基于模糊聚类算法的油纸绝缘状态研究

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(福州大学电气工程与自动化学院,福建　福州　350108)

1　引言

电力变压器(尤其是油浸式电力变压器)的绝缘老化是影响其安全运行的重要因素之一。故准确掌握其绝缘老化状态，对于避免绝缘故障引发停电等重大事故具有重要意义[1]。回复电压法始于20世纪90年代，是一种通过外加电压获得电力变压器固体绝缘状态的非破坏性测试方法。其具有较强的抗干扰性，并具有反映变压器老化状态，水分含量等信息的能力。目前，回复电压法广泛地应用于油纸绝缘状态的评估，并通过大量实例证实该方法能有效地判断变压器油纸绝缘系统的状态[2]。

近几年，部分学者利用回复电压法，深入透彻地研究介质响应过程，定性分析了回复电压法测试获得的特征量与绝缘老化状态的关系[3]，采用ED模型的介质响应等效电路分析绝缘系统的复杂极化过程，通过获得的回复电压曲线辨识等值电路参数[4-5]，对所得参数与油纸绝缘状态的关系进行深入研究。虽然基于回复电压法和ED等下电路模型提取若干个反映油纸绝缘状态的特征量，如果其中有一个特征量不遵循油纸绝缘状态的表征规律，将增大对变压器油纸绝缘状态评估难度，目前为止仍未解决若干个特征量出现冲突，难以准确评估变压器绝缘状态的问题[6]。

针对上述不足，本文就多个电力变压器油纸绝缘老化评估特征量综合开展对影响油纸绝缘老化因素的研究，并且对各个不同油纸绝缘老化的变压器进行合理的聚类分析，克服油纸绝缘老化分析中的主观性，运用模糊聚类分析法对变压器油纸绝缘老化状态开展研究，为评估电力变压器绝缘状态提供新思路。

2　油纸绝缘老化评估特征量的选取

回复电压法(RVM)利用固体材料在直流电压下的极化特性，获得RVM曲线及其参数，研究这些参数与电力变压器含水量以及老化程度的关系，从而对固体绝缘状况进行判断。它是以介质响应理论为基础的一种方法，其原理是对绝缘电介质施加直流高压时，电介质内部会出现极化，内部偶极子定向排列，表面出现束缚电荷，两极上出现自由电荷；撤去外施电压并短接两极后，介质内部发生去极化过程，极化电荷由定向排列逐渐变为无序状态，电极上的自由电荷和介质表面的束缚电荷部分释放；去掉两极间的短接线后，电介质内部尚未去极化的偶极子继续去极化，尚未释放完的电荷和仍有一定定向排列的束缚电荷会在电介质两端形成一个电势差，即为回复电压[7]，如图1所示。改变充电时间，通过多次测量得到回复电压极化谱，如图2所示。

图1　回复电压测量示意图

图2　回复电压极化谱

文献[1]提出了油纸绝缘老化状态越好，主时间常数Tcdom的数值越大；文献[8]通过仿真分析并且结合实例得出结论：回复电压极化谱峰值电压Umax越大，说明绝缘劣化程度越深；文献[9]对实测电力变压器的初始斜率Si进行理论分析并通过实验证明，初始斜率越大反映油纸绝缘极化速度变快，绝缘老化状态变差。综上，本文将根据回复电压法提取特征量Umax、Tcdom、Smax用于评估油纸绝缘老化状态。

基于扩展德拜模型[10]的介质响应等效电路包含几何等效电路和极化等效电路。几何等效电路中绝缘电阻Rg反映油纸组合绝缘的电导情况；Cg为绝缘系统的几何电容。极化等效电路由N条R、C串联支路的并联电路组成，如图3所示。

图3　基于扩展德拜模型的介质响应等效电路

文献[11]借助仿真模型分析绝缘电阻Rg，几何电容Cg可以用于判断绝缘状态的优良，油纸绝缘的老化程度越严重，绝缘电阻Rg越小；几何电容Cg不随着变压器油纸绝缘老化程度的加深发生变化，主要由绝缘系统的内部构造所决定；极化支路数不受绝缘几何结构的影响，能间接反映绝缘老化情况。因此基于扩展德拜等效电路提取特征量绝缘电阻Rg、几何电容Cg和极化支路数n作为评估油纸绝缘老化状态基于德拜等效电路的特征量。

3　模糊聚类分析法

模糊聚类分析是依据事物的相似程度或亲疏性质，通过建立相应模糊关系对其进行聚类的数学方法[12-13]。在工程技术等领域，通常要根据某些指标，按照一定的标准进行分类处理，但是实际问题中，一组事物是否属于某一个类别并没有清晰的划分而具有模糊性[14]。大多数对象并没有严格的隶属关系，在属性等方面具有着重叠性和交叉性[15]。本文采用模糊聚类算法综合研究分析电力变压器油纸绝缘状态。

