“鸡兔同笼”问题教学设计

薛长琼

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0142-01

【教学内容】人教版数学四年级下册第九单元数学广角鸡兔同笼，第103-107上的内容。

【教学目标】

1.能抓住鸡兔同笼问题的特征，会用假设法解决鸡兔同笼问题。

2.引导学生用表格法与数轴法突破鸡兔同笼问题的解决难点，经历数学思考的过程，通透理解假设法的本质。

3.渗透数形结合思想。培养学生学习数学的积极情感。

【教学重点】

假设法的建模

【教学难点】

由列表法向假设法的迁移

【教学过程】

一、温故知新

（1）关于鸡兔，你知道什么？（鸡2条腿、兔4条腿）

（2）今天老师给大家带来了一道数学趣题，叫鸡兔同笼。它是1500年前我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（1）谁能说说这道题的意思？

（2）我们要把数字换小一点，先从简单问题入手是一种数学方法。

二、探索尝试

1.出示例题1

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

2.自主尝试

（1）数字一小，我们就容易想。我们可以大致猜一猜。

（2）说说自己的想法。（师适时板书表格）

3.引导探究

（1）根据“8个头”这一信息，还可能有哪些情况？（点拨“最少”“最多”）

（2）梳理一下，把各种可能的情况按照一定的顺序列入表格。

（3）一共有几种情况？腿最少是哪种情况？最多？

（4）表格法是最基础的方法，我们要试着去发现规律，解放只数更多的鸡兔。仔细观察表格，能发现什么规律吗？相邻的表格里，脚的只数差“2”。这是一个不错的发现。想想为什么？（1只兔与1只鸡的腿的差）我们把它叫“单个差”。抓住“单个差”，你就抓住了鸡兔同笼问题的关键。头数不变，要多2条腿，就要......（兔换鸡），要少2条腿，就要（鸡换兔）......

（5）小组讨论：腿最少的情况，比实际的腿数少了几条？为什么少了？我们该怎么解决？

4.建模

（1）借用图表帮助直观理解。

（2）虚实对比，总差是10，要换5只兔子进去。

（3）同学们试试用数学算式完成我们刚才的探究过程，完整并规范地解决这个问题。

（4）学生汇报算式，评价并完善。

8×2=16

26-16=10

10÷（4-2）=5

8-5=3

（5）再看看最多的情况，结果会怎样同学们愿意试试吗？

（6）我们今天研究的就是用假设法解决鸡兔同笼问题。同学们回想一下刚才的探究过程，说一说假设法解决鸡兔同笼问题先怎么样，再怎么，最后怎么。（先假设，再找总差，最后算有几个单个差）

师总结：鸡兔同笼用假设，虚实对比找总差。

总差除以单个差，兔鸡只数就是它。

三、独立运用。

让我们回到《孙子算经》中。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

解法一：假设全是鸡

35×2=70（条）

94-70=24（条）

24÷（4-2）=12（只）

35-12=23（只）

解法二：假设全是兔

35×4=140（条）

140-94=46（条）

46÷（4-2）=23（只）

35-23=12（只）

四、拓展提高

现实生活中有很多变式的鸡兔同笼问题。但是万变不离其宗。让我们来试着分辨一下变式的鸡兔同笼问题是怎样的。

1.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，下钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？

（1）谁对应鸡、谁对应兔、什么对应着头，什么对应着脚？

（2）独立解答，小组交流。

2.全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人。每條船都坐满了。大、小船各租了几条？

（1）理解题意，辨析条件。

（2）独立解答，小组交流。

3.小结：由“鸡兔同笼”变式而来的问题看上去很复杂，但是只要同学们能认真辨析，抓住特征，你就会发现一通百通，万变不离其宗。

五、课堂总结

数学是一门方法学科学，我们学习数学其实就是在探究规律、追求本质、寻求方法。梳理表象，探究本质永远是数学的精神所在。