数学实验创新教学的探索

裴雪

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》不仅提及“实验”，并且将其作为学习的一种活动过程，还在基本理念、课程目标及内容设定、教材内容的取舍及呈现、教学资源的建设等方面都提出了与数学实验相关的要求。该文拟在借鉴前人有关大学和中学数学实验的教学研究成果的基础上，明确界定小学数学实验的概念及分类，并结合数学实验教学实践，提出小学数学实验的教学步骤。

关键词：小学数学 实验教学 实践

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）12（b）-0158-02

著名数学教育家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一个方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”数学的产生和形成虽然离不开抽象，但数学起源于实践，在数学发展的历程中，不仅有逻辑推理，还有实验。小学生形象思维能力较强，抽象思维能力正处于形成阶段，相对偏弱。通过数学实验，让小学生在形象思维中建构数学概念，这对其抽象思维能力的培养能起到事半功倍的效果。为此，《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将“实践与综合应用”作为数学课程内容的4个领域之一，这其中包含了许多具有实验性质的内容。《义务教育数学课程标准（2011年版）》不仅提及“实验”，并且将其作为学习的一种活动过程，还在基本理念、课程目标及内容设定、教材内容的取舍及呈现、教学资源的建设等方面都提出了与数学实验相关的要求。为了落实新課标的要求，小学数学教材在新一轮修订中增加了“动手做”的板块，其意图就是尝试在小学数学教学中引入数学实验，引导学生通过对学习材料的操作，经历数学探索的过程，体验数学的发现与创造，实现对数学的深度理解。

1 数学实验的概念与类型

1.1 数学实验的概念

目前，学界对数学实验的理解不尽相同。借鉴前人对数学实验的多种定义，笔者认为，小学数学实验的概念理应界定为：为了帮助学生建构某种数学理论，或检验某个数学猜想，或解决某类数学问题，借助于一定的技术手段，通过对实验素材进行实际操作来理解、解释或建构数学的学习活动。

1.2 数学实验的类型

目前，小学数学教学中，实验教学的形式是多样化的，从不同的角度可以分为不同的类型。

（1）按实验方式，可划分为操作性实验和计算机模拟实验。

操作性实验，是指利用教具进行实际操作，创设问题情境，学生自主探索，检验数学理论、猜想或假设的学习活动。这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证，如平行四边形面积、梯形面积、圆的面积公式的推导，圆柱体积、圆锥体积公式的推导等。还有一些与实践活动紧密相关的内容也可以采用操作性实验来完成，如研究小球滚动角度和滚动距离之间的关系，研究影响小球弹起的高度与哪些因素有关等。计算机模拟实验，是指借助于计算机技术模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、猜想或假设的学习活动。计算机技术能提供并展示各种图文资料，创设、模拟与教学内容相适应的情境，为学生的抽象数学思维提供直观模型。

比如，教学“统计与概率”领域中的“可能性及其大小”，有一个抛硬币的概率实验，需要大量数据来佐证。如果让学生不断重复抛硬币，显然枯燥、费时且数据量偏少。为了解决这一矛盾，传统教学大多是引用以前数学家做过的实验结果加以解释说明，学生只能被动地接受。如果采用操作性实验和计算机模拟实验相结合的方式，先让同桌合作，共同经历抛硬币与记录数据的过程，在累加全班实验结果之后，再引入计算机模拟实验，以提供更多更大的实验数据，让学生直观感受事件发生的可能性规律，这样不仅可节省其操作时间，实验的结果也能让学生心悦诚服。

（2）按实验目的，可划分为发现数学规律的实验和验证数学猜想的实验。

发现数学规律的实验，是指在人为干预控制实验对象的条件下，让学生通过观察、测算、归纳等发现数学事实，深化数学理解的学习活动。时间单位（时、分、秒）之间的关系、 摆三角形的个数与使用小棒的根数之间的关系、正方体表面涂色问题等，都可以通过数学实验来发现其规律。

验证数学猜想的实验，是指让学生在数学实验中通过对事物的观察、比较、归纳、类比等科学推理，验证其提出的猜想的正确性，建构并发展自己的数学认知的学习活动。 “三角形的内角和是180”“圆锥体积等于与其等底等高圆柱体积的1/3”等，均可以通过数学实验来验证。

2 数学实验教学的一般流程

数学实验教学的一般思路是：从实际问题出发，设计研究步骤，利用工具、模型或在计算机上进行探索性实验，检验数学理论、猜想或假设。根据这一思路，笔者认为，小学数学实验的教学过程应包括以下3个环节：创设情境、提出问题；实验探究、验证猜想；利用规律、拓展应用。教学流程如下。

2.1 创设情境，提出问题

这是数学实验探究教学过程中的第一环节，是实施其他环节的首要条件。创设情境是指教师在学生动手实验之前，为学生提供一个完整、真实的问题背景，以此来支撑启动教学。

教学伊始，将学生带到旗杆下、大树下、教学楼前，提问：“谁有办法测出它们的高度？”可能有学生会说“爬上去，用尺子测量”，也可能有学生会反驳：“这些物体太高了，爬上去不方便”等。在学生充分发表意见的基础上，教师组织学生观察旗杆、大树、教学楼的影子并引导思考：“它们的高度和影子的长度有关系吗？有什么关系？能不能利用影长来推算它们的高度？”

2.2 实验探究，验证猜想

此环节是数学实验教学的核心，也是整个数学实验过程中最重要的部分：引导学生按照实验要求，通过具体的实验活动，发现所研究问题的数学规律，检验数学理论、猜想或假设。

为了探究物体的高度和影长之间的关系，在前一环节提出问题的基础上，组织学生分组进行两次实验并填写记录表。第一次测量3根2 m长的竹竿的影长，探究：“在同一地点，同时测量高度相同的物体，其影长是否相同？”第二次测量4根分别长1 m、1.5 m、2 m、3 m的竹竿的影长，探究：“在同一地点，同时测量不同的物体，其高度与影长的比值有何关系？”

通过实验，引导学生发现“在同一地点，同时测量高度相同的物体，其影长相同”和“在同一地点，同时测量高度不同的物体，其高度与影长的比值相同”两个数学规律。

2.3 利用规律，拓展应用

此环节是数学实验教学的最后一个环节，主要是引导学生将前一环节发现的数学规律应用到实际生活中，让学生体验应用数学知识解决实际问题的乐趣，感受数学的价值和魅力，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。在前一环节发现规律的基础上，组织学生进行第三次实验。实验步骤是：（1）测量1 m长的竹竿的影长，计算竹竿高度与影长的比值；（2）测量旗杆、大树、教学楼的影长，填写记录表；（3）利用竹竿高度与影长的比值计算旗杆、大树、教学楼的实际高度，完成记录表。

通过实验，让学生充分经历探索数学中“比”的规律的全过程，体验到“比”的规律在实际生活中的重要应用价值，这不仅增进了学生对“比”的理解，也提高了学生利用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献

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