(1)原始数据的标准化处理，设论域U={x1，x2，…，xn}作为待分类的样本集，每个待分类的样本用m维向量描述，故每个样本Xi由m个分量组成，即xi={xi1，xi2，…，xim}(i=1,2，…n)，于是，原始数据矩阵如式(1)所示:

(1)

式中，Xnm表示第n个样本的第m个指标的原始数据。

相比于对照组，观察组的房角宽度、视力、前房深度明显更高，眼压与术后并发症发生率明显更低，差异存在统计学意义（P＜0.05）。见表1。

(2)

(3)

(2)建立模糊相似矩阵。对于论域U={x1，x2，…，xn}而言，建立模糊相似矩阵和xi与xj的相似程度rij=R(xi，xj)。相似关系R即模糊相似矩阵，是衡量样本间相似程度的方法。

(3)模糊聚类。根据模糊矩阵将所研究的对象进行分类，对于不同的置信水平λ∈(0,1)，可以得到不同的分类结果。当λ由1下降到0时，聚类的要求由严格到宽松，逐层归并，形成一个动态的聚类图。通常根据实际需要选择λ值，选择的λ值进行分类。在模糊聚类中，并没有预先指定聚类数量，是根据自身不同的特征自动聚类。

4　实例分析

本文选取了九台变压器作为研究对象，变压器的基本信息如表1所示。利用回复电压测试法对九台电力变压器进行测试从而提取相关测试参数。同时，检测电力变压器的糠醛含量，根据我国《电力设备预防性试验规程》中规定的不同绝缘水平的糠醛含量限值，将九台变压器的油纸绝缘老化情况分为三类，分别为绝缘老化优良、绝缘老化适中、绝缘老化严重。基于扩展德拜等效电路，将9组测试数据利用区间粒子群算法求解出扩展德拜等效电路参数。本文选取基于扩展德拜等效电路的几何电容Cg、绝缘电阻Rg、极化支路数n、回复电压极化谱峰值电压Umax、主时间常数Tcdom和初始斜率的最大值Smax作为评估油纸绝缘老化状态的特征量，如表2所示。

表1　9台电力变压器基本信息

表2　9台电力变压器特征状态向量

本文采用模糊聚类分析法对不同油纸绝缘状态的变压器进行分类，初始矩阵为:

(2)构造模糊相似矩阵：采用欧式距离法来构造模糊矩阵R=(rij)9*9。

(3)利用平方自合成方法求传递闭包t(R)，依次计算R2，R4，R8，R16…，直到出现R2k=R2(k+1)，求得t(R)=B。

(4)确定最佳阈值：在模糊聚类的分析过程中，对于不同的置信水平λ∈(0，1)有不同的λ截集，因此得到不同的分类结果，λ越小，即分类条件越不严格，分类越粗糙。令λ由1降至0，运用MATLAB程序得到动态聚类图4。

图4　动态聚类图

根据变压器油纸绝缘状态的实际情况，当λ=0.7067时，变压器油纸绝缘状态与其糠醛含量的绝缘检测报告相符，分为三类：绝缘老化优良(T1，T2，T3)，绝缘老化适中(T4，T7，T8，T9)，绝缘老化严重(T5，T6)。如果从采集到的数据单独分析变压器绝缘老化状态，难以直接判断变压器油纸绝缘老化情况。例如变压器T3的回复电压极化谱的峰值电压Umax反映的绝缘状态与几何等效电路中R所反映的绝缘状态存在冲突，Umax所反映的绝缘状态为绝缘适中，绝缘电阻Rg反映的绝缘状态为优良，但是通过模糊聚类分析法，综合所有特征量对变压器进行分析，得到的分类结果与实际情况相吻合，该实例证明了本文提出的模糊聚类分析法评估变压器油纸绝缘状态能够有效地对电力变压器油纸绝缘老化状态进行评估。

5　结论

(1)本文首先基于回复电压法(RVM)和基于ED等效电路参数辨识提取相关特征量。

(2)其次，综合考虑扩展德拜等效电路的各个特征量，利用模糊聚类分析具有动态分析的特征进行聚类。

(3)最后，选取合适的置信水平，根据分类结果，综合评估分组中变压器的油纸绝缘老化程度。

(4)在实际应用中，可以收集大量不同绝缘状态的电力变压器测试数据，并根据本文所提方法进行聚类分析，不仅可以提高评估绝缘老化状态的效率，还能获得更精细的分类类别，为今后的研究奠定基础。

(5)本文提出的基于模糊聚类算法分析变压器油纸绝缘状态为评估油纸绝缘老化状态提供了一种新的方法和途径，具有一定的实用性。

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