算例验证，已知设备单价及隔离/转供时间如表1所示，配电网元件故障率和故障修复时间如表2所示。计算机配置为：Intel(R) Xeon(R) CPU E3-1226 v3；3.30 GHz；RAM 4 GB；64位操作系统。

表1 设备单价及隔离/转供时间

选择5条馈线，给定投资总额80万元，建立优化模型，用GAMS进行求解，并计算出文献[8]38中介绍的只装三遥的配电自动化终端优化配置结果，与本文结果进行对比，如表3所示。并且使用遗传算法计算进行计算，算法采用轮盘赌选择算子，交叉方式为单点交叉，交叉率为0.3，变异算子为0.1，种群大小为100，共繁衍200代，共计算了50次，选择其中10次较优者作为结果输出，如表4所示。表5所示是本文求解的配电自动化终端布点优化结果的分阶段配置情况，分为5个阶段。

表2 配电网元件故障率和故障修复时间

表3 GAMS优化的用户年平均故障停电时间

表4 遗传算法求解结果

表5 分阶段输出配电终端布点优化结果

表5注：yao2dtu-二遥DTU，dysjftu-电压时间型FTU，jkxfiu-架空线故障指示器，dlxfiu-电缆故障指示器，yao3dtu-三遥DTU。对于架空线，设备安装的位置ID即该设备监控的开关所在支路的ID；对于电缆，设备安装的位置ID就是环网柜的ID，一台电缆终端监控4个开关。

根据表3，对比混合采用多种配电终端和只装三遥的结果，可知在给定投资总额的情况下，混合使用多种配电终端比只装三遥的效果更好，这是因为发生故障时虽然三遥监控的开关能迅速进行隔离/转供，但三遥价格偏贵，用同样的投资，多装几个操作时间稍短但价钱更便宜的其它配电终端，比只装一个三遥对可靠性指标的提升量更大。从表4的结果可知，使用GAMS优化的结果比使用遗传算法计算得到的更优，这是因为遗传算法是随机搜索，得到的结果可能只是近似最优解，GAMS内部的寻优算法是传统的数学优化计算方法，本文选用的是BARON求解器，该求解器的算法是基于外部逼近法、等式松弛策略和广义罚函数法等传统的数学优化算法，只要模型存在最优解，就一定能被找到。GAMS的计算时间也比遗传算法更短。

6 结束语

本文提出一种基于非线性混合整数规划的配电自动化终端优化配置方法，在满足预算的前提下，对配电网进行配电终端布点优化计算，优化结果用于配电网自动化改造，用同样的投资达到最大化可靠性指标的效果。本文可得到如下结论：

(1)相比于只安装三遥终端的情况，混合采用多种类型的配电自动化终端，在投资有限的情况下，用户年平均故障停电时间减少量更大，供电可靠性提升效果更好。

(2)GAMS计算结果优于遗传算法，这是因为GAMS采用传统数学优化计算方法，得到的是最优解，遗传算法采用概率搜索，很容易陷入局部最优，最终结果很可能只是近似最优解。

(3)按照给定资金百分比分阶段输出优化结果，逐阶段进行改造，便于实际工程的实施。

[1] CIRIC R M，POPOVIC D S．Multi-objective distribution network restoration using heuristic approach and mix integer programming method[J]．International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2000，22(7)：497-505．

[2] 刘健，程红丽，张志华.配电自动化系统中配电终端配置数量规划[J]．电力系统自动化，2013，37(12)：44-50．

[3] ABIRI JAHROMI A,FOTUHI FIRUZABAD M,PARVANIA M，et al．Optimized sectionalizing switch placement strategy in distribution systems[J]．IEEE Trans on Power Delivery，2012，27(1)：362-370．

[4] MORADI A,FOTUHI FIRUZABAD M．Optimal switch placement in distribution systems using trinary particle swarm optimization algorithm[J]．IEEE Trans on Power Delivery，2008，23(1)：271-279．

[5] CHEN CHAOSHUN,LIN CHIAHUNG,CHUANG HUIJEN，et al．Optimal placement of line switches for distribution automation systems using immune algorithm[J]．IEEE Trans on Power Systems，2006，21(3)：1209-1217．

[6] 周文俊，李春建，王良，等.分层分区的馈线自动化配置方案研究[J].电力系统保护与控制，2013，41(17)：42-76．

[7] 刘健，林涛，赵江河，等.面向供电可靠性的配电自动化系统规划研究[J]．电力系统保护与控制，2014，42(11)：52-60．

[8] 王旭东，梁栋，曹宝夷，等．三遥配电自动化终端的优化配置[J]．电力系统及其自动化学报，2016，28(2)，36-42．

[9] 陈文高．配电系统可靠性实用基础[M]．北京：清华大学出版社，2007．

[10] 武志刚，马义松．基于图论和改进模糊遗传算法的配电网转供方法[J]．华南理工大学学报(自然科学版)，2015，43(12)：49-70．

A Research on the Optimization of Distribution Terminal Placement Based on Nonlinear Mixed Integer Programming

Chen Dongxin, Wu Zhigang

(College of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China)

This paper presents a method to optimize the placement of automatic distribution terminals under consideration of power supply reliability and economic cost. On overhead feeders are installed fault indicators, voltage-time type terminals and voltage-current type terminals, and on cable feeders are installed fault indicators, two-remote terminals and three-remote terminals. Distribution automation renovation is completed for the distribution network to raise power supply reliability. User's annual average failure outage is taken as reliability index. Failure impact mode is determined according to the type of the distribution terminal. With programming language Java, distribution network data is read from the XML file, and topology information about the distribution network is stored with JGraphT graphics library. Then, a nonlinear mixed integer programming model is established. The model is solved by GAMS modeling system. Optimization results are output by stage so as to facilitate engineering implementation. The feasibility of the method is verified by taking the distribution terminal placement planning in a certain city as computational example.

nonlinear mixed integer programming (NLMIP) ； distribution automation terminal； power supply reliability；placement optimization；output by stage

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.02.023

TM76

A

1000-3886(2017)02-0075-04

陈东新(1992-)，女，江西赣州人，硕士，研究方向为配电网可靠性分析和配电自动化优化配置。 武志刚(1975-)，男，吉林吉林人，副教授，硕士生导师，研究方向为用现代图论研究电力系统级联故障和大停电事故的机理及电力系统数字仿真等。

定稿日期: 2016-08-26