基于空调负荷简化模型的空调容量估算方法

北京市一零一中学 刘 懿

基于空调负荷简化模型的空调容量估算方法

北京市一零一中学 刘 懿

目前选择家用空调主要根据制冷的房屋面积、朝向等因素粗略挑选空调的匹数，误差较大，容易造成资源浪费或体感不舒适。论文基于热交换公式、太阳辐射强度数据等建立了家用空调冷、热负荷简化模型，科学计算夏天时空调所需制冷量和冬天时空调所需制热量。通过房屋实例计算，并与市场上空调负荷计算软件结果进行比较，验证此模型可行、简单实用。

家用空调；负荷简化模型；传热系数

1.引言

随着人们生活水平的不断提高，人们购置新房后，在家用电器中必不可少的要购买空调。大部分选择家用空调的方法是考虑房间面积、房间的朝向、楼层高低、是否是顶层、家中常住人口这几个方面影响因素，大致选择空调的匹数，缺乏科学性，空调容量选择过大或过小，造成不必要的资源浪费或降低房间的舒适度，尤其在当前社会大力提倡节能减排、绿色环保生活理念，科学合理地选择家用空调是十分必要的。目前市场上有专业的计算空调负荷的软件，可得到逐时冷负荷曲线和最大负荷，但专业软件应用需要培训，不适合普通消费者使用。鉴于此，本文根据热交换公式、太阳辐射强度数据，考虑当地的气候情况，建立家用空调冷、热负荷简化数学模型，估算空调所需的冷热输出功率。消费者通过房屋面积测量、简单计算就可以估算出空调所需输出功率。

2.家用空调冷、热负荷简化模型建立

空调对房间内温度的控制分为暂态和近似稳态，在近似稳态情况下，房间内温度基本保持恒定。在夏天，房间内产生的各种热量之和等于空调的制冷量；在冬天，房间内产生的各种冷量之和等于空调的制热量。

2.1 夏天冷负荷的计算

房屋内产生的热量主要有：

其中，Qre为房屋内产生的总的热量，Qwq为通过房间外墙传入的热量，Qnq为通过房屋内墙传入的热量，Qfd为通过房屋房顶传入的热量、Qdm为通过房屋地面传入的热量、Qmen为通过房屋大门传入的热量、Qbj为通过窗户玻璃以对流方式传入的热量，Qbt通过窗户玻璃以直接辐射方式传入的热量、Qren为房间内人员散发的热量、Qdq房间内家用电器产生的热量。为简化起见，通过房屋大门传入的热量Qmen不单独计算，将大门合并在外墙或内墙一起计算。

(1)房屋外墙传入的热量Qwq

房屋围护结构引起的传热量可以用牛顿冷却公式描述：

Qwq为房屋外墙传入的热量，单位为W；hwq为外墙传热系数，单位为W/m2×K，根据外墙结构可以查到此参数。A为传热面积，单位为m2，为室内外温差，单位为K。其中，室外墙壁温度近似计算公式为：

其中，th为室外环境温度；αq为房屋外表面与空气对流换热系数，夏天取18.6，冬天取23[1]；I取此外墙朝向的平均太阳辐射强度，单位为W/m2[2]；ρb为墙外表面吸收系数[3]。

(2)内墙传入的热量Qnq、房顶传入的热量Qfd、房屋地面传入的热量Qdm

hwq、hfd、hdm分别为内墙传热系数、房顶传热系数和地面传热系数；A为传热面积；为温差，当房间房顶为建筑屋顶时，室外温度采用公式（3）计算。

(3)窗户玻璃以对流方式传入的热量Qbj

Qbj为玻璃表面以对流方式传入的热量 ，单位为W；hbj为玻璃传热系数，单位为W/m2×K。A为传热面积，单位为m2，为室内外温差，单位为K。其中，室外温度近似计算公式为：

其中，th为室外环境温度；αb为玻璃外表面与空气对流换热系数，夏天取18.6，冬天取23；I为此窗户朝向的平均太阳辐射强度，单位为W/m2；ρb为玻璃表面吸收系数，取0.08[4]。

(4)窗户玻璃直接辐射方式传入的热量 Qbt

其中，Qbt为直接辐射方式传入的热量；I为此窗户朝向的平均太阳辐射强度，单位为W/m2；η为太阳辐射通过玻璃的透射系数，一般取0.85[4]。

(5)房间内人员散发的热量

其中，Qren为房间内人员散发的热量；q为人散发热量，成年人在家的散发热量可以取108，成年女子乘系数0.85，儿童乘系数0.75。

(6)家用电器产生的热量Qdq

房屋内家用电器、照明灯等产生的热量直接相加即可。

2.2 冬天热负荷的计算

房屋内产生的冷量：

其中，Qleng为产生的总的冷量，Qwq为通过房间外墙传入的冷量，Qnq为通过房屋内墙传入的冷量，Qwd为通过房屋房顶传入的冷量、Qdm为通过房屋地面传入的冷量、Qbj为通过窗户玻璃以对流方式传入的冷量，Qbt通过窗户玻璃以直接辐射方式传入的热量。其计算公式与夏天冷负荷计算公式类似，需要将公式（7）中的平均太阳辐射强度改为白天最小太阳辐射强度。

