一道2016年叙利亚数学奥林匹克试题的再推广

安徽师范大学数学计算机科学学院 (241000)

付惠田 郭要红

一道2016年叙利亚数学奥林匹克试题的再推广

安徽师范大学数学计算机科学学院 (241000)

付惠田 郭要红

2016年叙利亚数学奥林匹克一道不等式试题如下：

文[1]将上述不等式推广为：

从指数与项数两方面入手，本文给出定理1的一个推广.

等号成立当且仅当ai=…=ai+k时.

等号成立当且仅当ai=…=ai+k时.

因为α-β≥1，所以函数f(x)=xα-β是(0,+∞)上的凸函数，根据Jensen不等式，有

等号成立当且仅当a1=a2=…=an时.

在定理2中，取k=1，则得定理2的如下推论.

在上述推论中，取α=m,β=m-1,m∈N+，则α-β=1，推论变为定理1，所以定理1是定理2的特例，定理2是(1)式的再推广.

[1]孙春扣，陈宇.一道2016年叙利亚数学奥林匹克试题的加强及推广[J].中学数学研究(江西)，2016(11)：50.

[2]匡继昌.常用不等式(第三版)[M].济南：山东科学技术出版社，2004.61～62.