3.模型验证

为了验证模型是否准确、可用，以实际的房间为例，分别用此简化模型以及市场上成熟的鸿业暖通空调负荷计算软件对夏天总的冷负荷和冬天总的热负荷进行计算并比较。

某卧室位于北京市一普通住宅楼的六层，其结构如图1所示。有两个外墙、两个内墙（与温度一样的空调房间相邻）、一个朝南窗户和一个内门，五层和七层同一位置的卧室都为空调房间。

夏天室内设定温度为25oC，冬天设定温度为20oC。从文献[2]查到北京地区夏天的平均太阳辐射强度分别为121.2W(南）、169.9W（东和西）、71.4W（北）、341.6（垂直），冬天平均太阳辐射强度为159.7W(南）、65.8W（西），朝南方向的最小太阳辐射强度为74W（白天）。外墙为混凝土加气混凝土280结构的传热系数hwq= 0.71W/m2×K，表面吸收系数取0.65。窗户为单层塑钢窗，传热系数hbj= 4.7W/m2×K。

图1 房屋结构与参数

3.1 用简化模型计算夏天的总冷负荷

(1)外墙传入的热量Qwq

南外墙的围护结构为混凝土加气混凝土280结构，面积：

南外墙传入的热量为：

西外墙的围护结构同样为混凝土加气混凝土280，面积A=7.92m2，室外墙壁温度近似为：

西外墙传入的热量为：

(2)通过玻璃表面以对流方式传入的热量Qbj

外窗的围护结构为单层塑钢窗，面积A=1.44m2，室外墙壁温度近似为：

南面窗户传入的热量为：

(3)玻璃表面以直接辐射方式传入的热量 Qbt

玻璃表面以直接辐射方式传入的热量为：

(4)内墙传入的热量Qnq、屋顶传入的热量Qwd、地面传入的热量Qdm

因为相邻房间、楼上、楼下为空调房间，且假设室内温度一样，因此，Qnq=Qwd=Qdm=0。

(5)房间内人员散发的热量Qren

(6)照明和家用电器散发的热量Qdq

Qdq=120W

所有热量和为：

用简化模型得到的夏天总冷负荷为793.9W。用鸿业暖通空调负荷计算软件得到的夏天总冷负荷逐时图如图2所示。其最大负荷为785W，出现在中午1点左右，与简化模型得到的结果793.9W非常接近，相对误差为1.1%。3.2 用简化模型计算冬天的总热负荷

图2 鸿业暖通空调负荷计算软件得到的夏天总冷负荷逐时图

（1）外墙传入的冷量Qwq

南外墙围护结构为混凝土加气混凝土280，面积A=7.2m2，室外墙壁温度近似为：

南外墙传入的冷量为：

西外墙的围护结构为混凝土加气混凝土280，面积A=7.92m2，室外墙壁温度近似为：

西外墙传入的冷量为：

（2）通过玻璃表面以对流方式传入的冷量Qbj

外窗的围护结构为单层塑钢窗，面积A=1.44m2，室外墙壁温度近似为：

玻璃传入的冷量为：

（3）玻璃表面以直接辐射方式传入的热量 Qbt

玻璃表面以直接辐射方式传入的热量 为：

所有冷量和热量和为：

用简化模型得到的冬天总热负荷为432.1W。用鸿业暖通空调负荷计算软件得到的冬天总热负荷为467W，与简化模型得到的结果432.1W也比较接近，相对误差为7.5%。

4.结论

论文中根据热交换公式建立了家用空调冷、热负荷简化模型，利用当地夏天和冬天室外温度、各个朝向的太阳辐射强度、外墙结构传热系数、表面吸收系数等，估算空调的冷、热负荷，通过房屋实例计算，并与市场上空调负荷计算软件结果进行比较，验证了此模型可行性和实用性。根据每个地区的天气参数，可以对模型进一步简化，使消费者使用时更简便。

[1]实用供热空调设计手册[S].http://wenku.baidu.com/ view/2d155c4fe518964bcf847cfc.html.

[2]全国主要城市冬夏季太阳辐射强度[S].http://wenku.baidu.com/view/ce19960b581b6bd97f19eaf3.html.

[3]建筑围护结构外表面太阳辐射吸收系数ρ值[S].http:// wenku.baidu.com/view/92445ff74693daef5ef73df7.html.

[4]吴庆,戴细安.微型汽车空调制冷量的简化计算[J].装备制造技术,2006,4:72-74.

刘懿，现就读于北京市一零一中学高三年级。

Estimation of Air Conditioner Capacity Based on Simplified Model of Load

Liu Yi
(Senior Grade Three，Beijing 101 Middle School，Beijing 100091)

The choice of rated capacity of home air conditioner system commonly depends upon a number of factors including how large the area is to be cooled，orientation of the the room，etc.The error of rough estimation is large and easily cause the waste of energy resources or physical discomfort.Based on the heat transfer formula and the solar radiation intensity data，the simplified cold and heat load models for domestic air conditioner are established for computing the required cooling capacity in the summer and the required heat capacity in the winter. The model is proved to be feasible，simple and practical by comparing the load for a test room air conditioner calculated by the model with the results of commercial software.

Home air-conditioner；Simplified model of load；Heat transfer coefficients